i4 A r chi t e c tu r e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
49. Que fi les bras de levier font donnés & la puiiTance, on
trouvera le poids, en divifant le moment de la puiiTance par le bras
de levier du poids.
Que fi la puiiTance Sc le poids font donnés, avec le bras de
levier du poids, on trouvera celui de la puiiïance en divifant le
moment du poids par la puiiTance.
50. Que fi la puiiTance Sc le poids font donnés, ainfi que le levier
de la puiiïance, on trouvera celui du poids, en divifant le
moment de la puiiTance par le poids.
j 1. On peut ajouter que lorlqu’on connoît le poids Sc la puif-
fance, ainiî que toute la longueur du levier, on trouvera dans cette
longueur où doit être pofé le point d’appui, pour que la puiiTance
Sc le poids foient en équilibre. Car l’analogie du levier donnant
P , Q : : b , a ; ou, en compofant, P ■ +• Q , Q : : b -4- a , a ; f i lo n
fuppofe a + b = c , & que Ton nomme x , le bras de levier de la
puiiïance, on aura P - f -Q , Q : : c , x ; d’ou 1 on tire = = x ,
montre que pour avoir le bras de levier de la puiiTance, il faut
multiplier le poids par toute la longueur du levier, Sc divifer le
produit par la fomme du poids 8c de la puiiTance.
5 z. Lorfque les deux bras de levier, feront donnés , ainfi que
la fomme de la puiiTance Sc du poids, on pourra auiïï trouver la
puiiTance Sc le poids chacun en particulier ; car fi Ton a P + Q ==c,
Sc que Ton veuille connoître le poids, que nous nommerons x , 1 a-
nalogie compofée P -f- Q , Q '••b -f- a , a l®ra changée en celle-ci,
c , x : : b -(- a , a ; d’où Ton tire j~ ~ a — x , qui fait voir que pour
trouver le poids, il faut multiplier la fomme du poids Sc de la puif-
fance par le bras de levier de la puiiTance, Sc divifer le produit par
toute la longueur du levier.
53. Il eft aifé de voir que dans le cinquième cas, lorfqu’on aura
le bras de levier de la puiiïance, on aura celui du poids 3 Sc que
dans le fixieme, lorfqu’on aura le poids, on aura la puiiTance.
Onzième Conféquence.
Trouver te
. poin t d'appui^
eu le centre de
grav ité com~
mun de p lu ■*
(leurs poids
fu fp en du s à
un levier.
<4. I l fuit que pour trouver le point d’appui, ou le centre de
gravité commun de plufieurs poids donnés F , G , I , K fufpendus
a une verge A B , dès qu’on connoitra la diitance des points de
fufpenfion C Sc E aux extrémités de la même verge, on cherchera
d’abord le point d’appui L , autour duquel les poids F Sc K
C H A Î . J. DE L A M É C H A N IQ U E . 15
feroient en équilibre ( 5 1 ) pour confidérer ces deux poids réunis
en un feul M. On cherchera de même le point d’appui, ou le
centre de gravité N , des poids G Sc I , que Ton fuppofera auiîl
réunis en un feul O ; enfuite on cherchera encore.le centre de
gravité P des deux poids M 8c O , qui deviendront communs aux
quatre poids F , G , I , K , fi ce levier n’avoit pas de pefanteur j
mais comme nous lui en fuppofons une uniforme dans toute fa
longueur, il faudra le divifer en deux également au point D , Sc
fuppofer que le poids H en exprime la pefanteur (2.8). Alors on
n’aura plus qu’à chercher dans la longueur D P , le centre de gravité
des poids H Sc Q , qui fera, par exemple, le point R , autour
duquel les poids F , G , H , I , K , feront en équilibre.
Douzième Conféquence.
55. De même fi Ton a un levier A C , dont le point d’appui
foit dans le milieu D , qu’à Tun des bras on ait fufpendu un
• nombre de poids P , égaux entr’eux, qu’on fuppofe tous en équilibre
avec le feul poids Q : ce dernier pourra être confidéré comme
étant compofé d’autant de parties R , S , T , V , qu’il y a de poids P ;
alors on aura A D , D I : : P , R. A D , D K : : P , S, A D , D L : : P ,
T. A D , D M : : P , V.
Or comme toutes ces proportions font les mêmes, puifqu’elles
ont chacune deux termes de commun, il y aura même raifon de
AD àD I - t -D K - f -D L - l-D M q u e d e P à R - + - S - + -T - i -V = Q :
d’où il fuit que quand on connoîtra les bras de levier, avec un des
poids P , on aura toujours le poids Q , Sc que quand on aura le
poids Q avec les bras de levier, on aura un aes poids P .
5 6. Les mêmes chofes arriveraient encore fi Ton avoit un demi-
cercle ABC fitué verticalement, pouvant fe balancer fur le centre
D ; car fi Ton divife le quart de cercle BC , en un nombre
de parties égales, pour fufpendre à chaque point de divifion E , F ,
G , H , des poids égaux , qu’on fuppofe en équilibre avec le poids
Q ; les lignes D I , D K , D L , D M , exprimeront les bras de levier
qui répondent aux poids P. Mais ces bras de levier font égaux aux
finus EN , FO , G X , H Y , des arcs BE , B F , B G , BH , on peut
donc dire qu’il y a même raifon du finus total D A , à la fomme
dés finus des arcs où les poids P font fufpendus, que d’un des poids
P , à la puiiTance Q , qui les foutient en équilibre.
Plancha
Fig. 15.
Fig. k ».
F ig. i j .