Réglé générale
p ou r calculer
la. réjîfiance
caufée p a r la
raideur des
tordes q u ïp a f- '
fon t f u r une
poulie.
i i 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , Li v. I.
Quant à la troifieme conféquence, il eft conftant que fi les cordes
ont le même diamètre, 8tqu’elles foutiennent des poids égaux,
leur difficulté à fe plier doit augmenter à mefure que les diamètres
des poulies feront plus petits ; car les diamètres étant comme
leur circonférence, plus celle des poulies fera petite, 8t plus la
courbure des cordes s’éloignera de la ligne droite. D ’un autre cote,
on peut confidérer les diamètres DH 6c H I de la corde 8c de la
poulie comme un levier D I , dont le point d’appui eft en H , alors
la réfiftance de la corde à être pliée pourra être fuppofée réunie au
point D , 8c la puilfance qui doit la furmonter appliquée à l’extrémité
I. Mais le diamètre H I ayant au centre C un point d’appui,
cette puiflance perdra la moitié de l’avantage qu’elle auroit fans
cela , fon bras de levier ne peut donc être exprimé que par le rayon
(CI; par conféquent plus ce rayon fera petit, 8c plus la réfiftance
caufée par la courbure de la corde fera difficile à fiirmonter.
j 1 1 . Des expériences qu’a fait M. Amontons, on en tire une
réglé fort commode pour tous les calculs qu’on peut faire fur ce fu-
jet, la voici : S i l ’on a une corde d une lim e de diamètre à laquellefait
fufpendu le poids d une livre, & quelle faffe un tourfur un cylindre d un
pouce , i l faudra le poids d ’une demi-once , ou la trente-deuxieme partie
du poids que foutient ic i la corde pottrfurmonterfa réfifiance à Je courber
; par conféquent fi au lieu d’une livre, on en fufpendoit 64, J»
réfiftance de la même corde à fe plier fur le cylindre d’un pouce de
diamètre fèroit furmontée par le poids de deux livres ; c’eft-a-dire ,
par la trente-deuxieme partie du poids fufpendu.
Pour fçavoir la réfiftance d’une autre corde d’un diamètre quelconque,
chargé de tel poids que Fon voudra en fe fervant d’un rouleau
d’un diamètre à volonté, il faut 1°. divifer par 3 1 le poids que
foutient la corde. z°. Multiplier le quotient par le nombre de lignes
que comprendra le diamètre de la corde. 3°. Divifer ce produit
par le nombre de pouces que comprend le diamètre du rouleau ;
le quotient donnera en livres le poids qui fera en équilibre avec la
réfiftance caufée par la roideur de la corde. Par exemple, fi le poids
étoit de 400 liv. 8c la corde de 8 lignes de diamètre, on aura félon
la règle x 8 = 10 0 , qui étant divifé par le diamètre du
rouleau que nous fiippolèrons de 5 pouces, le quotient donnera
20 liv. pour la pefanteur du poids deftiné à furmonter la réfiftance
caufée par la roideur de la corde.
3 12 . Pour rendre raifon de cette réglé, remarquez que Iorfqu’on
a une corde d’une ligne de diamètre, 8c un rouleau d’un pouce,
ce fera toujours la trente-deuxieme partie du poids fufpendu 4 cette
CHA P . II. DU F R O T T E M E N T. 1 1 7
corde qui en furmontera la roideur ; c’eft pourquoi nous avons
commencé à divifer 400 liv. par le nombre 3 1. D ’autre part, comme
la corde au lieu d’une ligne de diamètre en a huit, la réfiftance de
cette corde à fe plier fera huit fois plus grande ; par conféquent
la puiflance qui doit furmonter cette réfiftance, au lieu d’être exprimée
par le fera par - *■*— ; voilà la première 8c’ fécondé
opération, fur quoi il eft à remarquer qu’elles ne font que donner
l’expreffion de la puiflance appliquée à la furface d’un rouleau
qui auroit un pouce de diamètre. Mais fi cette puiflance a un bras
de levier cinq fois plus grand, elle n’aura befoin que de la cinquième
partie de fa force ; c’eft pourquoi, dans la troifieme opération,
on a divifé le réfultat des deux premières par le diamètre du
rouleau.
313. Si la corde, au lieu de paffer fur un rouleau, tel que celui
dont M. Amontons s’eft fervi, paiïbit fur une poulie, comme nous
l’avons fuppofé d’abord, il faudroit divifer le produit de la fécondé
opération par le rayon de la poulie, 8c non par le diamètre; car
autrement la puiflance qui doit furmonter la réfiftance de la corde
ne feroit que moitié de ce qu’elle devroit être. C’eft à quoi
M. Amontons n’a pas fait attention, ayant pris par-tout le diamètre
des poulies au lieu de leur rayon, fans en faire de différence avec
les rouleaux ; il a même calculé une Table fort ample pour évaluer
en livres la puiflance qu’il faut pour furmonter la roideur des cordes,
de toutes fortes de diamètre, qui foutiendroient des poids depuis
io livres jufqu’à 100 mille. Pour n’y avoir pas pris garde, on 11e
peut fe fervir de cette Table qu’en doublant les puiffances.
314. Pour faciliter l’intelligence de tout ce qui précédé, voici
un exemple qui pourra fervir pour le calcul de toutes les puiflin-
ces qui auront un poids à enlever avec une poulie immobile. Je
fuppofe que la poulie a 24 pouces de diamètre, fon boulon un pouce
A p plication
de la regie précédente
, que celui de la corde qui paflè pardefliis eft de 18 lignes , 8t
que le poids eft de 8oo liv.: celapofé, il faut que la puiflance, pour
être capable d’enlever ce poids, foit compofée de trois parties ; la
première, pour être en équilibre avec le poids ; la fécondé, pour
furmonter la roideur de la corde, 8e la troifieme, pour vaincre le
frottement de la poulie contre le boulon. Pour la première, elle
n’efl autre chofe que l’équivalent du poids dans l’érat d’équilibre ,
par conféquent de 800 livres : pour la fécondé, il faut prendre la
trente-deuxieme partie du poids, qui fera 2 j , qu’il faut multiplier
par 18 , diamètre de la corde, 8c divifer le produit par 1 2 , rayon de
p ou r
calculer la roideur
des cordes
qui paffent
fu r une poulie.