Quand un
v ai (J'eau fa n s
fo n d c fipofé
f u r un p lan in
çlïnè 3 la puif-
fa n ç 'n e f o u -
tient que la
différence des
poujfées oppo-
f é 'S .
F i g . 3 3 .
Recherches
f u r F angle
fo u s lequel un
p la n doit être
incliné pou r y
faire monter le
p lu s d e a ’t
tems le p lu t
court,
1 5 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
que de la part de la prellîon des bords du vaifleau fur le plan, qui
donnera lieu à un frottement inévitable, parce que les parties qui
fe rencontreront n’étant point fluides, ne peuvent fe trouver dans
le cas de celles de l’eau.
390. Il fuit que f i le vaiffeau précédent étoit pofié fans fond fur un
plan incliné, & que l'eau s’appuyât immédiatement fur ce plan, la puifi
fiance n’aura à Joutenir, félon une direction SP parallèle au plan , que
la différence des poujfées de la même eau contre les fitrfaces ABCD &
HKIG. Ainlifuppofant que A D , ou H G , foit de 30 pouces, AB
de 20, HK de 12 , Se la hauteur T A de l’eau de 18 , il faut, pour
avoir la puiflance P , commencer par chercher le poids du volume
d’eau qui exprime la pouflee que foutient la furface A B C D , qu’on
trouvera de 218 ~ livres ; quarrer les hauteurs B A fie KH des fur-
faces , ôter le petit quarré du grand , dire comme 40Q, quarré de
B A , eft à 218 | livres, ainli 256, différence des deux quarrés, eft
à la différence des pouflees, qu’on trouvera de 140 liv. auxquelles
on ajoutera ce qu’il faut pour furmonter le frottement de la bafe
du vaifleau.
On ne doit pas regarder ce qui précédé comme de Amples cu-
riofités , on en verra l’ufage lorfque nous ferons mention des
moulins à chapelets, qui agiffènt fur des plans inclinés, le plus
grand fervice qu’on en peut tirer dépendant de la perfection qu’il
faut leur donner, à laquelle on ne peut parvenir que par une
théorie fort délicate, comme on en va juger par le problème fui-
vant.
391. Le vaifleau A B FG , ayant un fond ou non , étant pofé fur
un plan incliné, ne contiendra point tant d’eau que fi le plan étoit
horizontal, St il en contiendra d’autant moins que l’inclinaifon fera
plus grande 3 cependant comme on fuppofe ne lui avoir donné
cette fituation que pour procurer à une puiflance plus de facilité à
élever l’eàu à la hauteur donnée O R , moins le plan fera incliné,
plus il aura de longueur, plus il faudra de tems à cette puiflance
pour amener le vaifleau du pied de la rampe au fommet. Or il s’agit
de combiner la plus grande quantité d’eau que contiendra le
vaifleau avec le chemin le plus court, de façon qu’elle monte de la
hauteur RO du plan, dans le moins de tems qu’il efl: polfible ; parce
que fi des vaiflèaux,comme celui-ci, enchaînés fe fuivoient immédiatement
, avec une vîtelle uniforme, il en réfultera que dans un
tems déterminé, fie- avec une vîteflè aulîi déterminée, la puiflance
tirera du réceptacle qui feroit au pied du plan la plus grande quantité
d’eau qu’il efl polfible dans le même tems,
3 91. La
C hap. III. d e s R églés de l’Hydraulique. 157
, 392- L a ligne B K , qui marque le niveau de l ’e a u , é tan t p ara llè le
a la bafe L R , le triangle reétangle B E K fe ra toujours femb lab le
au triangle LO R . D ’une p a r t , lan s a vo ir éga rd a la la rgeur du
v a if le a u , on pourra prendre le trapeze A B K H pour exprim e r la
quan tité d’eau qui fe ra contenue dans le vaifleau : tiran t la lign e
A K , ce trapeze fe ra d iv ifé en deux t r ian g le s , dont le premier
A B K aura toujours une m ême fu p e rfic ie , à quelque p oint de la li gn
e E H qu’a ille aboutir fo n fom m e t K , au lieu que le fé cond
AKH qui a pour bafe la ligne con fian te A H , augmentera ou d iminuera
dans la ra ifon de fa hauteur K H ; ainfi l ’a c c ro iflem e n t, on
la diminution du t r a p e z e , ou de l ’eau que contiendra le v aifle au
fous les différentes inclina ifon s du p la n , pourra être e xprimé par
la ligne H K . D ’autre p a r t , le tems qu’i l faudra à la puiflance pour
fa ire monter le vaifle au de L en O , dépendra de la longueur du
chemin L O , ou du finus de l ’angle O L R ; c a r plus ce finus fe ra
petit par rapport au finus t o t a l , plus le p oint K approchera de E ,
fie plus il y aura d’eau d ans le v a ifle a u , mais en récompenfe le
chemin fe ra plus lo n g 3 au c o n tra ire , plus ce finus approche ra d ’é g
aler le finus t o t a l, moins il y aura d’eau , mais aufli la longueur
L O approchant d av an tage d’ég a le r la hauteur O R , i l faudra moins
de tems à la puiflance pour la fa ire monter. O r , puifque la plus
grande quantité d’eau dépend de la ligne K H , fie le ch em in le
plus court du finus de l ’angle O L R 3 on voit qu’i l fau t que le produit
de ces deux lignes fait le plus grand de tous ceux qui peuvent être
formés par les mêmes lignes.
A y a n t fa it O V é g a l à O R , Se mené du p oint V la lign e V Y ,
parallèle a L R , O V pourra ê tre pris pour le finus to ta l 3 V Y pour
celui de l ’angle V O R , Se O Y pour celui de l ’angle O V Y , ou
O L R , A in fi nom mant O R , ou O Y , a ; O Y , x ; V Y fe ra y/ aa—x x ;
quant aux lignes B E Se E H , que nous fuppoferons égales , c om me
la longueur en eft in d iffé re n te , nous l ’exprimerons par l ’unité.
C onfidé rez que les tr ian g le s femb lab le s V O Y fie B K E donnent
■ [Vaa — xx) ■> Y O (x) : : B E , E K ( -* \ 3 d’où l ’on tire
E H — E K = K H ( 1— — * ■ V qui é tan t m ultip lié p ar O Y (x ),
j XX
donne x , d on t il fau t prendre la différentielle Se l ’égaler
i x d x x y ja a ——- x x — x * d x x a a ---x x —
------------------- :------------------------- à zéro, on aura dx O,
aa —— x x