On p e u t à
la place des
puijfiances
fu pp o fe r des
p o id s appliqués
a u x extrémités
des
bras.! d'un-, lev
ie r .
De~ quelque
figure que Jo it
un levier du
premier genre s
i l p eu t toujo
u r s fie réduire
à un levier
droit.
FrG» 10 &
3 Ir
U ne puififian-
ce & un poids
appliqués à un
le v ie r, fieront
en équilibre 3
lorfique la
puijfiance & le
p o id s fieront
dans la raifion
réciproque des
bras du même
levier.
U n levier
coudé ou recourbé
3 c 'e fi-
à-dire, qui fiait
un angle au
poin t d ’appui3
a les mêmes
propriétés
q u ’ un levier
droit.
« A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I.
la place de la puiflance R , on peut fubftituer un point d’appui E ,
autour duquel les pui (Tances P 8c Q feront en équilibre (.34) alors
A B fera un levier du premier genre.. (3.5)
Cinquième Conféquence.
4 1. Si les extrémités A & B du levier A B , au lieu d’être tirées
de haut en bas par deux puiflànces, l’étoient par deux poids:
qui fiffent le même effet, il faudrait que ces poids, ainfi que les
puiffances, pour être en équilibre, fuflent dans la raifon réciproque
des bras du levier, lorlque ce levier eft horizontal, ou bien
quand il eft oblique, dans la raifon réciproque des perpendiculaires
tirées du point d’appui fur les, directions des poids.
Sixième Conféquence..
4 1. Si le levier qui porte les poids P & Q faifôit des: angfes:
en B & C , ou s’il étoit de figure courbe , comme A BCDH , il.
faudra mener par fon point d’appui G , la ligne horizontale EG F *.,
perpendiculaire aux directions des poids ; alors les parties G E St
G F de cette ligne, exprimant les diftances naturelles du point d’appui
G aux directions des poids P St Q , en feront les véritables,
bras de levier , comme ci-devant. ( 37),
Septième Conféquence;
43. On peut aufli fuppofer un poids fufpendu à Pëxtrêmité d’iinr
des bras de levier, St une puiflance appliquée à l’autre (31); alors
la puiflance fera au poids dans la raifon réciproque des bras de levier
, quand la direction de la pniffance fera parallèle à celle du:
poids.
Huitieme Conféquence.-
44. Si la puiflance Q agifloit félon une direction BQ , oblique
au levier A B , cette puiflance fera au poids, comme le bras C A
eft a la perpendiculaire CE,,laquelle étant confidérée comme une
verge inflexible, pourrait être prife pour le bras de levier de cette
puiflance ; ce qui fait voir (dans la figure 13 )'qu’un angle peut faire
un levier qui aura les mêmes propriétés que le précédent, puifque
dans l’état d’équilibre, la puiflance St le poids feront encore dans
C H A P . I , DE L A M é c H A N I Q U E . 13
la raifon réciproque des bras du même levier, ou des perpendi- pIG- IZ>Ij
culaires CD St C E , tirées du point d’appui C fur les directions & i4.
du poids St de la puiffance : (36) cette efpece de levier, que l’on
nomme coudé ou recourbé, fe rencontre fréquemment dans les machines.
Neuvième Conféquence.
45. I l fuit de tout ce que l’on vient de dire, qu’une puiflance UnrpuijJ'an-
médiocre pourra foutenir en équilibre un poids confidérable , « médiocre
pourvu qu’elle puiffe gagner par la longueur de fon levier l’avantage
que le poids perdra par la petitelle du fien ; c’efi à-dire, pour- l'aide dur, leva
que le produit de la puiflance, par fon bras de levier, foit égal vtier, un poids
à celui du poids par le fien. Car fi P exprime la puiffance ; Q le
poids -, a , le bras de levier delà puiffance ; 8c b , celui du poids;
on aura dans l’état d’équilibre, P , Q : : b , a , par conféquent
P x ü = Q x J. Or comme le produit de la puiflance, par fon bras
de levier, exprime le moment de cette puiflance, par la même raifon
, le produit du poids par fon bras de levier exprimera le moment
du poids. ( 3)
4 6. On fera attention que quoiqu’une puiflance d’une livre foit
capable de foutenir un poids de 100 liv, fi le bras de levier de cette
puiflance èfl cent fois aufli grand que celui du poids, le point d’appui
ne porte jamais que la valeur réelle du poids 8t de la puiflance ,
fans rien avoir de commun avec leur moment. Ainfi , dans cet
exemple, le point d’appui ne fera prefîe que par 10 1 livres, qu’on
peut fuppofer réunies dans un feul poids fufpendu au point d’appui,
qui eft Te centre de gravité commun de ceux qui font aux extrémités
dü lëvier.
D ixièm e Conféquence,
47. Puifque dans l’état d’équilibre les momens de la puiflance Lapuijfan-
& du poids donnent toujours cettè équation P x « = Q x i , que'“ > 1‘ Poids&
le levier foie droit ou coudé, on voit qu’on pourra toujours trouver Uvùr nmpo-
quel terme on .voudra des quatre P , Q, . a , b , pourvu que l’on font quatre
connoiffe les trois autres, puifque fi l’on dégage chaque lettre de la K.rmesP r°P °rr
L Ob p * , P twnnefc, ooe
même équation, on aura P = "- • Q = -f-‘ : <z = IL • £ = en pourra tou-
. . a ’ 'e- b ’ P ’ y * jàurt avoir un
ce qui fait voir : moyennant la
48. Que lorfque les deux, bras du levier font donnés, ainfi que
le poids, on trouvera la puiffance, en divifant le moment du poidstres’
par le. bras du levier de la puiffance.