P l .V H ,
Fig, 7.
Une même
piece de charpente
réfîfle
plus ou moins,
felon le fens
oit elle ejl po-
fé e , parrap-
port aux dimensions
de
fon équarrif--
f« p .
94 A rchitecture H yd rau l iq u e , L it r e I ,
jours fa longueur parallèle à la direétion des puiffances agiffantes ;
par conféquent il faudra prendre pour ce bras de levier les deux
tiers de la dimenfion, ou la dimenfion entière, qui fe trouvera
dans le même alignement. D ’où il fuit que files puiffances P, Q
avoient leurs directions horifontales, & que le point d’appui
répondît par conféquent à une des faces verticales de la piece,
il faudrait, pour avoir llexpreffion de fa réfiftance, prendre le
produit du quarré de la dimepfion horifontale, qui eft l’épaiffeur
de la piece par fa largeur, ce que nous ne tarderons pas de rendre
plus fenfîble par des exemples.
173. Pour réduire en équation l’analogie précédente , nous
nommerons et la largeur de la piece*, b fon epaiffeur 3 ainfi,
dans le premier cas où les puiffances agiront verticalement,
l’on .aura P + Q , a b : : , D I ou DH ; d’où l’on tire P -+-
Q x D I = | a a b ; & dans celui où elles agiraient horifontale-
ment P + Q x D I = f a b b , dont la différence naît de celle
de a a b à a b b , ou feulement de a à b.
Si l’on fuppofe que a vaille 1 z pouces & b 8 , la réfiftance de
la piece dans le premier cas fera à fa réfiftance dans le fécond,
comme 1 z eft à 8 , ou comme 3 eft à z ; rapport qui fubfiftera
le même, quoique les puiffances reftent verticales ou horifontales,
félon que la piece offrira à leur direction l’une ou l’autre
des dimenfions de fon équarriffage. D ’où il réfulte encore que
la réfiftance d’une même piece pofée de champ, ou a plat, dont
l’équarriflage ferait tel que le précédent, fera dans un fens
comme 3 eft à z , &C dans l’autre, comme z eft à 3; ce qui montre
bien la conféquence de fituer les pièces de charpente dans la
pofition la plus avantageufe.- i
On fent bien que ce que nous venons de dire ne peut s’appliquer
qu’à une piece qui aurait toujours la même longueur ; car fi
cette longueur augmentoit, 8c que les puiffances demeuraffenc
confiantes, elles fe trouveraient d’autant plus avantagées, que
leur bras de levier deviendrait plus long, eu égard à celui de la
réfiftance de la piece, laquelle fe trouverait affaiblie à proportion.
Par conféquent le contraire arriverait, fi au lieu d’une
piece plus longue on en avoir une plus courte ; ce qui eft fi fim-
ple que tous les ouvriers en fentent l’évidence, mais fans pouvoir
dire pourquoi, tous les hommes ayant un fentiment naturel des
lois de la mécanique qui ne demande qu’à être développé.
C h a p . V - S u r l a P e r e e c t i o n d e s É c l u s e s . 9 .3
174. Faifant abftra&ion de lapefanteur propre de la piece A B ,
il eft confiant que fi on la fuppofe portée par deux appuis H & I ,
placés dans la direâion des puiffances P, Q , qu’on fupprime par
penfée celui du milieu C L , qui foutenoit l’effort to ta l, & que
ces deux puiffances foient réunies en une feule R , qui pouffe la
piece de haut en bas avec la même force qu’oppofoit l’appui C L
de bas en haut ; tout ce que nous venons de dire pourra s’appliquer
à ce nouveau cas , puifque la feule différence marquée
fera que la piece, au lieu d’avoir les fibres de la face fupérieure
les plus tendues de toutes, aura au contraire celles de la face inférieure
: alors le bras de levier de la réfiftance du bois doit fe
prendre en commençant du point E , parce que la puiffance R
tient lieu d’appui, &C qu’au contraire les appuis H & I tiennent
lieu de puiffances qui repoufîent enfemble autant la piece de
bas en haut, quelle eft pouffée de haut en bas par la puiffance R .
Si la même piece A B étoit foutenue en l’a ir, comme font les
entretoifes entre deux montans d’un venteau d’éclufe, 8t que la
puiffance qui tendrait à la rompre, au lieu de la pouffer félon
une dircélion verticale, la poufsât félon une direction horifon-
tâ lc SN , alors les points d’appui fe trouvant dans l’oppofition
de la direction S N , ce feroit le . fibres de cette face-qui deviendraient
les plus tendues, 8c qui auraient pour bras de levier les
deux tiers de l’épaiffeur E X de la piece, félon ce que nous avons
dit précédemment (170) : ce qui eft plus que fnffifant pour faire
fentir que ce troifieme cas eft fufceptible des mêmes analogies
que le.s deux autres, c’efl pourquoi je ne.m’y arrête point.
175. Après ce qu’on vient d’expofer, on appercevra qu’ayant
deux poutres de même longueur, il ne faut pas juger de leur
force par les produits de leurs dimenfions , ou par leur folidité,
puifque celle qui fera la plus foible en apparence , fera peut-être
la plus forte , pofée dans le fens le plus avantageux. Je m’explique.
Je fuppofe qu’il eft queflion de deux poutres, donc l’une a 1 z
fur 1 1 pouces d’équarriflàge, &C l’autre 10 fur 14. La folidité de
la première fera exprimée par 14 4 , ôc fa réfiftance par 17 18 ,
tandis que la folidité de la fécondé le fera par 140 , 8c fa réfiftance
par 1960. D ’où il fuit que l’on gagnerait doublement'
d’employer cette derniere plutôt que l’autre, puifqu’à la rigueur
elle doit moins coûter , 8c qu’elle eft capable d’une force fupérieure.
Les bois quarrés ne font donc point préférables aux
autres, à volume ou à prix égal.
L a réfiftance
d'une piece ejl
la mérite g foie
que le point
d'appui repofe
au milieu &
deux puijfan-
ces à fe s extrémités
3 ou
que fes extrémités
repofent
fu r des points
d’appui . 6*
qu une feule
puiffance ' égale
aux précédentes
a%iffe
dans le milieu
'Examen des
dimenfions qui
conviennent le
mieux aux
pièces de charpente
pofées
dans le cas. le
plus ayanta*
geux•