Q u an d un
nombre de
pu ijfances eji
en équilibre
autour d 'u n
même-point 3
on p eu t réduire
toutes ces
pu ijfa nces à
trois fe u le ment.
Définitions
des trois efpe-
ces de leviers
qu i f e rencontrent
dans les
machines,
F ig. 7.
to A r c h ï t ë c t ü a e H y d r a u l i q u e , L i v r e I.
des deux pour la puiffànce qui eft en équilibre avec l’autre,
3 1. Pour démontrer les propriétés de l’équilibre * dans les machines
, il faudra fuppofer ‘d’abord que les directions des trois puif-
fances qui les caufent font dans un même plan, 8c concourent
en un point, ce qui eft le cas général, d’où l’on defcend aifément
aux cas particuliers des trois directions parallèles ; 6£ l’on formera
toujours le parallélogramme de maniéré que la diagonale fo it,
comme on l’a déjà dit, fur la direction de la puiffànce refiftante,
qui fe trouve entre les deux agifîàntes. (18)
33. S’il y avoir plus dé trois puiffances qui agiffent félon des
directions différentes contre un corps ou un point, de maniéré
qu’il demeure en repos ou en équilibre, il faudroit réduire toutes
ces puiffances à trois feulement, ce qui fera aifé par l’article 10»
en faifant que deux fe réduifênt à une feule ; ainfi des autres réduites
toujours de deux à une. ^
34. On appelle point fix e , ou point d ’appui, d’un levier, la réfif-
tance autour de laquelle plufieurs puiffances fe combattent ; ainfl
lorfque deux puifTances font en équilibre avec une troifieme, on
peut à la place de cette troifieme fubftituer un appui qui fera le
même effet : ce qui répond à ce que l’on a dit à la fin de l’article
premier.
35. On diftingue trois genres, ou efpeces, de leviers: le levier
du premier genre , eft celui qui a une puiftance ou un poids a chacune
de fès extrémités, ou un poids à l’une Sc une puiffànce a
l’autre , 8c le point d’appui entre les deux : le levier du fécond, genre
eft celui dont le point d’appui eft à une de fes extrémités, une
puiftance appliquée à l’autre, 8c le poids entre les deux : le levier
du troifieme genre eft celui dont le pôint d’appui eft a une de fes
extrémités, le poids à l’autre ôc la puiflanae entre deux.
Propriétés du Levier du premier genre.
$6. Ayant deux puiffances P 8c Q , appliquées aux extrémités
d’un levier A B , je dis qu’elles feront en équilibre, fi elles font
dans la raifon réciproque des perpendiculaires CE 8c C D , tirées
dü point d’appui C fur leurs lignes de direction.
Comme les directions des puiftances P , Q , R , doivent concourir
au même point (félon l’article 3a), fi on les prolonge elles
fe rencontreront en H , 8c fi du point C , on tire les lignes
C F 8c C G , parallèles aux directions oppofées BH 8c A H , on
aura le parallélogramme F G , dont le côte FH ou C G exprimera
CHAP. I. DE LA MÉCHANIQUE. i l
la puiffànce P , 8c le,côté GH la puiftance Q , dans l’état d’équilibre.
Or comme la perpendiculaire CE eft le finus de l’angle C H G ,
8c la perpendiculaire C D , le finus de l’angle FH C , ou de fon égal
H C G , on aura (félon l’article 15) P , Q : : C E , CD.
Première Conféquence.
37. Les directions des trois puiffances qui font équilibre étant
renfermées dans un même plan vertical, fi on les fuppofe prolongées
jufqu’au centre de l'a terre, le point H y étant parvenu, celles
des puiftances P 8c Q pourront être regardées comme parallèles
entr’elles (30) ; ce qui ne pouvant arriver fans que l’angle D C E Fig. 7,
que formoient les perpendiculaires CE 8c CD ne s’ouvre jufqu’à
approcher infiniment de valoir deux droits, les côtés de cet angle
pourront être regardés comme ne formant qu’une feule ligne droite
IK j ainfi on aura encore P , Q : : C K , CI.
Seconde Conféquence.
Fig: 7 & s;
38. Les lignes A B 8c IK fe coupant au point C , entre les pa- Deux puif-
ralleles AM 8c B N , formeront les triangles femblables IC A 8c
K C B , qui donnent C K , C I : : C B , C A : or fi à la place de C K 8c trêmitès d’un
de C I , l’on met CB 8c C A dans l’analogie précédente ( P , Q : : CK , lf f f
C I ), on aura P , Q : : C B , C A , qui fait voir que lorfque trois puif- ront en cquili-
fances P , Q , R , font appliquées à. un levier A B , 8c qu’elles agif- lorfqu’il-
fent félon les directions parallèles entr’elles, dans l’état d’équilibre, ^éfueTianT
les puiffances P 8c Q font dans la raifon réciproque des bras de le- U raifon rèd-
vier CB 8c C A qui leur répondent. f oqUj ics, a J. bras du meme
levier,
Troifieme Conféquence.
39. De même, quand le levier A B fe trouve dans une fituation Fig. 9:
horizontale, on a encore P , Q : : C B , C A ; puifque les bras de
levier exprimeront eux-mêmes les perpendiculaires tirées du point
d’appui C fur les lignes de direction des puiftances P 8c Q.
Quatrième Conféquence.
40. Comme c’eft la même chofe à la puiftance R de foutenir
l’action des deux autres P 8c Q , en tirant de C en R le point C ,
ou en le repouffant de D en C , dans la même direction, il fuit qu’à
B ij