Méthode générale
& commode
de calculer
Vdp a?f-
feur des ba-
joyers dans
L'état d’équilibre
s pour
ceux qui ne
favent pas
falgeb-e.
P L .V H ,
Fis- 1'.
Autre maniéré
de calculer
l'épaiffeur des
bajoyers 3 en
fuppofant leur
réfiftance
d'une moitié
en fu s de l ’état
d*équilibre, *
l ’aide d ’une
formule générale.
80 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I ,
146. L ’équation précédente eft une formule générale pour
trouver l’épaiflcur de tous les murs droits qui auront de l’eau à
foutenir, dans le cas de l’équilibre de la pouflee d’une part, Sc
de la réfiftance de l’autre, dès qu’on faura la hauteur que doivent
avoir ces murs, Si la profondeur des pius hautes eaux qu’ils
auront à foutenir. Elle enleigne qu ' i l f a u t cub er la p ro fo n d eu r de
l 'e a u , d iv i f e r le p ro d u it p a r le q u in tu p le de la hauteur du m ur, &
e x tra ir e la ra c in e qu a rrè e du quotient : cette ra c in e donnera l e p a i f
f e u r que d o it a v o i r le mur.
Suppofant qu’il foit queftion du revetement d’un fas d’ecluie,
dont les plus hautes eaux, pour la manoeuvre du palTage des bateaux,
foient de 15 pieds, & la hauteur des revêtemens du fas
de 18 au-deflùsdu radier, on aura « = 1 5 , & i = ^ i 8 : faifant
les opérations indiquées par la formule, on trouvera que la va-
leur d’y , ou l’épaifleur du revêtement, doit être de 6 pieds 1
pouce 3 lignes, ,
147. Quand on a une fois l’expreffion du moment de la puit-
fance qui doit agir fur un mur dans 1 état d équilibre, il faut en-
fuite l’augmenter de la quantité qu on jugera convenable a la
qualité St façon des matériaux, pour rendre la réfiftance du mur
fupérieure à la pouflee, de la quantité dont on aura fuppofe
que la puiffance effedive eft augmentée ; St fuppofant qu’elle fût a
la réfiftance du mur, comme s i e f t k , cette puiflance feroit a la
réfiftance du mur , comme — , eft à —. Alors on aura, m —?
b v v • ou v - x — = y . De forte que fi l’on vouloit que la
réfiftance du mur fût fupérieure a la pouüee de 1 eau d une
moitié en fus de la même pouflee, on auro t m , n : : i , 3- P ar
c o n f é q u e n t , * = = \ , q u i d o n n e \/ \ x -j j = y > ou y ' IOt> —
y , q u i e ft une fé c o n d é fo rm u le d o n t o n p eut fa i r e u fa g e en tou te
ïû ’ re té d a n s la p r a t iq u e . E l l e m o n t r e qu e d a n s le c a s que nous
a v o n s fu p p o f e , i l f a u t t r ip le r le cube de la p ro fo n d eu r de l eau ,
d i v i f e r U p r o d u it p a r le décu p lé de la h au teu r du m u r , e x tra ir e la
ra c in e quarrèe du q u o u e n i, q u i donnera l 'é p a ijfe u r qu on cherche,
re la tiv em en t a u x co n d itio n s p r e fc rite s . ^ .
Si l’on fuppofe encore 15 pieds de profondeur a 1 eau, oc la
hauteur du mur de 18 ; fâifant les opérations que nous venons
de dire , on trouvera que l’épaiffeur dû mur doit etre de 7 pieds
6 pouces, pour que fa réfiftance foit il la pouflee de l eau dans la
raifon de ? à x , c’eft-à-dire d’une moitié en fus de la meme poul-
fée. M b
Chap. V. Sur la PerfectiSn £>ês Écluses. 81
148. Comme, dans l’état d’équilibre, nous avons trouvé l ’é- Lesrèfiflmecs
paiflètir du mûr de 6 pieds 1 pouce 3 lignes,' il fembleroic d’a- desbajoyersd
bord que dans le fécond cas, cette ëpàiflèur devroit être au lf u,“ ‘r^ëdlc
moins de 9 pieds, c’eft-à-dire, d’une moitié en fus de la pre- i Z i L raifon
miere ; mais c’eft ce qui ne doit pas arriver, parce que ce
réfiftera non-feulement en vertu de l’augmentation de fon poids, °ur aHp !?*
mais auflieti vertu de l’augmentation de fon levier, qui fe trouve
dans la même proportion ; ce qui fait un rapport compofé , au
lieu d’un fimple. Et comme les bras de levier font moitié de l ’épaifleur
des murs auxquels ils répondent, on voit que le s r é f if -
tanc es de ces m u r s , à h a u t eu r é g a le , fo n t d a n s l a r a ifo n do u blé e de
leu rs le v ie rs & de le u r ép a if f e u r , ou comme le s quarrès des memes
ép a ijjeu r s.
149. Ayant trouvé ci-devant — y y , il eft conftant que le s ipaipurs
fi l’on avoit un autre mur, dont la hauteur fût nommée c , la
profondeut de l ’eau d , Sc l’épaifleur des bajoyers x , on au-/« * *jfe-
• « A 7 d* f , r ... , ' rente proton- roit de meme— puilquil s agit dun cas tout fem- deur, doivent
blable au précédent. Or, fi l’on fuppofe, pour plus de fimplicité» TaifTd’efilü,
que dans ces deux cas la hauteur des bajoyers eft égale à celle ffUndts ban.
de l’eau, la différence pouvant être auffi petite que l’on vou- “f f
dra , puifqu’il fuffit que le fommet n’ Cil foit point fubmCfgC , joyers auront
on aura , a = b , c = d . Ainfi au lieu de —y = y y , & de “ f ouunlr'
j d i - ( j i j
3*77 ==. x x , il viendra f g Y a a = = y y , 8c 77 x d d = x x ; d’où l ’on
tire , f x a a , ^ x d d : : y y , x x ' , 6c e n divifant les deux pre*
miers termes par f , qu’il fuffit de fupprimer,'il viendra a a , d d
• ' y y i x x t ou ehfin a , d : : y , x ; parce que quand les quarrés
font en proportion géométrique, leurs racines le font auflî.
D ’qu il fuit, que les é p a ife u r s des b a jo y e r s d o iv en t être dans la p L y jp
ra ifo n des p lu s g ra n d e s hauteurs d e l ’ea u q u ’i l s a uront à fo u te n ir. ’
Par conféquent, il fuffira d’avoir dans L’état d’équilibre l’épaif-
feur d’un bajoyer, relativement à là hauteur de l’eau qui lui
appartient, pour avoir l’épaiflèur de tel autre bajoyer que l’on
voudra, des qu’on faura la hauteur d’eau qu’il doit foutenir ;
puifque l’on aura trois termes connus.
iyo. Prévenu que pour l’équation f x a a = y y , ou \ f ~ „ é f u ' f ' J f l
— y , dans laquelle on fuppofe que a = 15 pieds, qui eft le f e i
tirage des plus forts vaiffeaux, l’ëpaiflèur des bajoyers dans l’é— des bajoyers
tat d’équilibre doit être de onze pieds deux pouces; on de- ietou“ s lls
Tome I . L