P lan. G.
Fig. 58.
M a n iéré de
tro u ver3 à l’a id
e de la T a ble
f u i v a n t e , le s
v ite fie s a cqiii-
f e s p o u r te lle s
c h iite s q ue V on
v o u d r a a u -
d e jfu s d e i f
pieds-
180 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
cines des chûtes font comme les vitejjes correfpondantes , ( 169) &C
que de l’autre les racines des abfcijjes font comme les ordonnées qui
leur répondent, ces abfcilfes pourront être prifes pour les chûtes,
St les ordonnées pour les vîteflès acquifes. On peut donc regarder
la colonne des chûtes comme exprimant l’axe A B , di-vifé en autant
de parties que cette colonne comprend de termes, 8c la colonne
des vîteflès comme exprimant la valeur en pieds, pouces Sc
lignes des ordonnées qui répondent aux abfciflès formées par la
progreffion des parties de l’a x e , alors le paramétré A I fera de 60
pieds, puifqu’on aura 3| A B , (15) BC (30), A I (60).
471. Quoique nous ayons terminé cette Table à une ehûte de
15 pieds, c’en:-à-dire, à celle qu’un corps parcourt depuis fon
repos pendant une fécondé, (171) qu’on peut regarder comme
la plus grande hauteur de l’eau des réfervoirs, ou comme la plus
grande élévation où elle puiflè être foutenue pour faire tourner
la roue d’une machine ; nous ne laiflèrons pas de montrer qu’on
peut en deux traits de plume, avec la même Table, trouver la
vîteflè qui doit répondre à une chûte beaucoup plus grande. Pour
c e la , il faut divifer la chûte donnée par le quarré d’un des nombres
2 , 3 , 4 , 5 , ôte. enforte que le divifeur foit allez grand pour
qu’il donne moins de 15 pieds, après quoi on cherchera dans la
Table une chûte pareille au quotient, on prendra la vîteflè qui lui
répond, 8t on la multipliera par la racine quarrée du divifeur pour
avoir celle qui appartient à la chûte propofée.
Par exemple, pour connoître la vîteflè uniforme dont un
corps peut être capable, après être tombé de la hauteur de 130
pieds, il faut divifer ce nombre par 9 , quarré de 3 ; on trouvera
14 pieds 5 pouces 4 lignes pour le quotient qui répond dans la Table
à une vîteflè de 29 pieds 5 pouces 3 lignes 2 points, qui étant
multiplié par 3 , ( racine du divifeur 9 ) donne 8 8 pieds 3 pouces
9 lignes 6 points pour celle que l’on cherche.
Si au lieu de divifer la chûte de 130 pieds par 9, on la divifoit
par 16 , (quarré de 4) le quotient donneroit 8 pieds 1 pouce 6 lignes
, qui eft une chûte qui répond à une vîteflè de 22 pieds 1 1 lignes
4 points, laquelle étant multipliée par 4 , racine du divifeur,
donne 8 8 pieds 3 pouces 9 lignes 4 points, qui ne différé que
de deux points du nombre précédent. On voit que l’on peut toujours
divifer la chute propofée par le quarré de tel nombre que
l ’on voudra , pourvu qu’il vienne moins de 15 pieds au quotient,
parce que s’il étoit plu? grand, on ne le trouveroit pas dans Ja
Table,' La
C hap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 18 i
L a raifon des opérations précédentes , eft tirée de ce que les
vrteflès font entr’elles comme les racines quarrées des chûtes;
( 169) o r, comme dans le premier cas la chûte de 14 pieds y
pouces 4 lignes, eft à celle de. 130 pieds, comme 1 eft à 9 , êc
que les racines quarrées des deux termes de ce rapport, font comme
1 eft à 3 , la vîteflè qui doit répondre à la chute de 130 pieds,,
doit donc être triple de celle qui répond à la chûte de 14 pieds
J pouces 4 lignes ; par la même raifon, le rapport de la chûte de
8 pieds 1 pouce 6 lignes, à celle de 13Q pieds, étant comme 1
eft à 1 6 , celui des vîteflès qui répondent à ces deux chûtes doit
etre comme 1 eft à 4.
47 2. Quoiqu’on trouvera dans la fuite une autre Table qui donne
les chûtes qui doivent répondre à de telles vîteflès uniformes que
l’on peut propofer , je ne laiflèrai pas de faire remarquer en paf-
fant, que celle-ci peut fervir au même ufage, mais non pas d’une
maniéré aulîî commode ni auffl exacte. Par exemple, voulant con-
noitre la chûte d’un corps pour acquérir une vîteflè uniforme de
20 pieds 6 pouces par fécondé, il faudra chercher dans la colonne
des vîteflès celle qui en approche le plus : on trouvera à la page
195 , fécondé colonne, ligne 1 0 , qu’elle répond à une chûte de ~f
pieds 2 lignes ; ainft des autres.
Si la vîteflè dont on veut avoir la chûte lùrpaffoit 30 pieds,
qu’elle fût, par exemple, de 400 , il faudrait la divifer par un nombre
aflèz grand pour que le quotient foit moins de 30 , comme par
20, il viendra 20 pieds, qui répondent dans les colonnes des vîtef-
fes à une chûte de 6 pieds 8 pouces, qu’il faut multiplier par le
quarré du divifeur, c’eft-à-dire par 400, on aura 2666 pieds 8 pouces
pour la hauteur de la chûte que l’on demande ; car les vîteflès
étant entr’elles comme les racines quarrées des chûtes, (169) il
y aura même raifon de la vîteflè de 20 pieds à celle de 40 0 , que
de la racine quarrée de 1 à la racine 20 ; par conféquent les chûtes
feront comme le quarré de ces racines, c’eft-à-dire, comme 1 eft
a 400, ou comme 6 pieds 8 pouces eft à 2 666 pieds 8 pouces,
473. Il fuit que loriqu’on connoîtra la hauteur de l’eau d’un ré-
fervoir, & la fuperficie de l’orifice pratiqué au fond 3 fi le niveau
de l’eau eft toujours entretenu à la même hauteur, on trouvera fur
le champ la quantité qui s’en écoulera par fécondé, puifque moyennant
la hauteur du rélervoir,qui tient lieu de chûte, on aura la vîteflè
de l’eau, ou la hauteur de la colonne qui aurait pour bafe
l’orifice ; il ne s’agira plus que de connoître le poids de cette colonne
, pour la réduire à telle mefure que l’on voudra. ( 46 3 ) Part. I. Tome l, A a
On p e u t ,
a vec le fe c o u rs
de la m êm e T a ble
y co nn o ître
le s c h û te s q u i
d o iv e n t répondre
à u n e v î -
tefife uniforme^
q uelcon qu e«
Ufage de là
Table des chu•
tes & des v î -
tejfes qui leur
répondent 3
p ou r eflimer la
quantité d'eau
que doit dé-
penfer un ré-
fe rvo ir dont
on connaît la
hauteur & l'orifice.