meut avec une
vîtejfc uniforme
du même
fe n s qu'un
courant 3 ne
doit être exprimée
que par
le quarré de
l'e x c è s de la
v îtejfe du courant
fu r celle
de la furface.
Fig. 8 S Sc
87.
Une fu rface
qu i fu i t avec
une vîtejfe
égale à celle
du cou rant,
rien rejfent
po in t l'impref-
ßon.
P o u r qu’une
fu r fa ce qui
fu i t reçoive de
la pa r t du courant
la plu s
grande quantité
de mouvement
qu’i l ejl
pojfible, ilfa u t
que f a v îtejfe
fo i t le tiers de
celle du courant.
146 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
la confervera toujours uniforme tant que le poids pourra monter ;
& l’impulfioti qui la pouffera alors fera exprimée par le quarré de l’excès
de la vîtejfe du courant, fu r celle qu'aura pris la furface.
j 8<j . Nommant a , la vîtelle du courant ;Æ, celle de la furface,
le quarré de a—- b, qui eft aa— -tab -t- bb, exprimera l’impulfion
de l’excès de la vîtefle du courant fur celle de la furface, qui étant
multipliée par cette derniere vîtellè, donnera a a b— la b b -i-b^
pour la quantité de mouvement de la furface.
587. Quand la furface eft immobile, l’impreffton qu’elle reçoit
à chaque inftant étant toujours exprimée par le quarré de la vî-
telle entière du courant ,(5 7 5 ) elle pourra l’être auffi par les quar-
rés des élémens B C , ou EF d’un reétangle ABCD. Si l’on dimi-
nuoit continuellement le poids P , de laçon que la vîtefle de la
furface fut en croiflant félon l ’ordre des termes d’une progreffion
arithmétique, ou comme les élémens du triangle A C D , il arrivera
que chaque élément EF du rectangle fe trouvant divifé en deux
parties par la diagonale A C , fi ljane G F exprime la vîtefle de la
furface dans un certain inftant, le quarré de l’autre EG exprimera
l’impreflion qu’elle recevra dans le même Inftant, êc le produit
de E G par G F donnera la quantité de mouvement (58<S) de la
furface dans cet inftant. Ainfi, lorfque C F fera égale à A D , c’eft-
à-dire, lorfque la furface aura acquife la vîtefle entière du courant,
l ’autre partie EG devenant zéro, rimpreflion du courant fera nulle,
Sc alors le poids P fera réduit à zefo.
588. Comme entre tous les élémens du rectangle il y en a fûrement
un qui fe trouve divifé par la diagonale A C , de façon que
le quarré de la plus grande partie H K , multiplié par la plus petite
K l , donne le plus grand de tous les produits qui peuvent être formés
de la forte : on voit que la vîtejfe entière du courant peut etre
a u ff divifée en deux parties, dont la plus petite devenant celle de la fur-
face , & L’autre celle avec laquelle elle ejl choquée, cette (u fa c e aura la
plus grande quantité de mouvement qu 'il ejl pojfible. Pour connoitre
le point de divifion, ou, fi l’on veut, la vîtefle que doit avoir dans
ce cas la furface par rapport à celle du courant, nous nommerons
H I , a ; K l , x ; ainfi H K fera a — x , dont le quarré qui eft aa
— ia x - i- x x étant multiplié par x , donne aax — i axx-f - x> ;
dont prenant la différentielle pour l’égaler à zéro, félon la méthode
ordinaire, il vient aadx— /çaxdx -+- 3 x x d x = o , d’où effaçant d x ,
il refte aa — 4ax 4 - }x x ~ o , ou x x —2 — x = dont le
Chap. III. des Reqlss de l’Hydraulique. 247
premier membre étant réduit en quarré donne x x — y x -fa | aa
== ^ aa — y , o u f a —■ x = \ \ aa , d'où dégageant l ’inconnue,
en la rendant pofitive, (parce qu’ayant eu le ligne — au commencement
du calcul, elle doit l’avoir encore dans la racine) il
viendra 4 a — ./ t l = x , ou après, la réduction —=stx, qui mm-
v y ) ; . ,7'- ; g _ 5
tre que la viteffe de la furface doit être le tiers de celle du courant,
pour le plus grand effet ; c’ejl-à-dire , pour qu "en même tems elle reçoive
de la part du courant la plus grande viteffe & la plus grande imprejjion
qu’i l ejl pojfible, dont le concours répond à la plus grande quantité de
mouvement.
589: La vîteffe entière du courant étant exprimée par <z, Si venant
de trouver que celle de la furface devoit l’être par y pour le
plus grand e ffe t, l’on aura donc — pour la vîtefle refpective avec
laquelle le courant choquera la furface ; ainfi dans ce cas, la force
du choc fera \ aa, cejl-à -d ire, égale aux quatre neuvièmes du poids
de la colonne dêeau qui mefure la force abfolue du courant contre la
furface lorfqu’elle ejl immobile.
On peut rendre le calcul précédent beaucoup plus fimple, en
nommant x la partie H K , parce qu’alors K l devenant a — a:,on
aura x x à multiplier par qui donne a x1 — x> dont la différentielle
étant égalée à zéro, il vient zaxdx — }x~dx = o , ou
2a— 3 * - — 6 , ou — = x , qui montre encore que la vîtefle ref-
pcctivc doit être les | de la vîtefle entière, Sc que celle de la fur-
face en fera le tiers.
596.’ Comme dans l’état d’équilibre la quantité de mouvement
du moteur eft toujours égale à la quantité de mouvement du poids ;
on voit que puifque pour le plus grand effet il neffaut compter
que fur les quatre neuvièmes de la force du moteur, i l ne pourra enlever
que les quatre neuvièmes du poids avec lequel i l étoit en équilibre
lorfquil agiffoit pleinement.
591. Si l’on multiplie l’exprefîion de la force du choc de l’eau,
qui eft 3 aa, par | a , vîtefle de la furface, on aura» a Pour &
I i ij
D a n s le cas
du p lu s grand
e f fe t, la force
refpettive du
courant ejl
égale a u x y de
f a force abfolue
a & la fu r -
fa c e ne pourra
fa ire monter
que les y du
poids £ équilibre.