84 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE, L lV R E I.
furmonter le frottement du cylindre, il fuffira tout d’un coup de
prendre la moitié de fa preflîon, on aura do liv. au lieu de 59 »
qui eft un peu moindre, parce que nous n’avions pas pouffé les ter-
mes de la progreflion allez loin.
'Attention 144. Quand les directions du poids & de la puiffance ne font
qu'il faut pas parallèles , l’appui n’étant point preffé par la force abfolue de
Z tirlalT d, l’un 8c de l’autre, le frottement eft moindre que la moitié de leur
U puiffance fomme. Par exemple, fi la puiffimee etoit appliquée en R , 8c
ntjlpaspa- Ejrât félon une direétion horizontale D R , parallèle au dia-
2L poids“ ‘ métré A C ; on peut fuppofer que la corde eft attachée au centre
B , que la puiffance tire félon une direction B Y , 8c que le poids,
eft fufpendu au même centre. Or, comme dans l’etat d équilibré la
puiffance eft égale au poids, on pourra prendre le rayon BC pour
la puiffance, 8c le rayon BH pour la pefanteur du poids.. Alors, fi
l ’on mene la ligne HO, parallèle à B C ,o n aura le parallélogramme
des forces HBCO , dont la diagonale BO exprimera l’aâdon-du
poids au point Z ; le frottement étant égal à la moitié de cette preflîon
(P3* l’article précédent), B V marquera ce qu’il faut ajouter à
la puiffance quand elle fera exprimée par le rayon. C eft pourquoi,
fans faire de parallélogramme, il fuffit de tirer k. corde HC qui
joint les directions du poids 8c de la puiffance, 8c de prendre, pour
,1’expreflïon du frottement, la perpendiculaire tirée du centre fut
cette corde, pour avoir R = BC -+- BV.
245. Si la puiffance droit félon une direction ES,, la fuppofanr
encore appliquée au centre B , de même que le poids, c eft comme
fi elle agiffoit félon B X ,. parallèle à E S ; le frottement le ferai
au point M , 8c l’on aura S = BN -H BL. Quand le point E fe:
confondra avec la perpendiculaire, B L égalera le rayon la: direction
E S fera parallèle a celle du poids, 8c l’on retombera dans le
premier c a s, puifque. la.puiffance S fera double du rayon.
246. Si la puiffance droit félon une direétion N T , c eft encore
comme fi elle agiffoit félon la direction B G , parallèle a la précédente
; la. prelîion fe fera au point K , 8c l’on aura touj ours T = BH
•4- BI. ......................................
247. Enfin fi la puiffance agiffoit félon la direétion A4 * qui f c
roit la même que celle du poids, elle foutiendra ce poids fans que-
ni l’un ni l’autre preflè l’appui, 8c il n’y aura d’autre frottement que
celui que peut caufêr fa leuîe pefanteur du cylindre. ^ ,
Exam en des 148. Ce que nous venons de dire s’applique de foi-meme à ce qui
différent de - aEEîye tltiy puilliuicc qui éleve un poids à l aide d un treuil 8c
C h a pi 11. dû F r o t t e m e n t . 8-y
d’une manivelle ; car fi le coude de la manivelle eft égal au rayon êris * f°ret
du treuil, 8c qu’elle agiffe toujours félon une direction tangente au ^‘‘TuféklTun
cercle qu’elle décrit, fa vîtefiè étant la même que celle dé la fur- poids à (aide
face qui frotte, cette puiffance fera bien à la vérité égale au poids manivtL'
dans l’état d’équilibre, mais lorfqu’elle aura le frottement à furmonter,
elle variera continuellement, parce que fa direction ne fera
pas toujours la même que celle du poids. Ce n’eft que dans le moment
qu’elle fera perpendiculaire à l’horizon, que les deux directions
étant parallèles, le point d’appui fera chargé de fa force abfolue,
aulfi-bien que de celle du poids, 8c que le frottement fera
la moitié du poids total ; au lieu que quand la direétion de la puiffance
agiffant de bas en haut fe trouve oppofée à la précédente ,
ne preflant point l’appui, elle foutient le poids feulement, 8c n’a
rien de plus à furmonter, ne tenant point compte du frottement
caufé par la pefanteur du treuil ; de forte qu’on peut dire qu’à chaque
révolution la puiffance va en croiffant jufqu’à devenir double
du poids, 8c puis décroît jufqu’à lui devenir égale.
Les mêmes remarques fubfifteront encore, quoique le coude de
la manivelle foit plus grand que le rayon du treuil, dès qu’on aura
égard à la vîtefiè de la puiffance par rapport à celle de la furface quï
frotte, comme nous le ferons voir , après- avoir parlé de la balance.
249. Si l’on a une balance A C , dont l’effieu foit dans le milieu Maniéré ta
repréfenté par le cercle D GH pofé fur un appui EF ; qu’il y air c‘tlcaltr Wl
aux extrémités A &: C , un poids de 150 liv. &c que la peianteur de tourillons ou
la balance foit de 20 ; l’appui EF fera chargé de 3 20 liv. Pour qifun effîeux <Fune
de ces poids emporte l ’autre, il faudra charger l’un des bras de la talancCr
balance d’un nouveau poids, pour furmonter le frottement de l’efi
fieu contre l’appui. Si l’on vouloir qu’il fût ftifpendu à l’extrémité I
du rayon B I , comme eft le poids K , H faudrait qu’il fût égal à la
moitié de la preffion que caufènt les poids P 8c Q joints à celui
de la balance, (243) parce que la vîtefiè du point I , où eft appliquée
la puiffance, fera la même que celle du point D de la furface'
qui frotte , 8c par conféquent de iéo- liv. Mais fi on applique ce
poids à l’extrémité C , comme ferait le poids L,. alors il faudra qu’i l Fia. 16 .
y ait même raifon. de L à K , que de la vîtefiè du point D à celle
du point C , ou de BD à BC ; car D B C peut être confidéré comme
un levier coudé dont le point d’appui eft en B : ainfi fuppofantr
BD d’un demi-pouce, 8c BC de vingt, on aura 4 0 , i K , L ;
0 114 0 , 1 :1 160 , L = 4.
Si les bras de la balance étoient inégaux., les poids fufpendus *
ïevus extrémités le feraient aulli ; mais la puiffance qui doit fur