Formule particuliere
pour
mefurcr la d è -
penfe des orif
ic e s circulaires
a dont le
diamètre eft
égal à la p lu s
pe tite hauteur
de l ’eau.
L e s chocs de
Veau fon t dans
la raifon com-
pofèe des quarrés
des v îte f-
f e s 6* des fu r -
fa c e s qui en
reçoivent Vim -
preffion.
Plan. 8.
Fig. 82 te
n
A u t re maniéré
de démontrer
que les
chocs ou im-
pu lfions .d e
l'eau fu r des
f u r fa c e s égales
3 fo n t dans
240 A r c h it e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v . I.
plus petit que c ; tout le changement que cela apportera , c’eft que
dans la fuite que l’on a trouvé pour la valeur de y , & dans l’expref-
lion générale 8c indéterminée du folide, tous les termes où ƒ fera
avec une dimenfion impaire, feront politifs, au lieu qu’ils étoient
négatifs ; mais quand à la place de ƒ on fubftituera b— c, on trouvera
précifément la même chofe.
J 66. Si b— c , f deviendra zéro ; l’élément du folide fera pour
lors p \ x f d x \/bb — x x . Pour avoir la réfolution dans ce cas, il
faut effacer tous les termes qui font multipliés par ƒ dans l’expref-
fion indéterminée, Sc mettre b à la place de c , alors ce folide indéterminé
fera — x * b1 x - q 3 1 — 7^ x- -1 - ---Z-*V©1 x —1 .'
S e c t i o n X I .
D u choc de l'eau contre des furfaces planes.
J 67. Ayant montré ( article 445 ) que les petits prifmes d ’eau
qui fortoient dans un même inllant du fond de deux réfervoirs A C
êc E G , de hauteur différente, pouvoient être exprimés par © y /H
o 'd h ; multipliant ces prifmes par leur vîteflè, il viendra © y /H
x y /H , 0 y/h x y/ h , pour leur quantité de mouvement, ( 17 1 , 433)
ou pour l’expreffion des forces F , ƒ , avec lefquelles ils choqueront
directement les furfaces des piftons L , M , foutenus par les
puifïànces P , Q , li ces piftons font à une aflèz petite diftance des
orifices , pour pouvoir regarder la vîteflè de l’eau comme uniforme,
dans le chemin qu’elle parcourera. Ainli on aura F ,/ :: © y/H
X y H , o\éh x \ h , ou F , ƒ :.• © x H , o x h ; ce qui montre
que les chocs de l’eau font entreux dans la raifon compofée des bafes
des colonnes & des quarrés des vitejfes , ou dans la raifon compofée des
bafes des colonnes & des chûtes.
J 68. Il fuit que lorfque les bafes des colonnes feront égales, les chocs
feront entr’eux dans la raifon des quarrés des vitejfes de l ’eau , ou comme
les hauteurs des chûtes capables des mêmes vitejfes.
j 69. On peut encore, lorfque les bafes des colonnes font égales,
ou quelles choquent directement en plein des furfaces égales ,
confidérer l’eau comme un amas' de petites boules , dont l’impref-
fion dépendra de leur vîteflè Sc du nombre de celles qui frapperont
en même tems. Car une eau qui coule deux fois plus vîte
qu’une autre, frappant une furface oppofée, non-feulement avec
C hap. I I I . des Regles. de l’Hydraulique. 141
deux fois plus de force, mais encore avec deux fois plus de parties
, fon impreffion doit croître félon la raifon doublée, ou félon
les quarrés de fa vîteffe, c’eft-à-dire, que fi les vîteflès font comme
3 eft à 5 , les chocs feront comme 9 eft,à 25.
570. Les chocs étant entr’eux comme les produits des orifices
par les hauteurs de l’eau, (567) ou comme les colonnes BR & F S ,
qui font les forces qui caulent les chocs, i l fu it que les chocs pourront
être mefürés par le poids des mêmes colonnes ; l’effet d’une force
qui agit fimplement fans aucune modification pouvant être pris
pour la force même.
C om me la pouffée que les colonnes B R Sc F S ex e rcen t fur leur
b a fe , n ’eft autre cho fe qu’une tendance au m ou v em en t, dont
l ’effet fe ro it de produire un choc qui peut être mefuré par la
caufe même ; i l fu it que le poids qui exprimera la poujfée de l ’eau
contre une furface, en exprimera aufft le-choc.
571. La différence que fait naître le frottement entre la dépenfe
naturelle Sc la dépenfe effective d’un même orifice de médiocre
grandeur, doit en caufer une grande dans le choc de l’eau, parce
que les chocs, dans ces deux cas, étant encore dans la raifon doublée
des vîteffes, l’impreffion de la dépenfe effeéHve fera d’autant
moindre que l’impreffion de la dépenfe naturelle, que le quarré
de la vîteffe de la première fera moindre que celui de la vîteffe de
la fécondé. Par exemple, dans l’expérience de M . Mariotte, où la
dépenfe effective eft à la dépenfe naturelle, comme 7 eft à 10 ,
(495) le choc ne fera exprimé que par 49 , tandis qu’il devroit l’être
par 100 ; ce qui montre qu’il faudroit que la hauteur du réfer-
voir fût un peu plus du double de celle qu’il avoit dans cette expérience
, pour que le choc de l’eau de la dépenfe effective pût égaler
celui de la dépenfe naturelle. (500) Mais comme nous n’aurons
point égard par fa fuite à la diminution du choc que le frottement
peut caufer aux pertuis qui ont plus d’un pied de fuperficie, je ne
m’arrêterai point davantage fur ce fujet qui n’eft qu’une fuite de ce
qui a été enfeigné dans la huitième Seétion.
572. Si la furface GH étoit placée à une certaine diftance E l
de l’orifice E , l’eau qui en fortira, acquérant de nouveaux degrés
de vîteflè, en parcourant l’e fp a ce /EI, choquera avec plus de
force que dans le cas précédent, parce que fa vîteflè fera alors
exprimée par la racine de la hauteur F I ; ce qui a fait croire à la
plupart de ceux qui ont écrit fur le mouvement des eaux que le
choc devroit être encore égal au poids d’une colonne qui auroit
pour bafe l’orifice E , 8c pour hauteur la ligne F I , qui marque
la raifon des
quarrés des v itejfes.
L e s chocs
fo n t mefurcs
p a r le poids
des colonnes
d'eau qui ca u -
fe n t ces v î t e f
f e s 3 ou pa r la
pou jfée que
foutiendroit la
fu r fa c e choquée.
L e choc de
Veau qui coule
d ’un orifice ,
n’efi p a s f i fo r t
qu’i l fe ro it s 'il
n 'y avoit p a s
de frottement,
dans la raifon
du quarré de la
dépenfe effective
au quarré
de la dépenfe
naturelle.
E xam en de la.
force que Veau
peut acquérir
en accélérant
f a v îteffe à la
for tie du rèfer-
voir.
F is . 84.