ïio A rchi te cture Hy d r a u l i q u e , Liv. I.
aux fontaines d’une ville , ou pour tout autre ufage ; la fin qu’on
doit le propofer eft d’en procurer, avec une puiflance limitée, la plus
grande quantité qu’il eft polfible dans un tems déterminé. Or ce
plus grand effet dépendra , non-feulement de la groffeur des corps
de pompe, ou des colonnes d’eau qui paficront. dans le refervoir,
mais encore de la vîtefTe avec laquelle elles y feront élevées , par
conféquent de la plus grande quantité de mouvement du poids ,
(qui eft ici celui de l’eau même):"laquelle ne pouvant égaler la
quantité de mouvement de la puiflance, tout ce que l’on peut faire
de mieux c’eft qu’elle en approche lé plus qu’il eft poflible ; fur
quoi l’on peut tirer des articles 19 0 , 1 9 1 , 2 9 2 , 193 , 19 4 , les con-
iequences fuivantes.
i° . Lorfqu’une puifiance éleve un poids donné à l’aide d’une
roue 8c d’une lanterne, le feul frottement de ces deux pièces eft
caufé que la puifiance eft alors à ce quelle eût été fans lé frottement
, comme 19 eft à 18 : que fi la puifiance eft donnée, fa quantité
de mouvement fera à celle du poids, dans lè rapport des mêmes
nombres.
i D. Si une puiflance éleve un poids donné à l’aide de deux roues,
elle fera à ce qu’elle eût é té , dans le rapport de 10 à 9 : que fi la
puiflance eft donnée, fa quantité de mouvement fera à celle du
poids dans le même rapport.
3°. Lorfqu’une puifiance éleve un poids donné à l’aide de trois
roues, ellè fera à ce qu’elle eût été, comme 6 eft à 5 : que fi la puif-
fançe eft donnée, fa quantité de mouvement fera à celle du poids
dans le même rapport.
40. Si une puifiance éleve un poids donné à l’aide de quatre
roues, elle fera à ce qu’elle eût été dans le rapport de 5 à 4 : fi la
puiflance eft donnée, fa quantité de mouvement fera à celle du
poids dans le même rapport.
Cmclution-, 299. On voit qu’à rnefure qu’on multiplie le nombre des roues 8c
oh Ci on fait des lanternes, on eft obligé d’augmenter la puifiance ou de dimi-
vo ïr que fu s j1Ucr le poids, 8e que fi l’on vouloit faire mouvoir des piftons de
fonTco^po- pompe à l’aide d’une roue 8c d’une lanterne, la puiflance étant li-
f i t s , &■ moins j-jii rcc, il ne paflera au réfervoir que les de l’eau qui y féroit mon-
cllufmt lef- g Jcs pjftons a vo ien t reçu leur mouvement immédiatement de
*'u la puiflance : quand on fe fervira de deux roues, il n’en paflera au
référvoir que les j ; quand on en employera trois, il n’en paflera
que les s- : enfin quand on en employera quatre, il n’en paflera
que‘les|. ‘ , , , .
On dira peut-être que dans bien des cas, on ne peut fè difpenfer
C h ap. II. du F r o t t e m e n t . i i i
d’employer les roues & les lanternes pour communiquer les mou-
vemens ; mais il ne s’en faut fervir que quand on ne peut faire autrement
, puifqu’il y a mille autres moyens plus Amples, fur-tout
quand il s’agit d’élever des eaux, 8c voilà le cas où un Machinifte
donne des marques de fon habileté : mais je me fuis aflçz étendu
fur ce fujet, je paflè à ce que j’ai à expofer fur la difficulté qu’on
éprouve à élever un poids à l’aide d’un rouleau.
300; Ayant un cylindre immobile pofé horizontalement, dont
la figure 38 repréfente le profil ; fuppofant que fur ce cylindre pafle
une corde aux extrémités de laquelle foient fùfpendus deux poids
égaux A 8c B , nous ferons voir qu’un de ces poids efl à la.prejjion de
la corde fu r le cylindre, comme le rayon CD efl à la demi-circonférence
D F E ; cefl-à-dire , que f i chaque poids éioit de 7 liv . la prejjion
feroit de % 2.
Si l’on fuppofe qu’à un point quelconque de la corde qui touche
le cylindre on en ait attaché une autre G P , à laquelle foit appliquée
Examen dit
frottement des
cordes fu r les
cylindres eu
rouleaux.
F i g . 38.
une puiflance P , qui tire félon une direction C P , paflant
par le centre C ; cette puifiance faifant un effort égal à la preflîon
de la corde fur le point O , les parties G F 8c C L de la corde feront
égales entr’elles 8C tangentes au cylindre. Si l’on tire les lignes
H L , HF parallèles à G F 8c à G L , on aura le parallélogramme
des forces dont la diagonale GH exprimera l’effort de la
puiflance P , 8c le côté G L l’action du poids A , par conféquent
l ’on aura A , P : : G L , GH. Préfentement, fi l’on mene la fous-
tendante L F , 8c les rayons C L , C F , on aura les triangles fembla-
bles G L H , LC F , puifque leurs angles du fommet G LH , LC F font
égaux, d’où l’on tire G L , GH : : L C , L F 3 mais A , P : : G L , GH ;
donc A , P : : L C , LF.
301. Si l’on fuppofe que l’arc LOF foit infiniment petit, de
manière qu’il' fe confonde avec la fous-tendante L F , le point G
fe réunira au point 0 , 8c il y aura toujours même rapport du
poids A à la puifiance P , ou à la prefïïon de la corde fur l’arc O infiniment
petit, que du rayon C L à cet arc. Or comme il arrivera la
même chofe à tous les points de la demi-circonférence du cylindre
, il fuit que le poids A fera à la fomme de toutes les preflîons
de la corde, comme le rayon eft à la fomme de tous les arcs infiniment
petits, c’eft-à-dire, à la demi-circonférence du cylindre.
302. Si au lieu de deux poids on fuppofe deux puiflances égales
appliquées aux extrémités d’une corde, qui tirent chacune de leur
c o té , que la partie du cylindre embraffée par la corde foit plus ou
moins grande que la demi-circonférence3 une de ces puiflances,
Fig.
S i Von fou-
tient un poids
à l'aide d’une
corde qui em-
brajfe la demi'
circonférence
£ un cy lindre
immobile y i l y
aura même rai-
fon du poids à
la prejjion de
la corde , que
du rayon du
cylindre à la
demi-circonfé