E n quetfens
i l faut conji-
derer la rèfif-
tance du bois,
eu égard aux
bras de levier
des vuiffances
a£ijf ’.tes &
Ttj,. antes.
P l. V I I ,
f ÿ - 7-
ÿ i A rchitecture H yd rau l iq u e , L iv r e I ,
S E C T I O N I I I .
Examen de la réfiftance des bois qui entrent dans la composition
des vannes & portes bufquées, droites ou courbes.
I L y a peu de fujets du refïbrt de la mécanique, dont la recherche
foit plus intéreflànte que celui-ci, quand on l’examine
avec des vues géométriques. Pour faire cet examen dans
un fens qui réponde à la fin que je me propofe, qui eft de montrer
comment les portes des éclules tendent à fléchir fous l’effort
quelles foutiennent, je vais d’abord faire fentir félon quelle loi
les bois réfiftent à leur rupture. Quoique j’aie déjà traité cette
matière dans le quatrième Livre de la fcience des Ingèniurs, je
n’ai pu me difpenfèr d’en parler encore i c i , afin de l’appliquer
d’une maniéré plus lumineufe à l’objet que je me propofe dans
cette fectïon.
170. Je fuppofe que l’on a une longue pièce de charpente
H A B I , bien équarrie, ayant une certaine largeur, mais moins
d’épaiflèur, pofée de champ fur un appui qui la partage également
en D E ; & qu’ainfi foutenue, deux puiflànces égales P , Q ,
agi (lent de haut en bas fur fis extrémités , félon des directions-
P F , Q G , perpendiculaires à l’épailïèur de cette piece, pour la
rompre.
Cela pofé, il eft certain qu’avant la rupture elle commencera
à fe courber dans le milieu E D , qui eft l’endroit où elle aura le
plus à foufïrir, parce que la face fupérieure A B ne pourra fe
plier au même endroit, fans que tous les fibres qui lui répondent
(que l’on doit regarder comme autant de filets pofés près-
à près, tels que ceux de la chaîne d’un rubanier) ne s’étendent
extraordinairement félon les diredtions E A & E B , qui eft celle
de leur réfiftance, tandis que celles des puiflànces fe fera félon,
P F , Q G , ce que je n’envifage d’abord que dans la première
couche. Mais dans l’état.d’équilibre la puifïànce eft à l’effort
qui lui réfifte, dans la raifon réciproque des perpendiculaires,
tirées du point d’appui fur leur diredtion ; par confisquent chacune
des puiflànces P Sd Q qui agira fur la première couche des
fibres que comprend la face fupérieure, fera donc à la réfiftance
des mêmes fibres, comme D E eft à D H o u D I , faifantattention
que ces perpendiculaires font ici les vrais bras de levier des
Chae. V. Sur la P erfection des É clusès. 95
17 1 . Ce que nous venons de dire pour la première couche Le Iras de Ut
des fibres , doit s’entendre de même pour toutes celles qui fe
fuivent, jufqu’à la dernieré qui compofe la face inférieure ; ob- fijuMk tire
fermant que chacune d’elles fera d’autant moins tendue, qu’elle rompus, efl
approchera davantage du point d’appui, dont le fommet doit frsauf t
être regardé comme le centre de tous les arcs que feront ces paîjfeur de lu
couches en fe pliant. Par conféquent en les prenant d’une épaif- "® *
feur égale, immédiatement de fuite, leur tenfion décroîtra fe- point d’appuir
Ion l’ordre des termes d’aineprogreflion arithmétique, allant fe
terminer à zéro ; fit comme il arrive que les bras de levier qui
leur répondent, décroiffent auffi dans la même proportion , la
réfiftance de chaque couche diminuera donc dans la raifon des
quarrés de leur diftance du point d’appui : d’où il fuit que la
couche de la moyenne tenfion, qui répondra en même tems au
bras de levier moyen, eft au centre de gravité N , éloigné du
point d’appui D , des deux tiers de la largeur-ED de la piece, où
i ’on peut fuppofer toute fa réfiftance réunie.
Pour avoir l’expreffion de cette réfiftance, confidéreZ que la
largeur E D de la piece de charpente comprend la fomme de
toutes les couches des fibres ; fit fon épaifleur, la quantité défibrés
contenue dans chaque couche. Ainfi, multipliant les deux
dimenfions de l’équarriflage l’une par l’autre, le produit donnera
la fomme des fibres, ce qui eft bien évident, puifqu’il s’agit
d’un profil qui les comprend tous. Or comme ils peuvent avoir
pour bras de levier commun la ligne D N , valant les deux tiers
de D E , il fuit que multipliant le profil par les, deux tiers de D E ,
le produit donnera l’expreflion de la réfiftance de la piece , eu
egard aux puiflànces P , Q , qui tendent à la rompre. •
17 1. Il fuit de-là qu’ayant deux pièces de même longueur, M on iere de^
leurs réfiftances font dans la raifon des parallélépipèdes- compris <**‘ TaTtrj * n '
fous le plan de leur equarriüage, 6c tous les deux tiers de leur ds.ux pièces dg'
largeur ; que fi au lieu des deux tiers de cette dimenfion l’on mim‘ longueur
prend le tout de part fie d’autre , les réfiftanc es de ces d e u x p iè c e s
fe ron t alors d a n s la ra ifo n des quarrés d e leu r la rg eu r , m u lt ip lié s
par, leur ép aifieur.
Comme les puiflànces qui font effort fur des pièces de charpente,
ont cantêt leur direction verticale, tantôt horifontale, il
eft bon d’oblcrver que pour rendre la regle précédente exempte
de toute méprife, il faut bien prendre garde que le bras de levier
moyen qui répond aux fibres ou à la réfiftance du bois , a tort