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re de eonfidè*
rer l'effet de la
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différente! ma?
nieres de f e
fe r v ir des
'roues 6» des
lanternes.
io i A r Ch i t ë c t ü r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
un autre qui accrochera la dent fuivante ; fur quoi il éft à remarquer
qu’il n’y aura jamais qu’un fufeau 8c une dent parfaitement
engrainés.
Si l’on prolonge la dent D H , que du centre E on tire une ligne
ED au point d’attouchement D , St que la puiffance foit appliquée'
à l ’extrémité F d’un rayon prolongé , la ligne DEF pourra
être regardée comme un levier qui fera, fi l’on veut, un angle
D E K ; car pourvu que la direction KP foit perpendiculaire à l’extrémité
F , ou K , peu importe que le levier foit droit ou coudé.
Pour connôître la puiflânce P , nous fiippoferons que le plus grand
angle ED G eft de io degrés , qu’il faudra ajouter à 7 1 degrés 34
minutes ( 173) , & dire : Comme le finiis de 7 1 degrés 34 minutes
eft au finus dé S 1 degrés 34 minutes, ainfi le poids de 1000 liv. eft
à la réfiftance qui fe fait au point D , qu’on trouvera de 10 4 1 liv.
Par cOnféquent, fi le bras de levier EF, ou E K , eft double de ED,
la puiffance lèra équivalente à. 5 21 liv. pour être en équilibre avec
la réfiftance du poids St du frottement ; fi on la fait un peu plus
forte, elle fera en état d’enlever le poids.
184. Si l’angle G D E , au lieu d’être au-deffous de 18 degrés 2.6
minutes, étoit au-dellus, On fent bien qu’il faudroit eftimer- la
réfiftance au point D dans le cas du plus grand effet, Sc qu’elle fe-
roit la même que dans l’article 2-82.
Si le chariot, au lieu d’être attiré par le poids Q , étoit chargé
d’un corps V , qu’on lùppofe pefer encore lapon liv. qu’on vou-
droit voiturer de la droite à la gauche , il eft confiant que ce corps
étant foutenu par le plan horizontal X Z , la puiffance P n’aura d’autre
effort à furmoncer que celui que çaufera le frottement de l’ef-
fieu des roulettes. Si le rayon de l’elfieu eft la vingt-quatrième
partie de celui des roulettes, la réfiftance oppofée au fufeau I ,
quand les lignes D E , H G , feront confondues , ne fera que la
vingt-quatrième paftie du tiers de ioooo liv. c’eft-à-dire 139 liv.
mi ira toujours en augmentant jufqu’au moment que l’angle ED G
era de 18 degrés 26 minutes. On dira donc, comme 18 eft à 19 ,
ainfi 139 eft-à la réfiftance que l’on cherche, qui fera de 146 j liv.
dont on prendra la moitié, puifque EF eft double de E D , on aura
-73 liv. pour la puiffance P.
285. Il y a peu de machines où l’on puiflè fe palier de roues 8c
S
de lanternes, parce qu’elles facilitent les mouvemens circulaires;
fur quoi l’on fera attention que les unes & les autres peuvent être
combinées de quatre maniérés.
La première, lorfque le plan de la roue 8i l’p/Ç:u de Ija lanterne
C h a p. I I . d u F r o t t e m e n t . 103
eft horizontal ; alors les dents font verticales 8c dans le plan de'la
roue.
La fécondé, lorfque le plan de la roue étant horizontal, l’ef-
fieu de la lanterne eft vertical : dans ce cas, les dents font dans la
circonférence de la roue, fur ^prolongement des rayons.
La troifieme, lorfque la roue eft verticale, 8c que l’axe de la
lanterne l’eft auffi : les dents font horizontales êe dans le plan de la
roue.
La quatrième enfin , lorfque le plan de la roue eft vertical, 8C
que l’axe de la lanterne eft horizontal : alors les dents font encore
dans la circonférence de la roue, fur le prolongement des rayons,
comme dans le fécond cas.
Comme il fuffira de faire voir la maniéré de calculer le frottement
dans l’un de ces c a s, pour en tirer une réglé commune aux
autres, je m’arrêterai au quatrième, parce qu’il eft plus aifé à re-
préfenter. Je fuppofe donc qu’une puiffance P , qui a pour bras de
levier la ligne A K , tire de K en P pour faire tourner la roue, dont
une des dents HI ayant rencontré le fufeau R de la lanterne N O , Fig. j 5.
agit pour le faire defeendre de R en L , afin d’élever le poids Q ,
fufpendu à une corde entortillée fur l’arbre B.
28 6 . Pour bien entendre ce qui doit arriver dans le mouvement L e calcu l du
de cette machine, confidérez qu’à mefure que la dent H I def- fiN H |g| ics
céndra, le point S , où elle touchoit le fufeau R dans le moment ?arZmc7di-
de fa rencontre, s’éloignera du centre A , ce qui augmentera tant Pcnd * uuc.
foit peu le bras de levier-qui répond à la puiffance réfiftante, juf-
qu’au moment que la dent étant parvenue en FG foit prête d’é- l‘v‘ers.
chapper le fufeau. Si l’on tire les lignes A D , BD au point d’attouchement
D , qu’on prolonge BD indéfiniment vers E ; les côtés
des angles D A K , EBT formeront des leviers- coudés, dont
le premier appartient à la puiffance P , & le fécond au poids Q.
Ainfi, multipliant le poids par le rayon B T , 8c divifant le produit
par la ligne B D , le quotient pourra être pris pour une puiffance qui
repoulïèroit le point D félon une direction MD , perpendiculaire à
la ligne BE , ce qui tombe dans le cas de ce que nous avons dit
W*! articles 274, 2 7 5 , 2 7 6 , 277, 278. A mefure que le point D
s’éloignera du centre B , l’aéHon du poids Q , réduite au point D ,
deviendra moindre ; au contraire à melure que la ligne AD augmentera
par rapport à la confiante A K | la puiffance P croîtra.
D ’autre part cette puiffance, ayant à furmonter le poids & le frottement
qui concourront au point D , croîtra à mefure que l’anofe
AD E approchera de valoir 18 degrés 16 minutes. Il s’agit donc ‘