ü 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
imsunftns ront l’une à l’autre comme ÿ eft à ou comme 3 eft à i.
JoZm’taûni- J e ,n’ai Poi.nt rapporté d’application’ numérique des deux cas
ve.m de l'eau, précédens, ni n’en donnerai point dans la fuite, celles qui préce-
U'ontdm‘nu S ^enC ^tant pll,s que fuffifantes pour contenter ceux qui ont peine
rapport de j à à comprendre les chofes fans le fecours des nombres, ils doivent
*• même me tenir quelque compte d’avoir eu la patience de m’être
Fig. 69 Sc conformé à leur goût.
54 6. I l fuit que lorfque les permis feront des trapèzes dont
de7 'o?ïcUsi‘ ^es C° t®s , AD feront parallèles, ayant leur fommet au niveau
précédens pour d= l ’eau, on aura la dépenfe du premier ( Fig. 69 ) en multipliant
la dépenfe des les deux tiers du rectangle E B C F , plus les deux cinquièmes de la fom-
Po7t “u figure me ^es trtangles A E B , F C D , par la plus grande viteffe de l'eau.
d'un trapeçe ( 5 4^ » 5 4 ^ • )
répondant au
niveau de 547. On aura de même la dépenfe du fécond, ( Fig. 70) en muL
tipliant les deux tiers du reclangle B E F C , plus les quatre quinzièmes
Fig. 71 & de la fomme des triangles A E B , F D C , par la plus grandepviteffe.
Formule pour w ]|j Si les deux triangles C EA ne répondoient pas au niveau
mèfurer la die de l’eau, que le fommet du premier Sc la bafe du fécond fuflent
3 £ a r au-deffous du fommet B de la parabole, il faudra alors multiplier
jiZnefëftau *es démens ces triangles par les ordonnées correfpondantes
dejfous de du fegment parabolique AE FD. Nommant le paramétré de la parabole
p ; AD , a i là bafe C A , ou C E , b ; B E , c ; E A , h ; BA , n;
E F , q ; E H , x ; H I , y ; on aura, pour la figure 7 1 ( à caufe des
triangles femblables) h , b : : x , =a G H , qui étant multiplié par
y d x , donne pour la différentielle du folide ; Sc comme on
a p c -h p x = = y y , ou dont la différentielle eft d x = 2d~d
mettant les valeurs d’x Sc de d x dans f c ® il viendra ^ y - ^ y y j y
h ? P h
dont l’intégrale donne hjE — f p ü , Sc mettant, à la place <£’y ! Sc
d y ? , leur valeur, il vient x c-\~ x\Jpc-\-px— x c + ïc ffp c -i-p x
c = Jk * c^r X \/PP c~t~px •— 7^ x c-j-jcy^ic-f-^LÇjÔcfupp ofanta rsso, (*)
( * ) A n a ly fe dém ontrée 3 a rtic le 6 6 4 ., p ag e 7 1 6 ,
C hap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 1 1 7
il refte xfp c— ^ V jc = = — ^ p , qui étant ajouté avec le figne
contraire, donne x c -f-* 1 \ lp c -f-p x— x c + x \Jp c -y -p x
, 4 WÊ
+ TTT- = ----------
Lorfque ar deviendra égale à A, on aura c -y -x— n , Sc V p c -j-p x
t = a , c’eft pourquoi en fubftituant ces valeurs, il viendra, après
avoir réduit les termes en même dénomination, —~h x 6anri-t~4ccq
-3- io acn, pour l’expreflion la plus fimple du folide dont il s’agir,
qui montre que pour avoir la dépenfe d ’un permis triangulaire , dont
le fommet eft au-deffous du niveau de l'eau ; i l fau t premièrement multiplier
la plus grande viteffe A D pendant la durée de l’écoulement par
le fextuple du quarrè de la hauteur B A de l’eau ; fecondement, multiplier
la plus, petite viteffe E F pendant la durée de Vécoulement p a r le
quadruple du quarrè de la hauteur B E du niveau de l ’eau au-deffus du
fommet du permis, & ajouter ces deux produits enfemble; troifiémement,
multiplier la plus grande viteffe A B par le décuple du reclangle compris
fous toute la hauteur B A de l ’eau & fous la partie B E , qui marque fan
niveau au-deffus du fommet du permis , fouftraire ce dernier produit de
la fomme des deux précédens, multiplier la différence par la bafe CA
du permis, & divifer ce dernier produit par le quindecuple de la hauteur
E A du permis.
Pour être convaincu de la juftefle de la formule precedente,
nous allons la découvrir d’une autre façon ; pour cela, il faut du
point B , mener la ligne BK parallèle à C E , prolonger EF Sc CD
pour former les triangles BLE , BK A , Sc le parallélogramme K LC E ;
regardant ces trois figures comme des permis, fi l’on retranche de
la dépenfe du plus grand K BA , celle des deux autres LB E Sc
K L E C , la différence fera la dépenfe du premier CEA.
Les triangles de cette figure étant femblables, on aura EA (h) ,
A C ,{b ) : : BE ( c ) , E L = d’autre part EA ( h ) , A C [b )
: : B A ( « ) , A K = y ; ainfi le triangle B A K donnera — ,
le triangle BEL ( 5 4 0 ) , Sc le parallélogramme KLCE.
iabnc—2.icc_g' , 5 4 1) pon fouftrajt ces deux produits du premier,
Fig. 7 1 .