n o A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I .
mr U rapport leur dépenfe naturelle en tems égaux étant dans la raifon des or'fi-
f i t ie réduite. j (45®/ pourra dire auiii que les depenfes effectives font en-
tr elles comme les fuperficies des mêmes orifices diminuées dans la
proportion que leurs depenfes effectives font moindres que les dépenfes
naturelles.
Plan. 6. 505. Suppofant que le cercle AB repréfente un orifice prove-
S e . 59. nant d’une expérience faite fur la dépenfe des eaux, divifant fon
jFormule qui diamètre au point C , dans la raifon de la dépenfe effective au déchet ;
Cn^aUmta‘~ *nornmant A B , a ; Sc C B , h , le quarré D B (aa) exprimera la dé-
to u t ce qui penfe naturelle ; le reélangle FB (ah ) le déchet, & c le reétangle
piatapparu- D C , (aa -= ab ) la dépenfe effective. De même, nommant d le
« X diamètre d’un autre orifice, dd exprimera fa dépenfe naturelle ; &
comme les déchets font entreux dans la raifon des diamètres, on aura
<1, d : : ab , bd, d’où l’on tire d d— bd pour l’exprelîïon de la dépenfe
effective du fécond orifice.
Si I on prend aa — ab, & dd— bd pour exprimer le rapport des
deux orifices , 6c Mm pour exprimer celui de leur dépenfe , on aura
M , m : : aa — a b , dd— bd ; lorfque les tems feront égaux, Si que
les réfervoirs auront la même hauteur. (504) Nommant V la vî-
tefTe de l’eau de l’orifice de l’expérience, dont la dépenfe efl exprimée
par M , & T le tems de l’écoulement ; u la vîteflè de
l ’eau du fécond -réfervoir dont la dépenfe efl exprimée par m , Sc t
le tems de l’écoulement ; on aura M , m : : aa — ab x T V , dd— bd
x tu , puifque (par l’art, 447) les dépenfes font dans la raifon compofée
des orifices , des tems & des viteffes ; d’où l’on tire a a— ab x T Vm
= dd — bd x t u M , qui efl: une formule qui donnera celle des
quatre grandeurs d , m, t , u qui fera inconnue.
Refotuàondu yoé. Voulant avoir le diamètre de l’orifice d’un réfervoir dont
Italieic™* on conn° î c hauteur, .ou la viteffe, pour qu’il dépenfe effeclive-
firmule prpcér ment dans un tems donné une quantité d eau déterminée & défî-
4em. gnee par m , moyennant la connoiffance de toutes les autres
grandeurs que comprend la formule, on fubftituera * à la place de
d , pour avoir aa — ab x T V m = x x — bx x 12M qui fe réduit à j
, I /bb TVm ----------;
*-+* V — -+- 7 ^ X«d-—a £ = = * ,
1 507. Si le diamètre de l’orifice, la hauteur du qéfervoir , ou la
générale pour vîteflè de l’eau, £c le teins étoient donnés, &c que l’on voulût con-
Chap. III. des R églés de l’HydrauliquÉ. 211
tioître la dépenfe effective, il faudra fubftituer * à la place de m tmmrUdt.
pour avoir aa — ab x TV* — dd— bd x tufA , d’où l ’on tire e
d d f^—b d t u M
X ~ a a — a b * T F \ ^ ■
508. Si le diamètre de l’orifice, fa dépenfe effective , & le tems Autre appiu
étoient donnés, 8c qu’on voulût connoître la. viteffe de l ’eau par fe- trouver la vî~
conde, afin d’en déduire la hauteur du réfervoir, il faudra mettre
i a la place de u pour avoir x lKi
509. Enfin, fi le diamètre de l’orifice, la dépenfe, la vîteflè, ou Autre appii-
la hauteur du réfervoir, étoient donnés, ôt qu’on voulût connoître
le tems de l’écoulement, on fubftituera xa la place de t, pour
• aa —— ab T V m avoir tt----m x —jt - — x - d d p ^ - bd uM
5 icejLorfqu’il fe rencontrera que quelques grandeurs fembla- Trouver U
blés auront la même valeur, il faudra les effacer de la formule , qui
devenant plus fimple, rendra le calcul plus aifé. Par exemple , les diamètres
on demande quel diamètre il faudroit donner à l’orifice d’un réfer- ces p o u r que
voir de 13 pieds de hauteur, pour que fa dépenfe .effe&ive par minute
foit quadruple de celle que M. Mariotte a trouvée; 1 comme [oient en rai- ƒ * ' fon donnée*
on aura T— t, Y = u , & — = 7 ; l’équation (y ù6 ) fera changée
en celle-ci, -F- ^ ~ — * ; ayant < 1= 3 lignes,
b — f , Hc — = f , faifant le calcul, on trouvera que le diamètre
que l’on cherche doit être à-peu-près de 5 7 lignes, au lieu de 6
qu’il femble qu’on devroit lui donner.
Pour montrer que l’orifice qu’on vient de trouver dépenfera
effectivement le quadruple de celui de l’expérience , on dira :
Comme 9 ( quarré du diamètre de 3 lignes ) efl à 30 7 (quarré du
diamètre, qu’on vient de trouver de 5 7 lignes ) ; ainfi 40 liv. d’eau ,
( dépenfe naturelle du premier orifice ) efl à la dépenfe naturelle du
fécond, qu’on trouvera de 134 livres (. Pour en fouftraire le déchet
, on multipliera le dénominateur f par le diamètre 5 ( ,
on aura f pour le rapport du déchet à la dépenfe naturelle. (496)