de frottement
q u 'il efi pofji-
ble.
L e frottement
de s pilons dép
en d mtfji de
la longueur du
mentonet.
Fig. i l Sc il.
I l fa u t calcuX
1er le frottement
des' p i lon
s dans le
ca s du p lu s
gran d effort
que la pu ijfan-
ce fe ra obligée
de fwe*
80 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE, L lV R E I.
fible, placer le mentonet de maniéré que le chemin qu’il doit faire
foit partagé en deux également par le milieu de l’intervalle des
prifons.
237. Comme la ligne ga exprime le bras de levier IV , fi cette
ligne augmentoit, tandis que ab ou le poids auroit toujours la meme
valeur, la prelîion ou le frottement augmentera dans la même
raifon, parce que le fommet de chaque hyperbole s’éloignera des
points g Sc h. Ainfi, fuppofant que lorfque le mentonet commence
à monter, la puiffance P foit appliquée au point S, Sc qu’elle aille
de S en V d’un mouvement uniforme, dans le tems qu’elle fait
monter le pilon de V en O , au premier inftant, il faudra que la ligne
ga foit égale à IS , Sc la parallèle q j fera autant au-deffous de
ce qu’elle eft préfentement, que IS eft au-deffous de IV- C ’eft ce qui
fait voir que la puiffance, en montant, diminuera dans un fens , Sc
augmentera de l’autre ; mais elle diminue beaucoup moins à proportion
qu’elle n’augmente, par la longueur du bras de levier qui va toujours
en croiffant ; ce que l’on peut exprimer d’une maniéré générale.
Nous nommerons ffl la diftance où la puiffance P pourra fe
trouver du point I ; y la hauteur D S , ou H V du mentonet au-def-
fus de la ligne horizontale D R , d la verticale GH ; par eonféquent
G Y fera d—y ; ajnfi on aura y pour la preffion au point D , Sc
pour la prelîion au point C ; Sc fi le rapport de la prelîion au frottement
eft celui de m à n , on aura — -f----7 my ma—pomuy rL le frottement,
à quoi ajoutant le poids L , il viendra enfin L -+- ~ -fi- = P-
238. Nous avons dit (236) qu’il falloit que le chemin que fait
le mentonet eût fes extrémités également éloignées de s deux points
où fe fait la prelîion ; dans ce cas , li la puiflance reftoit à la même
diftance de la ligne de direction du poids, elle iroit toujours en
décroiffant jufqu’au milieu du chemin qu’elle doit parcourir, (235)
Sc enfuite augmentera jufqu’à devenir égale à ce qu’elle étoit au
commencement de la montée. Or quand on voudra déterminer
cette puiflance par rapport au poids Sc au frottement qu’elle doit
furmonter, il faudra l’eftimer dans le cas du plus grand effort
qu’elle fera obligée de faire au commencement & à la fin du chemin
qu’elle a à parcourir, fans fe mettre en peine fi elle varie entre
ces deux extrémités. Alors y pourra être regardée comme une
quantité confiante que l’on déterminera par la nauteur H V , où lç
mentonet
C hap. I I . b u F r o t t e m e n t . S i
mentonet fe trouve au-deffus de la ligne DH lorfqu’il commence
a monter. Nommant cette hauteur C , on aura, au lieu de l’ex-
preflîon précédente, L -fi- — P , 8c fi m, n :: 3 , 1 , on aura
A -fi- = P , dont nous ferons ufage par la fuite. Quelquefois
le mentonet, au lieu de fe trouver entre lés deux points où fe fait le
frottement, eft placé vers le bas du pilon, au-deffous de la prifon
inférieure; mais de quelque maniéré qu’il foit limé, ce que je
viens de dire doit fuffire pour en calculer le frottement.
Ce qui précédé fait bien voir que quand on veut examiner de
près le jeu des parties d’une machine, pour en avoir des idées juftes,
afin d’en calculer exactement l’effet, on y découvre mille chofes
qu’on n’apperçoit qu’après des recherches très-compliquées. Il eft
vrai qu’on peut fe difpenfer d’être aufli fcrupuleux, mais on fe relâche
toujours affez quand on en vient à l’exécution, Sc fi l’on vou-
loit traiter dans la rigueur géométrique tout ce qui appartient aux
pilons feulement, on fe trouveroit engagé dans des difficultés de
calcul qui ne feroient pas aifées à réfoudre.
239. Nous avons fuppofé jufqu’ici que la puiflance qui furmon-
toit le frottement agiffoit en ligne droite, Sc que fa vîteflè étoit la
meme que celle du poids ; mais, dans les machines, les mouvemens
étant prefquc toujours circulaires, Sc la vîteflè du poids Sc de la
puiflance étant différente, nous allons faire voir que la puiflance
qui doit furmonter le frottement, croît ou diminue félon fa vî-
tefle par rapport à celle du poids, ou, ce qui reyient au même, félon
la grandeur des bras de levier qui répondent à l’un Sc à l’autre,
Sc que par eonféquent, pour calculer les frottemens, il faut fuivre
les loix ordinaires de la méchanique.
Si 1 on a un corps A pofé fur un plais horizontal, attaché par fon
centre de gravité à une verge inflexible A C , dont le point d’appui
B eft dans le milieu; Sc qua l’extrémité C , il y ait une puiffance
qui tire toujours félon une direction C H , perpendiculaire au levier,
le centre de gravité du poids ira de A en I , Sc décrira une circonférence,
ainfi que le point C ; l’un Sc l’autre avec la même vîteflè.
Par eonféquent, cette puiflance fera équivalente au tiers du poids,
comme fi elle agiffoit félon une ligne droite AE,
Si la puiffance eft appliquée au point D , milieu de B C , elle
décrira la cirçonferenee L M , moitié de I K , Sc fa vîteflè n’étant
que moitié de celle du poids, il lui faudra une force double de celle
qu’elle avoir à l’extrémité C , c’eft-à-dire, dans la raifon réciproque Part. I. Tome I, L
L e s frotte-,
mens qui f e
fo n t p a r un
mouvement
circulaire ,
doivent être
calculés comme
s ■ i ls fe fa i -
foien t en ligne
droite 3 & l ’on
doit avoir
égard a u x bras'
de levier qui
répondent au
po id s & à la
puiffance.
Fig. 25.