166 ARCHITECTURE H Y £> R AU H QU E , L lV . I.
J ’entends que fi l’on imagine que le cercle qui fert de bafe au cylindre
foit compofé d’une infinité de circonférences concentriques,
formant autant de couronnes d’une épaiffeur infiniment petite
, chacune d’elles fervira de bafe à l’élément correfpondant du
cylindre.
4 16 . En fuivant cette idée, fi l’on coupe le cylindre par un plan
M LN D OM , paflànt par le centre I ôt par l’extrémité D du diamètre
AD , ce plan en détachera un onglet qui aura pour bafe le demi-
. cercle MLC. Or comme tous les cylindres qui vont en croiflfant
depuis l’axe jufqu’à la furface A BCD auront été coupés de la même
maniéré que le précédent, chacune d’eux fourniffant aulïi un
onglet, il s’enfuit que le plus grand pourra être confidéré comme
étant compofé d’une infinité d’autres onglets femblables entr’eux ,
allant tous en croiffant depuis le plus petit qui répond au centre I
jufqu’au plus grand. Je dis femblables entr’eux, puifque tous les
triangles IG P marqueront leurs coupes par le milieu, par confé-
quent on pourra confidérer l’onglet qui répond au plus grand
triangle IC D , comme étant compofé d’une infinité de portions de
furfaces cylindriques, femblables, concentriques, & d’une épaif-
feur infiniment petite, dont chacune fera égale au rèétangle compris
fous le diamètre du demi-cercle qui lui fert de bafe, 6t fous
l’élément correfpondant G P du triangle IDC. (398)
4 17 . Pour avoir la felidité de l’onglet par cette voie, foit- le demi
cercle ABC qui lui fert de bafe ; décrivant les demi-circonférences
FG E & fg e , infiniment près l’une de l’autre, nommant D B ,
ou B I , a ; D G , ou G P , x ; G y , fera d x ; ainfi l’on aura pour élément
différentiel de l’onglet FE x G P x G g , ( ix x d x ) dont l’intégrale
donne - - , ou — quand x = a , pour la folidité de
l’onglet.
4 18. Pour avoir fon centre de gravité, il faut multiplier le foli-
de différentiel 2x x d x par le rayon D G , (x) ; ce qui donne z x ’ d x ,
dont l’intégrale eft ^ , ou V., ou f , qui étant divifé par , folidité
de l’onglet, donne ~ , qui fait voir que le centre de gravite
de l ’onglet e jl éloigné du centre de fon demi-cercle des trois quarts du
rayon.
419. Pour avoir le centre de gravité du complément de l’ong
le t, nous n’aurons égard qu’au demi-cercle V RQ ■> commun a
ces deux folides 6c au centre de gravité du demi-cylindre, celui
C hap. I I I . des Réglés de l’Hydraulique. 1 6 7
de l’onglet 8t celui de fon complément étant dans le rayon Y R ,
perpendiculaire au diamètre VQ- Nous fuppoferons que le premier
eft au point B , le fécond au point C , 6t le troifieme au point D ;
fur quoi il eft à remarquer que la pofition des deux premiers eft
connue, car (félon l’article 1 66) la demi-circonférence V RQ eft
à fon diamètre V Q , comme les deux tiers du rayon Y R eft à l’intervalle
YB. Le demi-cylindre étant compofé d’une infinité de
demi-cercles égaux dont tous les centres de gravité paffent par
la même ligne de direétion , on pourra regarder tous ces cercles,
ou le demi-cylindre, reunis dans le poids P . D autre part, comme
on aura la pofition du centre de gravité de l’onglet, en faifant Y C
égal aux trois quarts du rayon Y R , ( 4 1 ^ ) on pourra fuppofer
auffi fa folidité réunie dans le poids T , ôc celle de fon complément
dans le poids S.
Cela pofé, confidérant le point B comme l’appui d’un levier
D C , autour duquel font en équilibre les poids S ôt T , dont le
premier eft au deuxieme comme 19 eft a 1 4 , ( 399) on aura 19 ,
1 4 : : B C ,B D =±d7 X BC. (51)
Si l’on fait un angle à volonté Y C K , prenant la ligne C E de
telle grandeur que l’on voudra, il faut la divifer en 19 parties égalés
, faire EF égal à 14 de ces parties , tirer la ligne E B , 6c par le
point F lui mener la parallèle FD qui donnera le point D , centre
de gravité du complément de l’onglet, puifque C E ( 19 )5 EF
(14) :: C B , BD.
413.' Ayant un folide , comme celui de la quarante-deuxieme
figure, compofé d’un demi-cylindre OEALMH 8c d un onglet
OLBM, on trouvera dans le rayon A K le point par ou doit paffer
la ligne de direction du centre de gravité de ce folide. Car ( en
nous fervant de la figure cinquante-troifieme) prenant le poids P
pour celui du demi-cylindre , &c- le poids T pour celui de 1 onglet,
on dira comme la femme des deux poids, qui n’eft autre chofe
que le folide dont il s’agit (40 3 ) , eft à l’intervalle B C , ainfi le poids
T , ou l’onglet, eft à l’intervalle BG du centre de gravite du demi-
cylindre à celui que l’on cherche. (51)
4 1 1 . Pour trouver de même, dans le rayon KD de la bafe du
folide de la quarante-troifieme figure, le point par ou doit palier
la ligne de direétion de fon centre de gravité , on remarquera que
ce folide étant compofé du demi-cylindre EQVRDH St du complément
RQOMV d’un onglet, on pourra, en prenant encore
dans la figure cinquante-troifieme le poids P pour celui du demi-
cylindre , 6t le poids S pour celui du complément de 1 onglet,