de s corps 3 &
comment on
peut l ’ ejlimer.
'M aniéré de
'démontrer l’ équilibre3
indépendamment
du parallélogramme
des
forces.
Fie. 42.
'Application
d u principe général
à l ’analogie
de la
roue.
18 A r chi t e c tur e H y d r a u l iq u e , L ivr e I.
force qu’autant qu’il eft en mouvement, 6c que cette force fera
d’autant plus grande qu’il aura en même tems plus de maffe ôc
plus de vîteffe, ainfi qu’un rectangle a d’autant plus de fuperficie
qu’il a une plus grande bafe ôi une plus grande hauteur. Or comme
cette fuperficie s’exprime par le produit de ces deux dimen-
lions, de même la force d’un corps, qu’on nomme aulîi fa quantité
de mouvement, doit s’exprimer par le produit de Ja maffe & de fa
■ yîtejje.
8 6. Comme deux rectangles font égaux, lorfqu’ils ont leurs
bafes en raifon réciproque de leurs hauteurs, de même deux
corps inégaux en maffe & en vîteffe auront des quantités de mouvement
égales , lorfque leurs maffes feront en raifon réciproque de leurs
vîteffes.
87. De plus, fi ces deux corps font difpofés de maniéré que l’un
ne puifle exercer fa force fans lurmonter celle de l’autre, ils demeureront
tous deux immobiles, quoi qu’avec une tendance au
mouvement, parce qu’une forcé égale n’en peut furmonter une
égale.
88. Il fuit que la même quantité de mouvement en général peut
être formée d’une infinité de maniérés ; car pourvu que le produit
de la maflè d’un corps par fa vîteflè demeure le même, ces deux
grandeurs peuvent varier entr’elles à l’infini.
89. Si l’on a un levier horizontal A B , dont le point d’appui eft
en C , autour duquel font en équilibre la puiffance P ôc le poids
Q ; augmentant tant foit peu la force de cette puiftance , afin
qu’elle enleve le poids, 6c emmene le levier dans la fituation D E ,
la verticale FD exprimera de combien la puiftance P eft defeen-
due, 6c la verticale EG de combien le poids Q eft monté dans
le même tems. Or, comme les triangles lemblables CDF 6c CEG ,
donnent C G , C F : : EG ; FD ; dans le cas de l'équilibre, la puiffance
fera au poids dans la raifon réciproque du chemin que fera le poids a
celui que fera la puiffance dans le même tems.
Les effets étant proportionnels à leurs caufes, la vîteflè de la
puiflance fera à celle du poids dans la raifon des efpaces que l’un
& l’autre auront parcourus, dans le même, tems : d’où il fuit que
fi à la place des efpaces on prend les vîteflès dans l ’état déquilibre
, la puiffance & le poids feront daus la raifon réciproque de leur vt-
teffe ; 8c alors la quantité de mouvement dé la puiffance fera égalé
à celle du poids. {86)
90. Quand une puiflance éleve un poids à l’aide d’une roue &
d ’un treuil, la circonférence de la roue exprime la vîteflè de la puif-
C h AP . I . DE L A M É C H A H IQ U E . 19
fance , ôt la circonférence du treuil celle' du poids; car lorfque
la puiflance a fait faire un tour à la roue, le poids eft monté d’une
hauteur égale à la circonférence du treuil. Alors, dans l’état d’équilibre
, la puiffance & le poids feront encore dans la raifon réciproque
de leurs vîteffes, puifque les circonférences des cercles qui expriment
ces vîteflès font entr’elles comme leurs rayons, que nous
avons pris ci-devant pour les bras de levier de la puiflance ôt du
poids. ( 7 7 ) . ' | JH H p ,<v ‘ 1 ’ • ' ” /
91. De même, fi une puiflance ôt un poids font appliqués à une
corde qui paflè fur une poulie accrochée à un point fix e , on verra
(comme dans l’article 78) que dans l’état de l ’équilibre, la p u if
fance fera égale au poids , parce que leurs vîteffes de part & d ’autre feront
les mêmes ; car fi la puiflance, en tirant de haut en bas, fait
defeendre la corde d'une certaine longueur, cela ne pourra arriver
fans que le poids ne monte d’autant.
92. Mais fi la puiflance veut élever un poids Q à l’aide d’une
poulie mobile (comme dans l’article 79), elle ne pourra le faire monter
d’un pied fans que chaque brin de corde G B ôt EA foit raccourci
d’un pied , ôt fans que la puiflance P ne defeende de deux
dans le même tems ; ainfi, dans le cas d’équilibre, le chemin de
la puiflance étant double de celui du poids , le poids fera double
de la puiflance. (89)
93. Quand plufieurs poulies font aflèmblées dans une même
echarpe, cam oufle, on les nomme poulies mouflées, lefquelles fervent
à élever de très-gros fardeaux avec une puiffance médiocre.
Par exemple, foit H G la moufle d’en haut, qui doit être fixe, ôt
DK la moufle d’en bas à laquelle eft attachée le poids Q que l’on
veut élever : lorfque la puiflance P tire la corde pour faire monter
le poids, il faut que cette puiflance faflè un chemin double de
celui de chaque poulie d’en bas ; ôt comme nous en fuppofons ici
trois, le poids ne pourra monter d’un pied, fans que la puiffance
ne defeende de fix. Ce qui fait voir que , dans l ’état d ’équilibre
, la puiffance fera au poids comme l ’unité e jl au nombre des brins de
cordes qui Joutiennent le poids , ou comme l ’unité e jl au double du nombre
des poulies d ’en bas.
94. Enfin, eonfidérez que fi une puiffance P tire le corps Q parallèlement
au plan incline A B , ôt quelle l’ait fait aller de D en H ;
abaiflant du point E la perpendiculaire E l fur la ligne de direékion
H L du poids, la ligne D H , ou fon égale E K , exprimera le chemin
de la puiffance, ôt la ligne IK la hauteur à laquelle le poids fe
fera élevé dans le même tems. Ainfi l’on aura, dans l’état d’équili-
A pplication
du meme pr incipe
au x poulies
f ix e s .
Planch. 3.
Fig. 34. Se
35*
Application
du même pr incipe
au x poulies
mobiles.
Fig. 35.'
Analogie des
poulies mou-
.fiées•
Fig. 44.
Application
du principe
précédent au
p la n incliné.
Fig. 43.