Fig. 28*
Remarque fu r
la fituatton la
p lu s avantag
e a s des lanternes
dont
l ’axe efl v e r t ical.
Ä quoi f e réduit
la prejjîon
eau fé e p a r
deux pu ijfa n -
ces qui n a g i f -
fe n t p a s dans
le meme plan
vertical»
Fig. 3°*
u t A u c h i ï i c ï u r E H y d r a u l i q u e -, L i v r e I.
une puiflance T félon une direction Horizontale & perpendiculaire
T F , 8c que ce levier fût réponde par une fécondé puiflance S , félon
une diredtion oppofée S I , parallèle à T F ; il faudra néceflàire-
ment, pour que ces deux puiflancès foient en équilibre, qu’il y ait
un point d’appui en E , tenant lieu d’une troifieme puiflance V , qui
pouflèroit l’extrémité E du levier félon une direction Y E oppofée à
-SI & parallèle à TF. Alors, comme il s’agit d’un levier du fécond
genre, ces puiflancès feront dans la raifon réciproque de FE à
;F I (59) ; ainli il fera aifé d’avoir la puiflance Y , ou la preflion qui
;fe fera contre le bord de la crapaudine.
Si le bras de levier O Y étoit égal à E l , & que la puiflance S agifle
à l ’extrémité Y , de la même façon qu’elle fait en I , ce que nous
venons de dire fubfifteroit également ; alors on pourra prendre le
levier O Y pour le rayon d’une roue qui s’engraine au point Y avec
une lanterne, ôc la puiflance S pour la réfîftance que cette lanterne
oppofera aux dents du rouet : en ce cas le bras de levier EF pourra
'exprimer le rayon d’un autre rouet, à la circonférence duquel feroit
appliquée, fans bouger de fa place, la puiflance motrice.
- 7 1. Nous avons fuppofé, dans le premier cas, que les bras de levier
ou rayons C B , ou G D , étoient renfermés dans le même plan, afin
que l’arbre fe trouvât entre les deux puiflancès P ôc Q ; & dans le
fécond cas, que les puiflancès S & T agifloient aufli fur le même
plan, fans que l’arbre fût entre deux ; fur quoi il efl: à remarquer que
quand de part ôc d’autre les réfiftances, que nous avons fuppofëes
en B 6c S , feroient égales entr’elles, de même que les puiflancès P
& T , la puiflance R fera toujours plus grande que la puiflance V.
D ’où il fuit que, dans le fécond cas, la preflîon ou le frottement
contre les bords de la Crapaudine fera toujours moindre que dans
le premier, 6c qu’il y a plus d’avantage de placer la lanterne, qu’on
a fuppofé en B , du côté de A ou de la puiflance P , que fi l’arbre
étoit entre deux.
7 1. Il nous refle un troifieme cas, qui efl lorfque les bras de levier
de la puiflance 6c du poids ne font pas dans le même plan
vertical, 6c qu’ils compofent enfemble un angle ABC qui aboutit
au centre du cercle B , que nous fuppoferons être celui de l’arbre
LM . Si les puiflancès P 8c Q agiflent félon des directions perpendiculaires
6c parallèles à l’horizon fur les extrémités A 6c C des
bras du levier recourbé A B C , la première en pouflant de P en A ,
Sc la fécondé de Q en C , elles tendront l’une 6c l’autre à attirer le
cercle B félon une direction compofëe BR ; ainfi on peut fuppo-
fer que les puiflancès P 6c Q agiflent immédiatement fur le centre
C h â P. I. DE L A M É C H A N IQ U E . i ;
dû cercle B , en confervant leur même direction, 6c qu’elles forment
l ’angle D BE égal à CBA. Prenant donc D B pour exprimer la puif-
fanée P , ôc EB pour exprimer la puiflance Q , 6c achevant le parallélogramme
D E , la diagonale BF exprimera une troifieme puif-
fance égale au réfultat. du concours des deux précédentes, 6c par
conféquent la preflion contre le bord de la crapaudine; fur quoi
j’ajouterai que tout ce que nous venons de dire pour ce troifieme
cas aura encore lieu, quoique les bras de levier foient féparés, ôc
que l’arbre foit horizontal, au lieu d’être vertical.
Des Leviers contigus qui agijfent les uns fur les autres.
73. La communication du mouvement dans les machines fe fai-
fant par une répétition de leviers qui agiflent fucceflivement les uns
fur les autres, nous allons établie une réglé générale qui nous fer-
vira par la fuite à faciliter le calcul de toutes les machines compo-
fées de roues ôc de lanternes.
Voici plufieurs leviers droits, ou coudés, B C A , A ED , D G F ,'
qui ont leurs appuis aux points C , E , G , placés dans un plan vertical
. dont les bras contigus G D , D E ; 8t EA , A C , fe conviennent
en lignes droites, 6C agiflent perpendiculairement à la ligne LM.
A l’extrémité.F, efl une puiflance P en équilibre avec le poids Q ;
l’un ôc l’autre ayant leurs direébions perpendiculaires aux bras CB
ôc G F ; car fi elles ne l’étoient pas, il faudroit mener de l’appui C,
ou G , la perpendiculaire G H , pour tenir lieu du bras FG.
Pour trouver le rapport qui efl entre la puiflance 8c le poids, il
faut multiplier cette puiflance par le bras G H , 6C divifer le produit
par GD ; on aura —gy,— pour l’effort qu’elle fait au point D (49),
qui étant multiplié par E D , ôc le produit divifé par E A , donne
~"GD . F. a ' Pour H- réfîftance qUe le poids oppofe au point A , qui
étant multiplié par le bras C A , ôc le produit divifé par le bras C B ,
le quotient donnera x Cg = Q ; en faifant évanouir la
fraétion, on aura P x GH .. ED x C A = Q x G D >< EA x CB, qui
étant réduit en proportion , il vient P , Q : : G D x EA x C B ,
GH X ED x C A ; ce qui fait voir que la puiflance eft au poids ,
comme le produit continuel des bras de levier G D , E A , C B , eft
au produit des autres bras G H , E D , CA.
74. On remarquera que dans cette machine, de même que
Fig. 3 1.
R eg le générale
pou r eon