Maniéré de
trouver le centre
de gravité
à*un triangle.
Fis. 47.
î’-ïG. 48.
Maniéré de
trouver le rentre
de gravité
d 'u n dçmbçer-
çle.
Fig, 49,
$ent'mçnp
que l’ on
32 A r chi t e c tu r e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
Maniéré de trouver le centre de gravité d’un triangle & d!un
demi - cercle.
Comme nous aurons befd'in par la fuite de co'nnoître le centre
de gravité d’un triangle & celui d’un demi-cercle, voici la maniéré
de les trouver,
100. Pour avoir le centre de gravite d’un triangle A B C , il faut
divifer deux de fes côtés A C St A B en deux également, tirer des
.angles oppofés les lignes B D , C E , 8c le point G où ces deux lignes
fe couperont fera celui que l’on demande.
Pour le prouver, remarquez que le triangle A BC peut être confi-
déré comme compofé d’une infinité d’élémens ou lignes parallèles
au côté A C , qui feront toutes divifées en deux également par BD ;
ainfi le centre de gravité, commun à toutes ces parallèles, doit être
Ù un des points de la ligne BD. Par le même raifonnement, on
voit qu’il fe trouvera auffi dans la ligne CE ; il faut donc qu’il foit
néceflàirement au point G .
Si du point D , on mene DF parallèle à C E , on verra, à caufe
des triangles femblables AED ôc A E C , que AD étant moitié de
A C , A F fera auffi moitié de A E ; par conféquent FE fera moitié
de E B , ou le tiers de BF, Or comme on a encore les triangles
femblables B E G , B F D , il fuit que la partie EF étant le tiers de
la ligne B F , la partie G D fera le tiers de ED. On peut donc con-
plure que te centre de gravité d ’un triangle fe rencontre aux deux tiers
de la ligne tirée d.’ un angle fu r le milieu du côté oppofè.
10 1. Un fecleur de cercle ABC , dont l’angle feroit infiniment
petit, pouvant être confidéré comme un triangle ifofcelle, il fuit
que le centre de gravité E de ce fecteur fera à l’extrémité des
deux tiers AjE du rayon AD qui partage tous fes élémens en deux
également,
Un demi-cercle A BC étant compofé d’une infinité de fedteurs,
fi l’on décrit la demi-circonférence E F G , dont le rayon DF foit
les deux tiers de D B , çette circonférence pafTera par le centre de
grayité de tous les lecteurs ; Se fi l’on conçoit la pefanteur de
chaque feêteur réunie à fon centre de gravité , on pourra regarder
çelle du demi-cercle A B C , comme également diftribuée fur la
circonférence EFG , Ainfi l’on voit que le centre de gravité de la
fuperficie du demi-eerçle A BC eft le même que celui de la demi-
pirconférence EFG,
IP j , Pour infinuef le féiitiment que l’on dpit avoir du centre de
gravi té
C h AP. I. DE LA MÉCHANIQUE. 33*
gravité d ’un demi-cercle, afin de faciliter l’intelligence de ce qu’on doit avoir du
verra par la fuite, confidérez-la circonférence A C B D , dont les ctnpede g™-
diameti-es AB èc CD le coupent a angles droits. Concevant cette mi.circonféren-
circonférence diviféè en un nombre infini de parties égales, com-“ de cercle.
me ab &c c d , à chacuns, dëfqùelles nous attribuerons une même * la' 5° ‘
pefantëur, il eft confiant que tirant les lignes EF parallèles au' diamètre
C D , à une égale diltance du centre L , ces lignes, qui feront
divifées en deux également par 1® diamètre A B , pourront être
regardées, comme des leviers aux extrémités defquels font fufpen-
dues en équilibre les petites parties pefantes a b , qui auront pour
centre de gravité commun le point K , auquel on peut les fuppo-
fer réunies. Tirant les lignes G H , comme on a fait les précéden-.
tes, on pourra auffi les prendre pour des leviers, aux extrémités
defquels font en équilibre les petites parties pefantes c d , qu’on regardera
encore réunies à lcur_ccntre de gravité commun I. Si l’on
fait le même raifonnement pour toutes les petites parties de la circonférence
, on pourra regarder le diamètre A B comme un levier
, le long des bras duquel font lùfpendus tous les petits poids'
répandus dans lès demi-circonférences C A D , C B D , qui feront en
équilibre autour du point L.
I l fuit que pour réunir aux points M fies rayons L A 8c L B , les.
poids qu’on y a fuppofé fufpendus, pour n’en avoir que deux appliqués
aux extrémités du levier M M , dont le point d’appui eft
dans le milieu L , il faut que la fomtne infinie de tous les produits
de chaque 2 ab ou 2 cd , par fa diltance L K ou L I , du centre L à fa
ligne de diredtion, foit égale au feul produit de LM par le poids
de chaque demi-cercle. Alors on pourra regarder le rayon L À , ou
LB , comme un levier féparé dont le point â ’appui fera en M ; pùifi
que les poids.fufpendus à ces leviers y feront réunis comme à leur
centre de gravité,commun, qui fera en même tems celui du demi-
eercle.où il eft renfermé, • i ■ ' - ' •
4'103'. Dans un demi-cerclé, je dis qu’il y aura même raifon.de JnMogie
la demi-circonférence ABC au diamètre A C , que du rayon D B à 1^"“^ ““^ .
la diltance DE du centre D au centre de gravité E de cette demi-’ gravité d’une
circonférence. .'l'ctruvridemi-circoTtfi-.
Pour le prouver, il faut divifer les quarts de cercle AB & BC en kujlf
deux également, 8c tirer les.cordes A F , F B , B G , G C : divifant'
ces cordes également aux points I , H , K , L , chacun de ces'
points fera le-centre de gravité de la ligne qui lui répond. Si l’on
tire les lignes HI 8c K L , qu’on les divife auffi également, ménarit
la ligne M N , le point E où elle coupe le rayon D B en deux
Tomel. Part. I. E