Maniéré de
trouver géométriquement
le
diamètre d’un
orifice,enconf-
truijant la formule
S
Fig. .£©. J
Examen des
pi'ifices quarmÿ
1 1 2 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
On dira donc : Comme 5 5 eft à 4 6 , ainfi 134 J , dépenfe naturelle
du fécond orifice , eft à fa dépenfe effective , qu’on trouvera
de 112 livres & environ qui eft un nombre quadruple de 28,
c ’eft-à-dire, de la dépenfe effective du premier orifice, en négligeant
les 4 onces que nous trouvons de plus , qui viennent de ce
que le diamètre a été eftimé un peu plus grand qu’il ne devroit
être, pour avoir fuppofé
5 1 1 . On aura dans toute la précifion géométrique le diamètre
que l’on demande , en conflruifant l’équation \Z4aa — 4ab 4 - —
4 - — == x . Pour cela , il faut tirer la ligne A B égale à z a , la prolonger
de B en C , enforte que BC foit égale à 2b , décrire fur
A C , comme diamètre , le demi-cercle AD C , élever la perpendiculaire
B D , dont le quarré vaudra 4 a b , élever auffifur l’extrémité
A la perpendiculaire A F égale à — ; tirer la ligne FB ,
dont le quarré vaudra 4aa H- — ; décrire fur cette ligne le demi-
cercle B H F , faire BH égale à BD , enfuite tirer la ligne FH qu’on
prolongera de F en G de la longueur de FA ; alors la ligne GH
fera exactement le diamètre que l’on demande, puifqu’on aura
\ / F B , (4 a a - f ~ ) ■— BH ( 4 ab) 4 - G F ( ~ ) = GH {x ),
j 12. De quelque figure que foient les orifices ,femblables, ou non,
leur dépenfe naturelle étant toujours dans la raifon de leur fuper-
ficie, 6C les déchets dans la raifon de leur circuit, il fuit que lorf-
que les luperficies feront comme les circuits, les dépenfes naturelles
feront comme les déchets. C ’eft ce qui fe rencontre lorf-
que de deux orifices, l’un eft un cercle, Se l’autre le quarré de fon
diamètre ; car nommant d le diamètre, & c la circonférence,
— fera la fuperficie du cercle, Si 4d , le circuit de fon quarré ;
d’où l’on tire — , dd ; : c , 4d , qui fait voir que le rapport du déchet
à la dépenfe naturelle d ’un orifice quarré, qui auroit 3 lignes de cote,
peut encore être exprimé par f . Ainfi lorfque l’on voudra con-
noître ce rapport pour un orifice quarré quelconque, il faudra
multiplier dénominateur de f par le côté du quarré réduit en
lignes.
Chap. I I I . des R églés de l'Hydraulique. 213
lignes. (49 b) Par exemple, pour un quarré d’un pouce on aura
—10 x-— u ’, ou I40 .
5 13 . Si l’orifice étoit un rectangle compris fous les dimenfions Examen du
a&c b , fon circuit fera za 4 - zb & fa fuperficie ab, alors on aura,
comme 12 lignes, (circuit du quarré de l’expérience) eft à za-4-zb, * .
( circuit de l’orifice rectangulaire ) , ainfi 3, (expreflion du déchet du
premier orifice) eft à ( déchet du fécond). D ’autre part, comme
9 , ( fuperficie de 3 lignes du côté ) eft à a b , ( fuperficie du rectangle
), ainfi 10 (expreflion de la dépenfe naturelle du premier orifice)
efl^à —■ (expreflion de la dépenfe naturelle du fécond), ce
a — |—■ b» . a — b
qui donne - jp jp , ou 9 * , qui eft une formule générale pour
.-----——■ • 1 0 x a b
9
tous les orifices rectangulaires, qui montre que pour avoir le rapport
du déchet à leur dépenfe naturelle, i l fau t multiplier le numérateur
de par la moitié de la fomme des deux dimensions du rectangle
réduites en lignes ,& le dénominateur p a rla fuperficie du même rectangle
exprimée en lignes quarrées,
514 . Si les dimenfions de l’orifice étoient affez grandes pour être
a - b - b 3 x ---- s
exprimées en pouces, là formule deviendra alors --------L_ , qui
montre que dans ce cas il faut multiplier le numérateur de f
(512) par la moitié d e là fomme des deux dimenfions du permis
exprimées en pouces, êc le dénominateur par la fuperficie de l’orifice
exprimée en pouces quarrés ; comme on le verra lorfque nous
ferons ufage de cette derniere formule, pour calculer la dépenfe
effective des permis pratiqués aux éclufes.
515. Quand on aura trouvé le rapport du déchet à la dépenfe
naturelle pour un orifice de quelque figure qu’il.fo it, 8c enfuite fa
dépenfe effeCHve, on la fubftitüera dans la formule de l’article j o j ,
pour découvrir quelqu’une des grandeurs qui y fera relative, Sc on
agira comme nçus avons fait pour les orifices circulaires.
j 16. Comme le cercle Se le quarré font les figures qui compren- Lu orificu
nent le plus d’étendue fous moins de circuit, on voit que les orifi- luZim c*ù-
Part. I . Tome / . E e