Fig. 54.
Maniéré de
trouver la v ite
f f e moyenne
d'une manivelle
Jîmple,
F ig. 54.
*<S A r chi t e c tu r e H t i u a u u q i t , L ivr e I.
mera la diftance de. la direction NQ du; poids à l’axe A G , fera,
plus grande ou plus petite, félon que le coude CD de la manivelle
approchera d’être horizontal ou vertical.
Pour rendre ceci plus fenfible, confidérez la figure' 5 4 , qui eft
un profil de la même machine coupée perpendiculairement à l’axe
de la manivelle ; le cercle MN repréfente la roue, & la circonférence
OD celle, que décrira le coude de la manivelle.
Lorfque la poignée fe trouvera au point E , la ligné de direction
EQ du poids fe rencontrant dans la verticale C L , le poids
fera dans le même cas que s’il etoit fufpendu au centre C ; ainfi
la puiffàrree P n’en foutiendra aucune partie. Mais lorfque la roue
fera pouffée fclon la direction P L , le moment du poids ira toujours
en croifïant, à mefure que.le point E décrira le quart de cercle
E D ; enfuite il décroîtra dans la même raifon, à mefure que
le même point s’éloignera de l’extrémité D , pour s approcher de
B , où étant parvenu, le poids fe trouvant encore dans la verticale,
la puiflancê fera nulle, comme au commencement. Ainfi ce
n’eft que dans l’inftant où la manivelle fe trouve horizontale, que
l ’on a CD x Q = C L x P pour le plus grand moment de la puif-
fance 8c du poids ; au lieu que quand la manivelle fe rencontrera
dans la fîtuation C A ,'o n aura CF x Q L x P , qui fait voir
que le rayon C L de la roue 8t le poids Q étant des grandeurs confiantes,
la puiflancê P doit augmenter ou diminuer , dans la même-
proportion que la perpendiculaire C F , tirée du centre C fur la ligne
de direétion du poids.
109. Si la puiflancê P étoit un courant qui vînt frapper les aubes
L G de la roue M N , lorfque la manivelle eft: dans une fituatio'n
horizontale, 8t que la réfiftance du poids Q fût égale a la force
abfolue du courant contre l’aube L G , la roue demeureroit immobile
; mais fi l’impulfion du courant eft tant foit peu au-cteflùs
de la réfiftance du poids, la roue tournera doucement d'abord ,
& à mefure que le poids montera, la ligne CF allant toujours en
diminuant, le courant trouvant moins d’obftacle à furmonter donnera
à la roue une vîteflè qui ira toujours en croifïant, a mefure
que la réfiftance du poids deviendra moindre. Ainfi l’on voit que
ce .poids montera de la hauteur CB en moins de tems que s’il avoit
toujours eu une vîtejfe uniforme, égale à celle qu'il auroit en partant
du point D ; il eft queftion de fçavoir quelle devroit être fa v î-
tejfe moyenne pour monter d’un mouvement uniforme à la hauteur
CB , dans le même tems qu’il y feroit enlevé avec une vîteflè accélérée
, comme celle que Lui donne la manivelle.
C i tA P . I. DE L A M é c h a n i q u e . - 37'
Süppofant le demi-cercle ED B divifé en un nombre de parties. F ig. 54.
égales infiniment petites A a , dont chacune fort pnfe pour le poids
Q , afin qu’elles puifTent exprimer ce poids a chaque point de la,
circonférence du demi-cercle où fe trouvera la manivelle en montant
de E en B ; cherchant le centre de gravité de cette demi-
circonférence, ( 10 3 ) la ligne C I fera le bras de levier moyen du
poids c’eft - à - dire, qu’elle tiendra un milieu entre toutes les
perpendiculaires C F , ce qui eft bien évident par l’article à f l j
Car la fomme de tous les momens infinis de C F par A a lera égale.,
au moment de CI par A a , répété autant de fois qu’il y aura de,
parties égales A a dans la demi-circonférence BDE ; par conle-
quent la lomme de tous les efforts du poids Q contre la puiffance,
P , tandis que.le bras de la manivelle monte de C en B , fera précisément
la même que fi ce poids avoit été attaché à une corde
qui filât fur un treuil X T I V. D ’où il fuit que la fomme de toutes
les vîteflès du poids retardées St accelerees eft égalé a la vîteflè uniforme
qu’aurôit ce poids, fi étant fufpendu au treuil, il montoit
dans.le même tems d’une hauteur égale à la demi-circonférence,
T IV , ou.au diamètre BE du demi-cercle BDE (105#? ^
1 10 On voit que pour juger de b action moyenne du courant con-. Trouver Vac-
tre l’aube LG , on n’aura qu’à, dégager P dans l’équation O x CI
E— P ^ CL } ôc que fl F on veut comparer la lomme des y itejjes re- contre les au-
tardées & accélérées de la roue St du poids dans le tems qu’il monte besïunerove,
de E en B , on n’aura qu’à prendre le diamètre BE pour exprimer
la vîteflè uniforme du poids, 6c la demi-circonference de la roue forme,
pour repréfenter celle du courant. Alors on aura, pour la quantité
de mouvement du poids 6c de la puiflancê, Q x BE === P x KNL.
La hauteur ou l’on peut élever , un poids fufpendu à une mani- Suite de Var-
velle, ne pouvant excéder le double de fon coude , cette machine mu
feroit de peu d’effet, fi l’on vouloit s’en fervir pour élever des
corps pefans * aufîi ne l’emplo y e-1’on que pour donner le mouvement
aux pijîons des pompes, encore n eft - ce pas fans inconvénient.
\ . ^ / ‘ , A ' ■ * ' ' ’ '‘i
Par exemple, fi le poids Q repréfentoit un pifton qui fit monter P lanc. 4.
l’eau en refoulant de bas en haut, la manivelle étant parvenue au ^IG* 54*
point B , il faudra, pour ramener le pifton d’oix il étoit parti, qu elle
décrive le demi-cercle BOE ; & le poids du pifton fuffifant pour.
le faire defeendre, fans qu’il foit befoin que la puiflancê motrice
y ait part, on voit que cette puiflancê ne fera monter 1 eau que'
par intervalle, 6c. que le tems que le pifton mettra a defeen-.
dre fera employé à pure perte, eu égard au produit de la pompe. .