rente p a r tps
d eu x tiers de
la largeur dît
pertuîs.
Fig. Cg,
L a dépenfe
d'un. pe rmis
triangulaire
dont la bafe
eji horizontale y
& dont le fom-
inet répond au
niveau de
Veau a fe-trou,
v e en multip
lia n t la f u -
perficis du-
triangle p a r
les deux cinquièmes
de la,
p lu s grande,
v itejfe de-l'eau
pendant la durée
de. l 'écoulement.
224 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L r v . I.
X y/cp = parce, que yfcp = q. Or fr l’on ajoute — avec le
ligne contraire à l’exprelfion du folïde, on aura — x cp -1- ƒ>•
x \ / c p - i - p x — —? pour l’Intégrale complette ; & comme on
c - 4 - x = n , Sc : y c cp p - 4 1-- p p x x — a , lorfqu
lorfque x — k , le folide fera alors-
- ,■ n---exprime p a r z ----- a b -------tbcq = x —b x an
cq , qui montre qu’i l fau t
multiplier la plus grande & la plus petite viteffe, chacunes par leur chute,
foujlraire le fécond produit du premier, & multiplier la différence par
les deux tiers de la largeur du pertuis. Ce qui eft bien évident, puif-
que fi l’on drafe — par bh , fuperficie du pertuis, (539) on
aura Hj—h pour la vîtefTe moyenne , qui fe trouve - exprimée
par les mêmes grandeurs dont on a fait mention dans l’article
Î 34-
542. Ayant un triangle reétangle A B D , dont la hauteur B A
fert d’axe à une parabole B IC , on demande l’ëxpreffion du bolide
formé par la fomme de tous- .les plans compris fous les élês-
mens EG du triangle, St fous les ordonnées correfpondantes G I
de la parabole. Nommant A C , a ; D A , b BA , c ; le paramétré
de la parabole ,p ; G I , y ; 8i BG , x i G g fera dx ; & à caufe des
triangles fomblables BAD , B G F , on aura c , b : r x , - f ^ G E ,
qui étant mutiplié par G I (y j , fit le produit par G g (d x ). donne
| l| l| pour l ’élément différentiel du folide que l’on cherche.
Comme la propriété de la parabole donne p x = y y , ou
p i x j == y , fublïituant. la valeur d’y dans. —-— , on aurai
l P. ï x x dx (jorit l’intégrale donne — - , ou l lx-T- , japrès avoir
mis y en la place de p ’- x \ , ou Idll y lorfque x — c , St y — a. *
qui montre que lorfqu on aura un pertuis triangulaire, dont le fem -
met aboutira, à la fu fa c e de Veau, i l fa u t, pour avoir fa depenfe„
prendre les deux cinquièmes du parallelepipede compris fous la hauteur
& la bafe du triangle, & feus la ligne qui exprimera la plus grande
vitejfe de l ’eau pendant la durée de l ’écoulement...
Chap. III. des-R églés ce -l’H ydraulique. f 125
543. Si le triangle étoit difpofé d’un fens oppofé au précédent, Pio.-64.
on aura, à caufe des triangles fomblables j A B (c) , BD (b) : : A G f Quand du
la bapertuis:
■
( c — x ), GF ( — ) , qui étant multiplié par y d x , ou par réfj%
I i , , , “ triangulaire
*1p - x '- d x , donne b p \ x \ d x — § g g -l . 2—t s J x | , dont 1 l’intégrale intégrale ddoonnnnee oonn eenn aauurraa ' “ U lua
, r t. 1 r t- c dépenfe en
lb P i x - __lb P f x î Mettant y à la place de p \ x 3- , on aura multipliant f a
x r c -/ L Ju pe rfic te p a r
xhy x.
3
x b v x 1. , ia b c
-P— , OU --------
3
quand _ le s q u a tre
■ C j c C y —— Cl 9 q u i é t a n t quin zièm es d e
l a p lu s g ra n de
réduite doftnc — , qui montre que lorfque la bafe tTun pertuis
triangulaire répond au niveau de l èau > fa depsnfe ejl égalé aux quatre
quinzièmes du parallelepipede compris fous la bafe & la hauteur du
triangle y & fous la ligne qui mefure la plus grande vitejfe de Veau pendant
la durée de Vécoulement.
944. Pour être convaincu que — r 8c — expriment exafte- Preuve de
f f * f c i Vexactitude
ment la dépenfe des deux pertuis precedens5 en leur luppoiant les j es caiCuis-
mêmes dimenfions, il fuffit de montrer que leur fomme eft égale pidions.
au produit d’un reétangle compris fous les memes dimenfions, St
fous les deux tiers de la plus grande vîtelfe ; ( 5 2 4 , 540 ) ce qui
eft bien évident, puifque ces deux termes étant réduits en meme
dénomination, donnent A abc,. ~ abc , dont la fomme eft ~qj~. >
ou f abc.
Comme les triangles font égaux lorsqu’ils ont la meme bafe
S t la même hauteur , dans quelque fituation que foient leurs cotes-
par rapport à leurs bafes, on voit que quand ceux qui expriment
fa"fuperficie du pertuis neferoient pas rectangles, on pourra toujours
les foppofer tels, afin que leurs elemens foient perpendiculaires
à l’axe de la parabole. On peut aufli ajouter que fi 1 on
avoft plufieuts pertuis triangulaires, fomblablement difpoles 8c de
même hauteur, on pourroit les confiderer comme nen compofant
qu’un.feul qui auroit pour bafe la fomme de celle des triangles, S t
la hauteur commune.
545. Il fuit que deux: pertuis triangulaires qui auroient les-me-
mes dimenfions, mais fitués d’un fens oppofé, depenferonr dans
le même tems des quantités d’eau bien différentes , puifqu elles fe- égaux , fmès