Exam en du
frottement du
ch&ßls de la
fe ie contre les
eoulijfes§
L e po id s de
la fc ïe doit être
à la puijfance
qui fe rait appliquée
au x
deux tiers du
coude de la
manivelle,
dans le ra p - ■-
por t de 2© à 3*'
331 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . II.
point H , l’angle d’incidence HER étant alors le moindre de tous,'
l'a force abfolue fera à fa force relative, comme le finus total HE
eft au finus H R (13). Mais comme cet angle croîtra à mefure que
la feie montera , on voit qu’il doit y avoir un certain angle d’incidence
P S T , où le finus P T tiendra un milieu entre le plus grand
ôc le plus petit ; ce qui arrivera lorfque celui de fon complément
ST tiendra aufli un milieu entre tous ceux que comprend le quart
de cercle FHQ. Or, comme ce dernier n’a cette propriété que
quand il eft égal à FM , bras de levier moyen du poids ; il fuit que
lorfque ST ou OP fera les deux tiers du rayon FH , ( 105) prenant
P S pour exprimer la puiflance uniforme appliquée au bras de levier
, la verticale OS exprimera le poids de la lcie;
703. La puiflance ne pouvant agir félon une direction oblique
fans pouffer de côté le chaffis de la feie félon une direction T S ,
perpendiculaire à la couliffe V X , avec une forcé exprimée par lé
finus E R ou ST du complément de l’angle d’incidence ; on voit
que cette preilion étant variable, celle qui tiendra un milieu entre
la plus .grande 6c la plus petite fera exprimée par le finus ST ou O P,
&C que le frottement que cette preflion fait naître, le fera par le
tiers du même ' finus, lorfque la puiflance qui doit le furmonter
agira félon une direction verticale, (22S) Ainfi faifant OC égal au
tiers de OP, 6c achevant le triangle rectangle C SD , le côté CS exprimera
le poids 6c le frottement du chaflis de la feie, ôc le côté
DS la puiflance qui furmonçc l’un 6c l’autre, lorfqu’on la confidé-
rera comme, agiflant uniformément, 6c appliquée aux deux tiers
du coude de la manivelle (105),
Remarquez que la ligne OP fera de 10 pouces, puifqu’ellc eft
égale à FM , ôc que la ligne PS fera de 8 pieds, ou de 96 pouces,
puifqu’elle eft égale à la longueur de la chaflè : prenant donc OP
pour le finus to ta l, PS pour la fécante de l’angle O P S , la ligne
OS en fera la tangente; ainfi on pourra dire : Comme OP, de îo
pouces, eft à 1 ooaoo, finus total ; ainfi PS, de 96 pouces, eft à la fécante,
qu’on trouvera de 960000, laquelle répond dans les Tables
des finus à une tangente de 95*1106 : ajoutant à ce nombre le tiers
du finus total, c’eft-à-dire, 33333 , on aura 987439 pour l’exprêf-
fion de la ligne SC qu’on peut regarder comme la tangente de l’angle
SDC qui répond dans les Tables à une fécante DS de 992389.
Ainfi le rapport de SO à SD fera le même que celui de 954106 à
992389; cfelt pourquoi nommant SO , r , ôc SD , 1 , on aura
~ = , ou à - peu - près — === — , dont Ip dénominateur
exprimera
C hap. ÏI. des M oulins a scier le s o r s , ôce.’ 3-3-5
exprimera le poids de la fe ie , ôc le dénominateur, la puiflance capable
de furmonter ce poids ôc fon frottement contre les couliflès.
Comme la manivelle décrira le demi-cercle Q N G , quand la feie
deicéndra, ôc que la puiflance aura les mêmes variations que celles,
que nous venons d’obferver, (109) je ne m’y arrête point pour"
ne rien dire d’inutile ; on obfervera feulement que quand la feie
r r r v v ’ 6 PIuS grand frottement du chaflïsfe fait contre la cou-
nile Y Z , au lieu que nous venons de voir qu’en montant, ce frottement
le faifoit contre l’autre.
704 II nous refte à déterminer quel doit être le poids de la feie. f f l l l -
& de fon équipage pris enfemble, ce que nous allons faire d’abord découvrir quel
par le calcul littéral, afin d’avoir une formule générale qu’on puiflè ioi‘ être u
appliquer à tous les moulins à feier : mais avant que d’en venir-là, W B m
1 aut etre prévenu que la hauteur moyenne de l’eau qui doit faire pase ians ps
aller la roue eft de 6 pieds 6 pouces 6 Agnes, ce qui répond, dans
la première Table, a une vîtelle de 19 pieds 9 pouces 8 lignes par ||jy ^ '
leconde, ôc dans la troifieme, à un choc de 45 8 liv. par pied quarré -
ôc comme on fiippofe les aubes de 2 pieds de fuperficic, la forcé
abiolue du courant fera de 916 liv. dont prenant les J pour le plus
grand effet, la puiflance motrice fera de 407 liv. (589, 590, 595 )
Cela pofé, voici le nom ôc la valeur de toutes les grandeurs qui
doivent entrer dans le calcul.
a = 5 pieds j , rayon de la roue.
b — z pieds r , rayon du rouet.
10 pouces, coude de la manivelle réduit.
f ~ 8 pouces, rayon de la lanterne.
c ~ 9 lignes, rayon des tourillons de la roue ôc de l’eflîeu de la
lanterne.
, 8 ~ 1 S00 livres, poids de la roue, du rouet, 6c de l’arbre qui
leur eft commun. 1
1 6 ° livres, poids de la lanterne, y compris celui de l’eifieu
ôc de la manivelle.
p = 407 livres, valeur de la puiflance motrice.
ÿ = 9 livres, expreffion de la force qui fait avancer le chariot.
7' ■tt: ri » frottement du rouet ôc de la lanterne.
: ; : ==! tr » rapport du poids de la feie à la force abiolue de la
puiflance qui répond à la manivelle.
x on poids de la feie. Parc. I. Tome /. y v