Fig. *5 &
z6.
Suite de Yarticle
précèdent
3 lo r f-
qu on f e fe r t
de la v i s pou r
prejfer un
corps contre
un autre,
92 A rchi te cture Hyd ra ul i que , L i vre I.
eft un autre cylindre creux dont le diamètre eft à-peu-près égal a
celui de la v is , fur l’intérieur duquel on doit fuppofer aulli qu’on
a contourné plulieurs triangles A D B , pour former des plans inclinés,
qui s’engagent Sc gliffent fur les précédens ; on voit qu’ayant
une vis F , à laquelle foit fufpendu un poids P , &. que l’écrou CD
foit immobile, tandis qu’une puiflànce fait tourner la vis pour élever
le poids ; le. triangle AD B repréfenteraun contour, ou une révolution
de la vis, Sc le triangle  B C , un contour, ou une révolution
de l’écrou. Or lî le premier triangle eft chargé d’un poids G ,
Sc qu’une puiflànce Q veuille faire monter le poids en pouffant ce
triangle félon une direction parallèle à la bafe A C , on pourra
prendre le poids G , pour celui qui eft fufpendu à la vis F , dont l’action
eft diftribuée fur les pas de l’écrou qui porte ceux de la vis, Sc
confidérer que les pas delà vis gliflèront fur ceux de l’écrou, de la
même maniéré que le triangle ÂD B fur le plan ABC. D’où il fuit
qu’il faudra calculer le frottement de la v is , comme s’il étoit quef-
tion de faire monter un corps fur un plan incliné , en le pouffant
félon une direction parallèle à la bafe (160). Ainfi, nommant b , la
circonférence du cercle de la vis ; c , la hauteur d’un des pas ; 8c p ,
lé poids que l’on veut élever, on aura encore Q = — -+- —p .
263. Si la vis, au lieu de monter, defeendoit, ainfi que cela arrive
lorfqu’il eû queftion de preflèr un corps entre deux plans, il faudra en
calculer l’effet comme fi on vouloit élever un poids à l’aide d’un coin,
(261) parce qu’il y a deux points d’appui; car la vis ne peut preflèr
de haut en bas quelle ne pouffe l’écrou de bas en haut avec la meme
force, Sc pour tenir compte du frottement de la tête de la vis contre
le plan fiipérieur qu’elle preflè, il faut ajouter à l’expreflion de la
puiflànce précédente le tiers du poids P , équivalent la plus grande
preffion que l’on veut faire ; on aura donc Q = ^ -}- "yp- -J- — •
Comme les points qui compofent la furface de la tête de la vis,
auront plus ou moins de vîteflè félon leur diftance de l’axe de la
même v is , le bras de levier qui répond à ce frottement ne fera pas
égal au rayon du cylindre de la vis ; mais nous l’avons fuppofe pour
rendre le calcul moins compofé. On pourra, fi l’on veut, pour plus
de précifion, avoir égard à ce qui eft dit dans l’article 240^
264. Nous venons de fuppofer, dans les deux cas précédens , que
la puiflànce agifloit félon une direétion tangente à la circonférence
du cercle du cylindre de la vis où elle étoit appliquée, afin de ne
nous point écarter du plan incliné, où la vîteflè de cette puiflànce
C hap, II. du F r o t t e m e n t . 93
eft exprimée par la bafe du plan, Sc celle du poids par fa hauteur ;
mais comme on ne fait jamais tourner une vis fans le fecours d’un
levier A B , il fuit que fa vîteflè fera exprimée par la circonférence
IE BK du cercle qu’elle décrit. Nommant don c / , cette circonférence
, il faudra dire, comme la vîteflè de la puiflànce eft à celle
du poids, ou comme ƒ eft à c , ainfi l’expreflion que l’on vient de
trouver pour furmonter le poids Sc le frottement, eft à la puiflànce
réduite à l’extrémité du bras de levier (97) ; on aura Q = lé 4 -
X y pour le premier cas, Sc Q =4^ ? 4 - x - j pour le fécond ,
qui font deux formules avec lefquelles on pourra, en connoiffant
les dimenfions de la vis, trouver le poids qu’une puiflànce donnée
pourra enlever, ou la plus grande preffion qu’elle peut caufer, puif-
que pour cela il n’y a qu’à.dégager y».
265. Pour appliquer ces formules à un exemple, je fuppofe que Application
l ’on a une vis dont la circonférence eft de 40 pouces, les pas de 2 pou- iu c?lcul *
ces, la circonférence du cercle que décrit la puiflànce de 460 pou- luULj
ces, qui répond à un levier d’un peu plus de 5 pieds, & que le poids
que l’on veut élever eft de iqooo liv. Ainfi l’on aura £ = 4 0 , c== i
J = 40ÿ:i P = 10000 liv. qui donne pour les termes de la première
formulé y = A == 25 livres ; multipliant donc
7" ■+■ 77- = 1 T? par 25 liv. on trouvera qu’il faut que la puiflànce
foit de 25 liv. Sc , pour être en équilibre avec le poids Se le frottement.
2 66. Comme la fécondé formule ne diffère de la première que
~ qu’elle a de plus, il faudra multiplier cette quantité par A ÿ
qui donnera i<S liv,.^, qui étant ajoutés à 25 Jiv , y , on aura 42 li-
vres’ f î pour la puiflànce dans le fécond cas ; c’eft-à-dire que, pour
peu qu’on l’augmente , elle fera capable de caufer une preffion équivalente
a celle d’un poids de 1 oobe liv.
267. Les differentes maniérés dont le mouvement fe communi- Examen du
que dans les machines, font naître differentes maniérés- de cal- fi0“ «!“™
culer les frottemens : par exemple, celui qui fe fait par la rencon -rJcm m ic
tre des dents des roues Sc des fufeaux des lanternes n’ayant rien de ieux ^ierr,
commun avec ce que nous avons dit jufqu’ici, nous allons com-
■ mencer par ce qu’on peut infînuer de plus fimple fur ce fujet.
La ligne A B , doit être confidérée comme une verge inflexible
reprefentant un levier horizontal dont le point d’appui eft à l’extré