Fig. 38.
L a fo liditè de
r onglet ejl égale
a u x deux
tiers du parallélépipède
comp
r i s fo u s le
quarrè du
rayon & fo u s
la hauteur de
l'onglet.
L a f u r fa c e de
r onglet ejl égale
au reElangle
compris fo u s
le diamètre de
l'onglet & fo u s
f a hauteur.
Fig. $8.
160 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
50. Le folide (fig. 36 8c 4 i)A BM RD EO B .
6°. Les deux folides O E A BM H E , 8c OEDRMHE ( fig. 36,
4 2> 43-)
395. Si l’on examine chacun de ces folides en particulier, on
pourra confidérer l’onglet OLBMO comme compofé d’une infinité
de rectangles D E F C , qui auroient pour bafe la double ordonnée
CF du demi-cercle O LM , 8c pour hauteur l’élément cor-
refpondant GH du triangle reétangle B LX ; ainfi l’on trouvera
la lomme de tous ces rectangles de la même maniéré que l’on
trouve la foliditè de l’onglet.
396. On peut auiîi imaginer l’onglet compofé d’une infinité de
triangles rectangles FH G , d’une épaiflèur infiniment petite, ayant
pour Dafe les ordonnées FG du demi-cercle, 8c pour hauteur l’élément
correfpondant FH de la furface. Pour avoir la fomme de
ces triangles, nous nommerons le rayon D L , ou D O , a ; la hauteur
L B , b ; D G , x ; G F , y ; G , g ; K f fera d x , F K , dy ; ôc
F H 7, ^a .
397. Multipliant le triangle FH G \ jy f) par d x , le produit don-
nera - j f pour le folid e différentiel de l’onglet, 8c comme la pro priété
du demi-cercle donne a — x x —y y , fubftituant la valeur
d> 1 t , r r 1 1 1 a b d x b x x d x j i>- y y dans I expreiiion precedente, on aura za~ , dont i mr
1 n u h x bx* aab aab t r 1 • tégrale clt — »— — , o u - ------—. Lorique x devient a 9 on a
— pour la foliditè de la moitié de l’onglet, par conféquent f y
pour la foliditè entière, ou enfin tf- , lorfque a = b , qui fa it voir
que dans ce cas l'onglet e jl égal au tiers du cube du rayon.
398. Selon ce qu’on vient de voir (396) on pourra regarder la
fuperficie infiniment petite FH J h , comme le rectangle différentiel
de la furface de l’onglet, dont on aura l’expreiîion de fa bafe Ff
en tirant le rayon D F , 8c en confidérant que les triangles fem-
blables FD G 8c F /K donnent FG { y ) , FD , (a) : : J K (dx) J F ,
( ~ y ) dont le quatrième terme étant multiplié par FH ( - j') ,
donne ^7— ,-ou Amplement b d x , dont l’intégrale eft b x , ou ba,
Chap. I I I . des Réglés de l’Hydraulique. 161
lorfque x = a , pour la moitié de la furface de l’onglet, par confe-
quent lab pour la furface entière, qui Je trouve égalé au rectangle comp
ris fous le diamètre M O , & la hauteur B L de l onglet. Je ne fais
mention de cette furface préfentement, que parce qu’il eft nécef-
faire de la connoître pour l’intelligence de ce qu’on verra dans la
fuite.
399. Confidérant le complément RQOMV de 1 onglet, com- Lafoliditéde
me compofé d’une infinité de re&angles A BCD , qui auroient
pour baie la double ordonnée A D , & pour hauteur l’élément
correfpondant EF du triangle rectangle X Y R , on trouvera leurs ..comme 14 eft à
fommes en retranchant du demi-cylindre Q OM N RVQ , 1 onglet
qui en fait la différence. Suppofant donc X Y = Y R = <z, 8c la Fig. 39.
demi-circonférence Q R V i f P , on aura “f pour la? foliditè du
demi - cylindre , par conféquent — ------- , ou — ----- — pour
la valeur du complément de l’onglet. Ainfi le rapport de ces
deux folides fera , ou , ou > 1 ui montre
Z
que l ’onglet ejl à fon complément, comme le diamètre du cercle e jl à
’ la différence du même diamètre aux trois quarts de la circonférence.
Il fuit de-là que fi l’on pouvoit trouver la valeur exaéte du complément
de l’onglet , on auroit la quadrature du cercle.
Pour avoir en nombres le rapport de l’onglet à fon complément,
fuppofant a = 7 , il viendra b = z 1 , par conféquent = 77 .
Z
qui fait voir que l ’onglet e jl à Jim complément, comme s/ir e jl à 19.
400. Confidérant aufli le folide exprimé par la quarantième fi- Fig. 40.
gure comme compofé d’une infinité de plans E , F, G , H , compris
fous la double ordonnée EH 8c l’élément IK du triangle P B R ,
on aura la fomme de tous ces plans en multipliant le cercle PVQ R
par l’élément moyen D C , fervant d’axe au cylindre P LN R , parce
que les onglets OLBM 8c RO M N , étant égaux, le folid e dont i l
s’agit fera égal au cylindre.
401. Coupant le même folide en deux parties par le plan QOMV
qui paffe par l’axe DC , 8c dont la bafe QV eft-perpendiculaire au
diamètre P R , la grande partie OQPBMV fera à la petite
O Q VM R , comme 47 eft à 19.
Suppofant BP — P R , on aura B L = L D , 8c DC = C R , par