puiffance qui
ejl en équilibre
avec un poids
dont la corde
fa i t plufieurs
tours fu r un
rouleau immobile.
'Examen de
la réfijlance
caufée p a r la
roideur des
cordes qui em-
brajfent des
rouleaux ou
des pou lies.
Fig. 38.
* Mcm. de
î A c a d . an.
1699.
Expériences
fa ite s fu r la
roideur des
cordes } avec
le s conféquen-
ces que L'on et
a tiré.
1 1 4 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
géométrique, on peut trouver tout d’un coup la valeur de tel terme
que l’on voudra, puifque celui que l’on cherche fera toujours
exprimé par une fraétion qui aura pour numérateur le fécond terme
élevé à une puiflance dont l’expofant fera un nombre égal à
la quantité des termes qui précèdent celui qu’on demande, St
pour dénominateur le premier terme élevé à une puiflance qui aura
pour expofant celui du numérateur moins l’unité ; ce qui fournit,
une réglé très - commode pour abréger le calcul des frottemens
dont nous parlons. J ’ai fait nombre d’expériences avec des rouleaux
8t des cordes de différente groflèur, dont le réfultat s’eft rencontré
auffi jufte qu’on le pouvoit fouhaiter avec la théorie précédente.
307. On voit l’avantage que l’on tire des poulies , St combien
eft confidérable le frottement des groflès cordes fur un cylindre de
bois ; on ne doit donc pas s’étonner, fi fur les ports de mer il fuffit
de faire faire à un cable trois ou quatre tours fur un pieu pour arrêter
le plus gros vaiflèau contre la force des vents St l’agitation des
flots.
Après l’obftacle caufé par les frottemens, il n’y en a point de plus
difficile à furmonter que celui qui provient de la roideur des cordes
qui font obligées de fe plier fur des poulies ou fur des rouleaux ;
8t comme il importe extrêmement d’y avoir égard pour faire une
eftimation exaéie de la réfiftance qu’une puiflance qui meut une
machine trouve à furmonter : voici quelques réglés fondées fut le
raifonnement St l’expérience.
308. Pour peu qu’onyfaflè attention, on apperçoit d’abord qu’une
corde D A doit être d’autant plus difficile à plier, qu’elle eft plus
groflè St plus tendue par un poids, à quoi l’on peut ajouter que plus
la corde fera obligée de fe courber pour fe rouler fur la poulie G ,
plus elle fera d'effort pour réfifter à la puiflance P qui fait monter
le poids. I l eft à remarquer qu’il n’y a que la roideur du brin qui
répond au poids qui fait obftacle à fon enlèvement ; car pour l’autre
, quoiqu’également tendu, comme il ne fait que fe développer
de deflus la poulie à mefure qu’elle tourne, la puiflance n’a aucune
réfiftance à vaincre de ce çôté-là.
• 309. M. Amontons a fait des expériences * pour voir félon
quelles proportions ces différentes réfiftances augmentoient, St
voici comme il s’y eft pris ; il a accroché contre une poutre deux
cordes diftantes l’une de l’autre de 5 à 6 pouces , auxquelles pen-
doit librement le baffin d’une balance ; il a engagé un rouleau
- ou cylindre de bois dans ces deux cordes, en leur faifant faire à
1 chacune un tour du même fens; enfuite il a entortillé vers le mi-
C h a p . I I . du F r o t t e m e n t . m f
lieu du cylindre d’un fens contraire à celui de la corde un ruban de
fil fort flexible, au bout duquel pendoit un fécond baffin ; après
cette préparation, il a mis dans fe premier baffin un poids d’une
certaine pefanteur, & fucceffivement d’autres plus petits dans le
fécond pour faire defcendre le cylindre, nonobftant la réfiftance
caufée par la roideur des cordes ; après avoir répété la même chofe
avec des cordes de différentes groflèurs, des rouleaux de différens
diamètres, St des poids de différentes pefanteurs, il en a tiré les
conféquences fuivantes.
i°. La réfiftance qui vient de la roideur caufée par les poids qui
tirent la corde, croît dans le rapport des mêmes poids.
2°. La réfiftance qui vient de la groflèur des cordes croît dans
le même rapport que leur diamètre augmente'.
■ 3°. La réfiftance qui vient des rouleaux, augmente à proportion
que leur diamètre diminue, 8t au contraire.
3 i J i l l eft tout naturel de penfer, pour le premier article, que fi
l ’on attache fucceffivement plufieurs poids à une corde, elle fe
tendra de plus en plus, St que la difficulté de plier ou de courber
cette corde , croîtra dans la raifon qu’elle fera plus tendue, e’eft-
à-dire, dans le'rapport des poids qui la tirent.
Pour bien entendre le fécond article, il faut faire attention qu’il
y a toujours un point H de la circonférence de la poulie, par rapport
auquel le diamètre DH de la corde doit fe mouvoir ; par con-
féquent plus ce diamètre fera long , plus l’action du poids qui s’op-
pole à la courbure que l’on veut faire prendre à la partie K H , aura
d’avantage contre la puiflance oppofée. Ainfi de deux cordes dont
l’une auroit un diamètre double de celui de l’autre, fi elles fou-
tiennent des poids égaux, leurs réfiftances à fe plier feront dans la
raifon de 1 à z. Il eft vrai que fi l’on imagine ces deux cordes com-
pofées de filets de même diamètre, la groflè en comprendra quatre
fois plus que la petite ; mais en récompenfe chaque filet de la
groflè ne foütiendra que la quatrième partie du poids que foutient
chaque filet de la petite ; ce qui fait voir que dans leur totalité ils
feront également tendus, &c que s’il n’y avoit d’autres difficultés
à courber ces deux cordes, que celle qui vient de la pefanteur des
poids, les réfiftances de ces cordes feraient égales. D ’où il fuit que
les fuperficies de leurs cercles n’entrent ici pour rien ; cependant
les filets de la groflè corde étant deux fois plus éloignés que ceux
de la petite du point fur lequel ils réfiftent a être ployés , ils doivent
caufer une réfiftance double : ce qu’il convenoit de faire
fentir.
P i j
Fig. 38.