Maniéré de
calculer la
poujfée de
l ’eau contre la
furface d’un
cône,
Exarnen de
là poujfée de
l'eau contre
des-fur faces
oppofécs, pour
faire voir les
forces qui fe
dètruijent.
Fig. }}.
Fig. 34.
154 A rchi te c tur e H y d r a u l i q u e , Liv. I.
l ’eau du v aiflèau A B C D ne fera plus exprim é e que par ia d iffé ren ce
de ces deux qu a r ré s , puifqu’i l en eft des furfa ces in c lin é e s , com me
des v erticale s. ( 3 8 2.).
. 385. Si le vaiffeau A BCD avoit la figure d’un cône tronqué, il
faudroit, pour avoir la pouffée que foutiendroit toute fa furface,
multiplier la circonférence moyenne arithmétique OP, entre BC
& A D , par le côté DC , & le produit par la moitié de la hauteur
FD de l’eau; fi le cône étoit. entier, comme B Q C , il faudroit
multiplier la moitié de la circonférence BC de fa bafe, par le côté
QC ,6 c le produit par la moitié de fon axe RQ.
On verra dans la fuite de cet ouvrage, principalement dans, la
fécondé partie, combien il importe de fçavoir calculer la pouffée
de l ’eau que doivent foutenir les batardeaux, les portes des éclufes,
les dîmes , levées, &c, afin d’en proportionner la réfiftance à l’effort
qu’ils auront à foutenir, relativement à la nature St à la qualité
des matériaux ; autrement, fi l’on ignore jufqu’où peut aller l’effet
de la puiflànce qui a g it, comment pouvoir eftimer celle qu’il faudra
lui oppofer? Qu’on ne nous dife pas que la pratique donne ces
connoiflances ; des événemens toujours fâcheux montrent fouvent
le contraire.
.386. Ayant un vaiffeau prifmatique A B FG , dont les faces op-
pofées font égales, parallèles ôt verticales, le rempliflant d’eau ,
toutes les petites colonnes ayant la même hauteur, preflèront également
le fond A D G H , lequel étant foutenu par un plan horizontal
Sç inébranlable M NO Q , fera caufe que le vaiffeau ne pourra
defcendre. D’autre part, les furfaces oppofées A BCD , H E FG
étant pouffees également dans unfens contraire par l'action de l’eau,
une de ces puilïances ne pouvant l’emporter fur l’autre, il n’y a
pas de raifon pour que le vaiflèau foit mû vers la droite, ou vers la
gauche. Les furfaces D C FG & AB EH étant dans le même cas, le
vaiflèau ne pouvant non plus être mû en avant ni en arriéré, il
faudra néceffairement qu’il rcfte en repos,
387. Si l’on coupe le même vaiffeau obliquement par un plan
A ID K , pour ne plus confidérer que l’eau renfermée dans la partie
A B C D F IK E , que nous prendrons pour un nouveau vaiflèau,
pofé librement fur un plan incliné LM N O , il arrivera qu’indé -
pendamment de la pente que tous les corps ont à defcendre le long
des plans inclinés qui les foutiennent, ce vaiflèau en aura plus ,
étant rempli d’eau, que s’il l’étoit par un corps dur de meme pe-
fanteur, parce que la pouflèe que foutiendra la furface A B C D ,
eft autant fupérieure à çellç que foutiendra fon oppofée K E F I ,
Chap. III. des R églés de l’Hydraulique. 155
que le quarré de la hauteur BA eft plus grand que le quarré de la
hauteur E K ; (363) ainfi la furface fera pouffée félon une direction
horizontale, avec une force qu’on pourra exprimer par la différence
des mêmes quarrés. (384) C ’eft-à-dire, par exemple, que
fi BA étoit double de E K , elle feroit pouffée avec une force
équivalente aux trois quarts du poids du prifme d’eau qui aurait
pour bafe cette furface, êc pour hauteur la moitié de B A.
388. N’ayant égard qu’à l’action de la pefanteur, il fera indiffé-
rent à la puiffance P qui foutient le vaiflèau félon une direction
horizontale SP, qu’il foit rempli par une liqueur, ou par un corps foutient, à
dur, puifque le poids fera toujours a la puiffance , comme la L k fJJfcd ,
bafe L R du plan eft à fa hauteur RO (83). Or fi l’on fuppofe les Un vaiffeau
lignes BA , BC , BE égales entr’elles , le volume d’eau que com- f f h “ dc
prendra le vaiffeau, fera les trois quarts du cube de la hauteur B A ,
r —j i R O ------5
ainfi Ton aura L R , RO : : \ x B A , P ; ou x B A = P , en
faifant abltraction de la pefanteur propre du vaiffeau. Mais
comme il faut que la puiffance foutienne encore la différence de
la pouffée contre les furfaces BD & E l , ou un poids équivalent
au volume d’eau exprimé par j B A x — = J B A ; on aura
donc x B A , -+- { B A = P.
Quant à l’action de l’eau fiir le fond A D IK du vaiflèau, l ’on
voit que ( félon l ’article 381) elle doit être exprimée par le produit
de la fuperficie de ce fond, Sc de la hauteur T V , moyenne arithmétique
entre B A St EK ; mais comme il ne s’agit ici que de la
pefanteur abfolue de l’eau que foutient le même fond, le produit
précédent n’a aucune relation avec la puiflànce P.
389. Reprenant le vaiflèau A B FG , que nous fuppoferons fans On ne fe n t
fond, pofé fur un plan horizontal M NOPQ, auffi poli qu’on en
pniiïè avoir dans l’ufage , enforte que la bafe A D G H lui foit in- renfirmce dans
timement unie, rempliflant d’eau ce vaiflèau, la puiffance qui le ti- un vaiffeau _
rem félon une direction horizontale , ne fera pas plus deffort pour le
faireg liffer, que s’i l étoit vuide; car le vaiffeau n’ayant point defond, horizontal,
ce plan iera chargé de toute la pefanteur de l’eau, dont les parties
étant extrêmement déliées, gliflèront fans frottement fenfible, point de fond»
parce que toutes celles qui pourraient être arrêtées par les parties pIG< ^
faillantes du plan, n’empêcheront pas les colonnes de deflus de
fe mouvoir horizontalement fur la furface d’une lame d’eau, qui
applanira tous les obftacles. Ainfi il ne pourra y avoir de réfiftance