Fig. S'.
L e fro ttem en t
£ u n corps
contre une fu r -
fa c e vertic a le
fe r a in fen fib le,
f i ce corps efi
fo u ten u en
P a ir par- fo n
cen tre de grav
ités
Fig. y*
7 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I.
férieure du plan A B , ce fera la même chofe à la puiflance de dégager
les particules d’en-bas d’avec celles d’en-haut, ou de dégager
ces dernieres d’avec les précédentes, puifque le mouvement
vertical du poids G , fera le même d’une maniéré comme de l’autre
; il faudra donc que le plan AB s’élève autant au-deflùs du plan
E F , que ce dernier s’élèvera au-deffiis-de GD. Ainfî la puiffance
P ne pourra tirer le plan EF à foi, fans que le poids n’ait une quantité
de mouvement double de celle qu’il auroit s’il n’étoit point arrêté.
Mais comme c’efl la même choie d’élever un certain poids
à une hauteur double d’un autre , ou d’élever un poids double a une
hauteur {impie dans le même tems (98) : il faut donc, pour que la
puiffance P foit en équilibre avec le frottement des deux furfaces
du plan E F , qu’elle ait une force double de Celle qu’il lui faudrpie
s’il n’étoit queftion que du frottement d’une feule lurfa-ee-
Si au lieu de deux plans on en avoit un grand nombre, comme
A , tous conlidérés fans pefanteur, arrêtés en B , 8c qu’il y eût entre
deux d’autres plans C prefîes par un feu! poids G , la puilfance
P qui voudroit tirer tous ces plans à foi fera obligée d’employer
une force proportionnée à leur nombre ; c’eft.-à-dire , que s’il y en
avoit douze, compofant enfemble 14 furfaces, Sc que le poids fut
de jo livres, le frottement de ce poids contre une des furfaces
étant de 10 liv. il faudra à la puiflance 240 liv. de force pour fur-
monter le frottement total. Car le poids s’élèvera 14 fois plus haut,
pour laiflèr à toutes les furfaces la liberté de fe dégager, que li l’on
n’avoit à vaincre que le frottement d’une feule furfaee, puifque
par la raifon que je viens d’inlinuer, il tiendra lieu d’un poids de
720 livres: ce qui fait voir qu’il y a des cas.où un poids médiocre
peut caufer beaucoup de réfîftance.
227.. Ayant une furfaee verticale A B , contre laquelle feroit appliquée
une des faces du corps EG-, 8c qu’une puiflance P f k monter
ou delcendre ce corps le long de cette furfaee par une direction
F P , partant du centre de gravité du corps, 8c parallèle a la
furfaee, il eft confiant que cette puiflance foutenant tout le poids,
quelque grand qu’il fo it, le frottement d’une des faces du corps
fera très- peu de choie, puifqu’on peut dire qu’il n’y a point de
frottement où il n’y a point de preflîon. Cependant fi- les. deux
furfaces qui fe touchent font dans le cas d’avoir des parties, {aillantes
qui s’engrainent mutuellement, comme nous l’avons conçu
jufqu’i c i , le corps ne pourra monter fans s’écarter tant foit peu
de la verticale pour fe dégager d’avec la furfaee A B , 8c fans que.
la pufflance P ne faflè un effort un peu au-dcflùs de celui du poids,
C hapi II. du F r o t t e m e n t . 77
à quoi fe réduit le frottement qui fe rencontre ic i, qu’il ne faut
pas confondre avec celui qui naît de la pefanteur abfofue du poids.
Par exemple, il eft bien vrai que les piftons frottent contre les parois
du corps de pompe ; mais comme c’eft le cercle du pifton qui
foutient tout le poids de la colonne d’eau, 8c non pas la furfaee,
que d’ailleurs le cuir dont elle eft entourée, pour s’unir plus intimement
au corps de pompe, eft flexible; quelle que foit la mefurc
de ce frottement, il n’a rien de commun avec la pefanteur de la
colonne d’eau , 8c quand on s’eft laiflè éblouir par les avantages
d’un pifton fans frottement, c’eft qu’on n’a pas allez d’attention à
la nature de celui qui fe trouve en pareil cas.
228.. S’il y avoir une fécondé puiflance Q qui poufsât le corps
D félon une direélion Q D , perpendiculaire à la face E G , il faudra
que la première P, pour faire monter ce corps, foit au-deflùs de
Ce que nous l’avons fuppofée, puifqu’elle aura encore à fùrmonter
le frottement caufé par la preflîon de la puiflance Q. Suppofant
cette preflîon de jo liv. 8c le poids de 40, il faudra que la puiflance
P foit de 50, parce qu’agiflant félon une direélion parallèle au
'plan A B , la réfîftance caufée par le frottement fera le tiers de la
puiflance.
Si l’on fait abftraélion de la puiflance P , 8c que le corps EG
repofe fur un plan horizontal H C IK , tandis qu’il eft pouffé par la
puiffance Q contre la furfaee verticale AB , comme ci-devant, 8c
par une autre puiffance M félon une direélion horizontale M L ’ 8c
parallèle à la fùrface A B , il arrivera que la puiflance M aura deux
obftacles à fùrmonter, celui du frottement du corps contre la fur-
Gee verticale, 8c celui du même corps contre le plan horizontal
HI. Car la preflîon contre la furfaee verticale, quelque force qu’on
attribue à fa puiffance Q , ne diminue point l’aélion de la pefanteur
du corps , qui n’en preflera pas moins le plan horizontal que-
fi la puiffance Q n’y étoit pas : (68) ainfî la puiffance M fera exprimée
par le tiers de la puiffance Q , plus le tiers de la pefanteur
du corps..
H kut que fi l’on avoit une furfaee verticale 8c inflexible
r „ T aÎ l;n§aSée dans deux codifiés AB 8c C D , 8c qu’une puif-
fance Q la poufsat félon une direélion- perpendiculaire QI , là
puiflance P, qui voudroit élever cette furfaee, doit être éoalè à fon
poids, plus au tiers de la puiffance Q , ou de la preflîon qu’elle
caufe. Ce qui fait voir que dans les èclufes , la difficulté que l’on
éprouvé à élever une vanne qui foutient de l’eau vient de deux cau-
tes :. la première, du poids-de la. vanne ; la fécondé, de la poufléq
S i une farfa~
ce verticale efi
pouffes perpendiculaire—
ment contre
une autre fur-
face3 le frottement
fera encore
le tiers de
la prejjlon.
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