tient que la
moitié de ce
poids.
PlG. J5-
Exam en de
la fituàtion
des corps pa r
rapport à leurs
lignes de direction.
Fig. 3 6.
F ig. 37.
Fig. 38.
Analogie des
plans inclinés.
Planch. 4.
Fie. 351.
A r chi t e c tu r e My d r a Ue iq u e , L ivr e I.
le diamètre A B de la poulie pouvant être regardé comme un levier
du fécond genre, dont le point d’appui eft à l’extrémité B , la
puiffance à l’extrémité A , & le poids dans le milieu. Ainfi on aura:
dans l’état d’équilibre, P , Q : : C B , A B ; (5?) mais le rayon C B
eft la moitié du diamètre A B , donc la. puiffance fera la rttoitié du
poids Q. Si l’on fait palier le bout de la corde A É àu-defïiis d’une
poulie DE à chape immobile, la puiffance étant en H , & tirant dé
haut en bas, agira plus commodément, mais fans en tirer aucun
autre avantage.
80. Si un corps C D E , pofé fur un plan horizontal A B , eft fitué
de façon que la ligne de direction F G , tirée de fon centre de gravité
F , paffe par fa bafe C E , le corps demeurera en repos : parce
que le centre de gravité ne' pourra tomber d’aucun côté, étant
loutenu par le plan, lequel fera prefle avec la pefanteur abfolUc
du corps, e’eft-à-dire, avec toute l’aétion dont il peut être capable
lorfqu’il eft en repos..
Mais fi le corps eft lîtué comme H IK , de maniéré que la ligne
de direction L M , tirée de fon centre de gravité L , tombe
hors de fa bafe H K , il faut néceflairement qu’il renverfe tout
à fait du côté M , parce que le centre de gravité L , n’étant point
foutenu par le plan, agira pour defeendre vers le centre des graves.
81. Il arrivera la même chofe à un corps ECF pofé fur un
plan incliné A B ; car fi la ligne GH tombe hors de la bafe E F ,
fon centre de gravité G , pouvant defeendre par rapport au plan
incliné &C à l’horizontal, ce corps roulera, parce que fon centre
de gravité l’emportera vers celui des graves.
Si la ligne de direction N O , du corps IK M , paiïè par fa bafe
IM , ce corps au lieu de rouler ne fera que gnffèr , parce que
Ion centre de gravité ne pourra defeendre que par rapport à l’horizon
feulement, alors le plan ne fera prefle que par une pefanteur
relative.
Le plan incliné, que l’on admet au nombre des machines Amples
, fert à élever un poids à une certaine hauteur : voici les
principales analogies qu’on en tire.
82. Si une puiflance P foutient un poids Q par une ligne de direction
parallèle au plan incliné A B , la puiffance fera au poids ,
comme la hauteur B C du plan e jl à fa longueur B A ; car fi l’on tire
là ligne D F perpendiculaire fur A B , cette ligne fera la direction
de la puiflance réfiftante ; & faifant le parallélogramme E G ,
le côté D G , ou E F , exprimera la puiflance P dans l ’état d’équilibre
, & le côté D E la pefanteur abfolue du poids. Aiofi la puif-
C h.AP. I. DE IA MÉCHANIQUE. zp
lance fera au poids comme EF eft à ED ; mais le triangle DEF
étant femblable au triangle A B C , on aura E F , ED : : B.C, BA ;
ou bien P , Q : : B C , BA. (17)
83. Si la ligne de direction de la puiffance eft parallèle à la
bafe A C du plan incliné, cette puiffance fera au p o id s, comme la
hauteur du plan ejl à la longueur de fa bafe ; puifque fi la ligne D F
eft perpendiculaire Fur A B , elle exprimera encore la puiflance
réfiftante : & faifant le parallélogramme rectangle E G , on aura
P , Q : : DG (ou E F ) , ED ; ( 1 &c le triangle DEF étant femblable
au triangle A C B , on aura F E , ED : : B C , C A ; ou bien
P , Q : : BC , CA.
Enfin fi la ligne de direction de la puiflance n’étoit parallèle ni
au plan incliné, ni à fa bafe, alors, dans l’état d’équilibre, la puiffance
& le poids feront dans la raifon réciproque des perpendiculaires
F L , FF. (25), | ' ’ 84. h e coin eft une machine.de fer ou de bois fervant à élever
des corps à une petite hauteur ; dans ce cas ;fes analogies font les
mêmes que celles du plan incliné, eu égard à la direction de la
puiflance agiflante. Mais lorfque le coin fert à fendre du bois, qui
.eft fon principal ufage, fa figure eft un triangle ifofcelle, & la
force qui cbaflè le .coin .eft à la réfiftançe du bois , comme la
moitié de la tête du coin eft à la longueur d’un de fes côtés. Comme
cette analogie n ’a pas .lieu .dans les machines dont nous parlerons
, il feroit allez inutile d’en donner la démonftration j c’eft
pourquoi nous la pa-flerons fous filence.
Quant à la v is , que la plupart des Auteurs mettent au rang des
■machines Amples, quoiqu’elle foit compofée d’un levier & d’un
plan incliné, je n’en ferai pas non plus mention préfentement,
me .réfervant d’en parler dans le Chapitre fécond, en examinant
quel eft le frottement qui fe rencontre dans l’ufagc de cette
machine. .
P rin c ip e de D efca rtes p o u r la M éch an iqu e,
L’objet de la méchanique étant de mettre les corps en mouvement
, nous les avons fuffifamment confidérés en repos aucour
•d’un point fixe, il nous refte à démontrer dans quel rapport font
les v.îtefles avec lefquelles ccs corps font difpofés à fe -mouvoir,
ou fe mouvroient en effet, fi l’un d’eux ayant tant fait peu d’avantage
fur l’autre, venoit à rompre l ’équilibre. 8 j. Mais auparavant il faut faire réflexion qu’un-corps n’a de D ij
Fig. 40 5c
4!.
Analogie dit
coin.
E n quoi con
Jifle la force