r.Application
de Particle
précédent au
frottement de
l'ejjieu d'un
treuil.
F ig . i 7 & î8.
Maniéré de
calculer le
frottement de
PeJJieu d’ une
roue.
Fig. 15.
Obfervation
fu r i e s différentes
directions
du ne
pu ijfance qui
élève un poids
à l'aide du ne
roue.
86 A rchi te cture Hydraul i que , L ivre I.
monter le frottement fera toujours à la moitié de la charge que fondent
l’appui, comme le rayon de l’elîieu eft à la diftance cfe cette
puiflance au centre de l’eflieu.
2.50. Pour reprendre ce»qui nous refte à dire fur la manivelle,
fuppofons qu’il loit queftion d’élever un poids P de roo liv. à l’aide
d’un treuil de 6 pouces de rayon , 8c d’une manivelle de 15 pouces
de coude. Pour connoître la puiflance appliquée à la poignée
B C , il faut commencer par la pofer dans la fituation la plus
défavantageufe où elle fe rencontre à chaque tour, qui eft lorf-
qu’agiflant de haut en bas, fa dire&ion eft parallèle à celle du poids
( félon l’article 248). Alors le coude A B delà manivelle fe trouvant
horizontal, formera, avec le rayon AD du treuil, une balance DB,
dont l’elîieu fera celui du treuil ; 8c dans l’état d’équilibre, le bras
A B de 15 pouces fera au bras AD de 6 , réciproquement comme
le poids P de roo liv. eft à la puiflance Q , qui fera de 40 (43). Ainfl
le poids Sc la puiflance enfemble feront de 140, à quoi ajoutant
le poids du treuil, y compris celui des manivelles, que je fuppofe
enfemble de 60 liv. l’appui fera chargé de 200 liv. dont il faudroit
prendre la moitié, fl la vîtefle de la puiflance égaloit celle de la
furface des tourillons ; mais le rayon du tourillon étant d’un demi
pouce, il fera la trentième partie du coude de la manivelle,
par conféquent la puiflance ne doit être augmentée que de la trentième
partie de 100 liv. qui eft 3 liv. f , 8c fera de 43 f.
1 51 . Ayant une roue avec fon eflïeu, fl l’on prend leurs rayons
dans le même alignement, ils compoferont enfemble un levier
dont le point d’appui fera au centre commun de la roue 8c des
tourillons ; car je luppofe que ce font deux tourillons qui repofent
fur les appuis , comme cela eft ordinairement. Ainfl, deux poids P
8c Q , étant en équilibre aux extrémités A 8c D , fi l’on veut que
le poids Q emporte P , il faudra ajouter au premier Q un autre
capable de furmonter le frottement du tourillon fur les appuis ;
c’eft pourquoi (félon l’article précédent ) on ajoutera à la fomme
des poids P 8c Q , celui de la roue 8c de l’eflieu, on en prendra
la moitié, on la multipliera par le rayon du tourillon, 8c on di-
vifera le produit par le rayon de la roue : le quotient donnera le
poids que l’on cherche,
251. Il eft à remarquer que fl le poids P étoit en équilibre avec
une puiflance qui agiffànt félon une direction E F , tangente à la
roue., feroit appliquée à l’extrémité d’un rayon C E , qui feroit un
angle conftant A C E avec celui de leffieu , comme cela arrive
quelquefois aux roues des inoulips a eau 3 à ne çonfldçrçr que
C h a p. I I. dm F r o t t e m e n t . 87
la réfiftance caufée par le frottement, on peut fuppofer ( comme
dans l’article 244) le poids P , fufpendu au centre C. Alors la
puiflance F agira aulli fur le même centre félon la direéti on C G ,
parallèle à EF ; les directions du poids 8c de la puiflance faifant
enfemble l ’angle G C I , n’agiront pas fur l’appui avec leurs forces
abfolues , puilqu’elles fe détruiront en partie : c’eft pourquoi fl l’on
prend la ligne C I pour exprimer le poids, 8c C G pour la puiflance,
8c qu’on faflè le parallélogramme G l , le frottement caule par l’action
du poids 8c de la puiflance fur le point d’appui, ne fera exprimé
que par la moitié de la diagonale CH. On dira donc, comme
C I eft à CH divifé par 2 , ainfl P eft à un quatrième terme, qu’il
faudra multiplier par le rayon du tourillon, 8c divifer le produit
parie rayon de la roue : le quotient donnera ce qu’il faut ajouter à
la puiflance F.
253. Ce que nous avons dit de la balance peut s’appliquer de
même aux poulies, eu égard au frottement de leur palier contre
l’eflïeu. Par exemple, ayant une poulie BD fufpendue à un point
fixe, à l’aide d’une écharpe dont nous n’avons fait voir que l’intérieur
BH , pour ne point couvrir les parties qui intéreflènt le plus.
On prendra le cercle K F L pour l’elfieu, 8c l’autre IE FG pour
le palier, que nous fuppoferons égal au précédent à peu de chofe
près, ne les ayant fait inégaux que pour les mieux diftinguer ; car,
dans l’ufage, il fuffit que le palier foit aflèz grand pour le jeu du
boulon. Celapofé, fi l’on fait paflèr fur cette poulie une corde
dont on fait abftraction du diamètre 8c de la roideur, qu’à fe s extrémités
il y ait deux poids égaux P 8c Q en équilibre, le fécond
ne pourra emporter le premier, ou feulement le faire monter tant
foit peu qu’on ne lui en ajoute un autre S , capable de furmonter
la réfiftance du frottement que les poids dont la poulie eft chargée
, cauferont fur l’effieu au point F. Comme l’elfieu, à cet endroit,
eft prefle par la fomme des deux poids P 8c Q , jointe à celui de la
poulie, fl le tout enfemble pefoit 200 livres, la puiflance qui feroit
appliquée à l’extrémité G du rayon H G , qu’on fuppofe le même
que celui de l’effieu, 8c qui agiroit félon une direétion perpendiculaire
G M , feroit égale à la moitié de 200 livres (243), parce que
la vîtefle du point F , fommet du palier, fera la même que celle du
point G. Mais fl l’on veut que la puiflance foit appliquée à l’ex-
tremité C , il y aura même ra'ifon de la vîtefle du point C à celle
du point F, ou du rayon HC de la poulie au rayon H F de l’effieu,
que de la puiflance M = 100 livres, à la puiflance S, Par confié -
quent, fi le rayon de l’effieu eft la dixième partie de celui de la pou-
Maniéré de
calculer le
frottement des
poulies fix e s
contre leur e f -
Jîeu .
F ig . 2 0 .