L a p o u ( fé e de
tc a u contre
u n e fu rfa c e
vertic a le &
recta ng u laire,
v a en c ro iffa n t
d e p u is fo n n iv
e a u 3 fé lo n
£ ordre d es term
e s d 'u n e p ro -
g re ffo n a rith m
étiq u e.
f i G. 25.
L o rfq u e d e u x
fu r fa c e s o n t la
m em e b afe, les
p o u jfé e s f o n t
d a n s la ra ifo n
d e s quarrés
d e s h a u te u r?
d e l'ea u.
Si ce cylindre eft renfermé dans un tuyau, tous les cercles d’eau
ayant la même tendance pour fe confondre enfemble , feront effort
pour s’élargir ; mais comme cet effort ne peut s’exercer que
contre les parois du tuyau , l’on voit qu’ils feront pouffes du centre
à La circonférence , par conféquent félon des directions horizontales, avec
une force qui ira toujours en augmentant depuis le haut jufqu au bas
du tuyau, parce que la circonférence qu’une certaine quantité de
cercles d’eau tendront à occuper, fera d’autant plus grande, que le
nombre de ces cercles fera plus grand.
362. ' Prenant au lieu d’un cylindre un prifme droit AE , dont
l ’eau foit divifée en un nombre infini de lames d’une épaiffèur in-
fenfible, les fupérieures feront effort pour fe confondre avec celles
de defîous, ces dernières tendant à s’élargir poufîêront la furface
du prifme félon des directions horizontales. Comme nous fuppofe-
rons que ces lames ont un poids égal, la fécondé fe trouvant
chargée de celui de la première, pouffera le rectangle z qui la fou-
tient avec la force double de celle qui pouffé le rectangle 1, quelle
qu’en foit la mefure ; de même la troifieme lame étant chargée du
poids de la première 8c de la fécondé, pouffera le reétangle 3 ,
avec une force triple de celle qu’a la première ; ainff des autres ,
dont la pouffée fera proportionnée au poids dont elles font chargées.
Or comme ces poids augmentent félon l’ordre des termes
d’une progreffion arithmétique, les pouffees augmentant aufli dans
le même ordre, pourront être exprimées par les élémens d’un triangle
A L D , qui a pour hauteur celle de l’eau. Ainfî on pourra dire
que les pouffees qui répondent aux élémens NO 8c PQ de la fur-
face A B C D , font dans la raifon des élémens FG 8c HI du triangle
A L D , ou des hauteurs L R 8c LS de l’eau au-defliis des mêmes
élémens, puifque FG , G I : : L R , LS.
363. Il fuit que la fomme de toutes les prefîions qui régnent fur
la hauteur L R , ou la pouffée que fbutient la furface N BCO , fera
à la fomme de toutes les prefîions qui régnent fur la hauteur LM ,
ou à la pouffée que foutient la furface A B C D , comme la fuper-
fïcie du triangle F LG efl; à celle du triangle A L D , ou comme le
quarré de la perpendiculaire L R efl: à celui de la perpendiculaire
LM. Ainfî lorfque les furfaces ont la même bafe , leurs poujfées, en commençant
depuis le niveau de l ’eau , font dans la raifon des quarres des
hauteurs de Veau qu elles foutiennent. La pouffée qui répond a la hauteur
R S , 8c que foutient la furface PN O Q , pouvant être exprimée
par le trapeze H F G I , différence des triangles H L I 8c F L G ,
on voit quelle pourra l ’être aujfi par la différence des quarres des hauteurs
L S & L R de Veau,
Chap. I I I . des R ègles de l’Hydraulique. 147
364. La ligne BC exprimant le niveau de l’eau, fi on la pro- Onpeutex-
longe de C en R pour fervir d’axe-à une demi-parabole CLO , décrite
avec un paramétré à volonté, menant à la ligne B R les parai- /„
leles FH , IL AM en aufli grand nombre que l’on voudra, les ordonnées d’u-
pouffées que foutiendront les furfaces B G , B K , B D , feront entr elles^
dans la raifon des ordonnées G H , K L , D M , tirees de la tangente à tangente,
la parabole : ce qui efl bien évident, puifque ces ordonnées font
dans la raifon des quarrés des coupées C G , C K , CD , qui marquent Fig. 16 .
la hauteur de l’eau que foutiennent ces furfaces. Par conféquent,
f i des points H & L ,o n mene à la tangente les parallèles H P & L ( J ,
les lignes G H , P L , Q M , qui expriment la différence des ordonnées ,
feront entr elles dans la raifon des poujfées que foutiennent les furfaces
correfpondantes B G , F K , 1D . J ’ajouterai que la pouffée que foutient
la furface BD efl à celle que foutient la partie ID , comme
DM efl à QM ; ainfî des autres.
365. Les prefîions des lames que comprend la hauteur LM Onpiutfup-
(fig. z 5 ) allant en progreffion arithmétique, il y aura une preflion
moyenne entre la plus grande 8c la plus petite, qui étant multi- d'eau pouffent
pliée par la grandeur qui exprime le nombre des lames, donnera
un produit égal à la preflion totale. Or comme cette moyenne primée par une
efl égale à la moitié de la plus grande, on aura A^- x LM pour
LM . * r r hauteur de cette preflion, qui étant égale a — x A D , onpourra JuppoJer que peau.
toutes les lames pouffent avec une force égale, & que cette force efl ex--'
primée par la hauteur moyenne L Z , moitié de LM .
3 66. La pouffée que foutient le reétangle APQD étant expri- Aimtmmk-
mée par le trapeze A H ID , l’élément moyen entre H I 8c AD^ex- rf „ ‘u T fffur
primera la pouffée moyenne, 8c comme cet élément -ne peut être moyenne de
que la ligne T V , qui paffe par le milieu de la hauteur SM de ce
trapeze , on pourra encore, en fuppofant uniforme la prejfion de cha- fée au-dejfous
que lame que foutient la furface A P Q D , l ’exprimer par la hauteur * fin niveau.
L Y , moyenne arithmétique entre L S & LM . poujfées
567. En fuppofant que les lames qui répondent à une même de teau contre
furface agiflènt uniformément, il fuit que les poujfées que foutien-
dront deux furfaces différentes, mais rectangulaires,feront dans la rai- pont j ans /„
fon compofée de l'étendue des mêmes furfaces & des hauteurs moyennes rf f ° f cffP °-
qui leur répondent. Ainfî lorfque les furfaces feront égales, les pouf- 'fue “Jrurl
fées feront comme les hauteurs moyennes , 8c lorfque les hauteurs faces & des
moyennes feront égales, les pouffees feront dans la raifon des' !‘al“ eurs .
furfaces. - - s*-’ - leur répondent.