P l . V U ,
Fig. y.
Raifonne-
ment pour
faire jfentir
l'inconvénient
des venteaux
bufquès qui
ne fe joignent
qu’imparfaitement.
Pl. v u ,
Fig. f
St 9.
L'angle obtus
le plus
parfait que
doivent former
les heurtoirs
doit être de
13 5 degrés ,
ou valoir les
trois- quarts
de la fomme
de deux droits*
Pl . V I I ,
M 5-
85 A rchitecture Hyd rau l iq u e , L iv r e I ,
plus la force R B agira puiflamment, pour éloigner du centre
D les points d’appui A , C ; ce qui ne peut cependant arriver
fans que cette même force , que je fuppofe pouffer également
les deux venteaux , ne refferre davantage leur jonction ; c ett ce
que nous allons éclaircir. a r n r
1 6 ’ Si au lieu de ie lervir de deux Amples lignes A B , B U ,
pour exprimer les portes d’une éclufe, on leur attribuoit une
ëpaiffeur fenfible, afin de rapprocher les chofes de ce quelles
font effectivement, les trapeles a b d g , 8c b c h d e n reprelente
ront le plan, quand elles feront fermées, St par confequent le
chanfrain b d , qui répond aux faces appliquées l’une contre
l’autre. Alors la force exprimée par m t , qui unit ces deux laces,
n’aura rien de commun avec l’a&ion de la puiffance r é , puil-
qu’elles n’ont point d’oppofition : il arrivera feulement que li
les points d’appui venoient à fléchir tant foit peu , ( en luppolant
que la puiffance r b a forcé le point b de parcourir devant elle
un très-petit efpace) alors les faces des montans du bufe se-
carteront, fans pourtant fe féparer, 8c formeront 1 angle e b f i
ce fera alors que les puiffaHcés t n g , i g , toujours perpendiculaires
aux faces b e , b f , réfifteront à la force | g Mais fi elle
leur eft extrêmement fupérieure, comme cela arrivera quand la
diagonale R B fera fort grande par rapport à M I , les points
d’appui A , C , tendront à s’éloigner du centre D , comme nous
l’avons d it, 8e les venteaux s’uniront le long de leur arrête leu-
lement, avec toute la force dont la puiffance R. B pourra etre
capable, fans que pour cela ces venteaux en foient plus étanchés
, puifqu’ils ne peuvent le devenir, que par la parfaite union
des furfaces des montans du bufe. - . .
1 6 4 . On doit conclure de tout ce qui précédé, qu il faut éviter
en conftruifant les éclufes, de faire l’angle du bufe trop obtus
ou la faillie trop petite, de crainte des fuites facheules qui
en réfulteroient. Et comme l’on doit en même tems ne point
donner trop de largeur aux vènteauk, il faut prendre un mite
milieu entre la pluï grande A V , répondant a 1 àflgle droit V
C , 8c la plus petite A D , qui n’en fait plus du tout. Mais
comme l’on n’arrive point par gradation , de la première extrémité
à la fécondé, fans parcourir tous les angles qui vont en
décroiffant en progreffion arithmétique, depuis le plus grand
V A C de 45 degrés, jufqu’au plus petit qui fe réduit a zéro, le
milieu le plus géométrique pour là largeur A B des venteaux.
Chap. V- Sur la Perfection des Écluses. 89
eft celui qui répondra à l’angle B A D , dont la mefure fera Pl .V I I ,
moyenne arithmétique entre les deux extrêmes, ou la moitié de Fig. y.
celle du plus grand angle delà bafe, & aura l’avantage de faire
naître dans les autres parcies les modifications les plus convenables,
parce que l ’une ne fera point avantagée au préjudice de
l ’autre, comme on en va juger.
Suppofant donc que, dans la Figure y ,l’an g leBAD foit moitié
de V A D , il arrivera qu’en prolongeant A B jufqu’à la circonférence
du demi-cercle, la'prolongée B E fera égale à la
corde E C , côté de l ’oétogone ; car l’angle A E C eft droit ; l’extérieur
E B C du triangle ifofcelle A B C , vaut les deux intérieurs
B A C , B C A , qui font enfemble un demi-droit : donc
le troificme B C E du triangle rectangle B E C , vaudra auflî un
demi-droit. D ’où il fuit que l ’angle E du quarré P B E C des Fie. y.
forces eft placé à la circonférence. Comme il en fera de même
de l’autre côté au point F , on voit que toutes les lignes de cette
Figure font déterminées de pofition Se de grandeur, 8c par con-
féquent qu’elles fourniront le moyen d’eftimer les puiffances qui
régnent ic i, relativement à la pouffée abfolue ou refpective de
l ’eau, Sc eu égard au point d’appui.
; g 165. Ce qui nous intéreffe le plus, eft de connoître d’abord le Maniéré 4e
rapport de la faillie D B du bufe à la largeur A C de l’éclufè. f i ri ner. une
Pour cela il faut fe rappeller que quand on divife en deux, égale-
ment un des angles, comme V A D d’un triangle A V D , par une U c iu bu jtrc !-
ligne A B qui aille rencontrer le côté oppofé, elle le divife pro- P°niant *
• d . a f r , n . i* fHgi L angle le plu*, portionnellement aux deux autres cotes, c elt-a-dire que 1 on a parfait.
alors A D , A V : : D B , B V.
Cela pofé, nous nommerons A D o uD V , u; D B , x - , d’où
Ion tire A V a a &c B V = a — x -, par conféquent,
A D ( a ) , A V ( V i a a ) : : D B ( r ) , BV ( a — x ) , qui fournit
cette équation a a — a x — x \ / l a a , ou a a — a x = \ / z a a x x , 8c
en quarrant, pour faire évanouir le ligne radical, il vient, a*—.
1 a a x x -4 - a a x x = 1 a a x x j en réduifant, — 1 a*> x =
a a x x , ou a a — 1 a x = x x , ou encore a a — x x - f - 1 a x :
ajoutant de part 8c d’autre a a , pour avoir un quarré parfait, il
viendra , 1 a a — x x - j - 1 a x -f- a a , dont la racine eft ÿ i a a
* = x - h a , ou \ / l a a — a — x .
1 66. Suppofant la ligne A D divifée en mille parties égales, Dansleeas
on aura 1 a a = io o o o o o , dont la racine eft 1 4 1 4 ; d’où fouf- dtlansl‘ lf
Tome I . M - Flus^ ,