Maniéré de
ttouver la po-
Jîtioh de l ’arbre
tournant
pour que l ’action
de l ’eau
fu r les deux
côtés de la
porte foit en
raifon donnée.
P l ANC.
X X X I I I ,
Fig- 8-
Calcul numérique
applique
a une équation
généralepour
découvrir la
jufte pofition
de Variée
tournant.
332 A r c h it e c t u r e H y d r a u l iq u e , L iv r e I I ,
au point d’appui Y , la première aura pour bras de levier l’intervalle
Y Q , St la fécondé pour le lien, l’intervalle Y P. Maip les
hauteurs de l’eau étant égales, leurs pouffées pourront être exprimées
par les largeurs X Y St Y Z , ainfi leurs quantités de
mouvement feront comme le produit de X Y p a rQ Y ,e ftà c e -
lui d’Y Z par Y P ; ou comme le quarré de X Y eft au quarré
d’Y Z .
4<51. Ceci bien entendu, je fuppofe qu’ayant déterminé la capacité
d’une porte tournante, on veut favoir à quel endroit de
fa largeur doit être placé l’arbre tournant, pour que faction de
l ’eau contre les deux faces inégales foit en raifon donnée, par
exemple de 7 à 6 , c’eft-à-dire que la quantité de mouvement
répondant à la grande furface foit d’un fixieme fupérieure à celle
qui agira fur la petite. Comme ce problème ne peut être réfolu
d’une maniéré générale que par l’algèbre, je vais y avoir recours,
en expliquant les opérations de maniéré qu’elles pourront être
fuivies de ceux même qui n’ont qu’une legere teinture de cette
fcience.
Ayant nommé'a , la largeur X Z de toute la porte ; x , fa petite
partie Y Z ; la grande X Y , fera a -Z - x , dont les quarrés font x x y
& c a a ^ z a x - + - x x ; 8c co mme le fécond doit être plus grand d’un
fixieme que le premier, l’on pourra en ajoutant à ce premier la
fixieme partie de lui même, l’égaler au fécond, pour avoir cette
équation = —■ 2 a x -4- x x , qui étantdéduite en
effaçant x x de part & d'autre, donne ^ — a. a — 2 a x, qu’il faut
multiplier par 6 afin d’avoir x x = 6 a a — 1 1 a x . Que fi l’on fait
paffèr — 1 1 a x du fécond membre dans le premier, l’on aura-
x x - f - r i à x = = 6aa-, à chaque membre de laquelle ajoutant le
quarré de la-moitié ducoëficient 1 2 a , qui eft 36 a a , afin de'
rendre le premier un quarré parfait ; il viendra-x: a :- f - 1 2£zx-t- 'ÿw
a a— 6aa-4- 36 aa, dont l'esracines-donnent x + 6a— y 42 aa,,
ou x = y/ 4 1 a a —- 6 a.
463. Pour avoir la valeur d’x , nous fuppoferons que la largeur
X Z (a) de la porte de dehors en dehors, eft de 17 pieds, dont le
quarré donne 18 9 , qui étant multiplié par 42 , il vient 11138'
pieds quarrés, dont la racine eft de r io pieds 1 pouces, d’ou
fouftrayant la valeur de 6 a , qui eft 102 , comme l’équation l’indique,
la différence fera de 8 pieds 2 pouces pour la valeur d’x 3:
c’eft-à-dire pour la valeur d’Y Z , qui étant fouftraite de la totale
C h a p . I . D e t a i l d e l ’a n c . e c l u s e d e G r a v e l in e s . 3 3 3
1 7 , refte 8 pieds 10 pouces pour celle du plus grand côté, qui fe
trouvera avoir 8 pouces de plus que le petit. Que fi l’on réduit
ces deux largeurs en pouces, il viendra 106 pour 1 une, êc 98
pour l’autre, qui peuvent être réduites a 5 3 & 49 , marquant le
rapport que les largeurs X Y , &c Y Z , de la porte doivent avouent
«; elles pour que l’adion de l’eau fur le grand côté foit d’un
fixieme fupérieure à celle qui agit fur le petit.
464. Il eft bon d’obferver ici que ce n’eft point par hafardque
j’ai fuppofé l’adion de l’eau fur le grand côté fupérieure d’un
fixieme à celle qui agit fur le petit, mais après avoir vu à l’éclufe
de Gravelines que cette quantité fuffifoit pour le bon ufage de la
porte tournante, où en effet le grand coté a 8 pouces de plus que
le petit. Ainfi comptant qu’on s y arrêtera, Ion peut prefente-
ment trouver par une fimple réglé de trois la pofition de 1 arbre
d’une pareille porte, de telle largeur qu’on voudra, puifqu’il ne
's’agit que de la divifer en deux parties dont la grande foit a la
petite, comme 53 eft à 49. Par exemple, s it s agiffoit dune
porte de 12 pieds de largeur , l’on fe rappellera que ^ dans une
proportion géométrique, la femme du premier antécédent &c de
fon conféquent, eft à fon antécédent, comme la fomme du fécond
L a meilleure
manière de
placer l ’ârbre
tournant 9 eft
de faire enfor-
te qu’ il divife
la largeur, de
la porte en
deux parties
dont lagrande
foit à la petite
antécédent 8c de fon conféquent eft au meme antécédent.
On dira donc fi 1 o 2 , fomme de 5 3 Sc de 49 , donnent 5 3 , que
donneront 12 pour la plus grande de ces deux parties, qui tient
ici lieu du fécond antécédent ; l’on trouvera fix pieds 2 pouces
9 lignes , pour le grand côté, par conféquent le petit fera de Jpieds
9 pouces 3 lignes, ainfi des autres. -> f . ,,
46 5. Il refte présentement à chercher de combien il faudra ele-
ver la vanne L , ou ce qui revient au meme, quel pafïage il faudra
laiffer à l’eau, pour faire naître un défaut de pouffée , qui
mette le refte de fon a&ion en équilibre avec celle qui répond
au petit côté, parce qu’après' cela, l’on fera maître de rompre
cet équilibre pour ouvrir la porte auffi doucement qu’on voudra,
afin que la précipitation de l’eau qu’on laiflira échapper, ne lui
fafle pas faire un mouvement trop violent; ce que les Eclufiers
attentifs ne manquent pas d’obferver par un fentiment machinal
, pour qu’il ne leur arrive point l’accident furvenu à une des
portes tournantes de l’éclufe de M ardiek, par la faute des Eclufiers
, qu’une ardeur bacchique avoir fait agir fans circonîpec-
t io n , comme je le rapporterai ci après.
Pour en venir aux calculs dont il s’agit, nous nommerons g ,
la hauteur de l’eau au-deffus du radier, que nous fuppoferons de
comme ƒ$•
eft à 49.
P l a n c -
X X X I I I ,
Fig. 8.
Calcul par le '-’
quel on découvre
de quelle
hauteur il
faut élever le
ventail répondant
au grand
côté pour que
V aElion de
l ’eau de part
& d ’autre
fo it' en équilibre.