i l A r CH:I!TEC!MJ'RË H y ® RATU Lit*USE , L IVR E I.
•de fon feras de levier à celui «du poids; aàali il faudra qu’elle foit
les «deux .tiers de la .pefanteur du .corps A. Si au contraire le bras
de levier B F étoit double de B A , la vîtelfe de la puiifance feroit
double de celle du poids, &c fa force «feroit égale à la fixieme partie
de la pefanteur du même poids.
Quand un 140. Lorfqu’on fait mouvoir un corps fur un plan autour d’un
corps cjl mû point fixe, les parties de la furface qui frotte ont plus ou moins de
vîteffe félon leur éloignement de ce point : pour avoir une vîtelfe
Fi°rZ‘d flevier moyenne, il faut déterminer la longueur du bras de levier qui doit
gui répond au appartenir au poids, par la diftance du point fixe au centre de gra-
fd l 'Z T e x - vité de la furface. Par exemple, fi l’on avoit un corps cylindrique
primé par la RO Q S , comme une meule de moulin pofée à plat, qu’on voulut
diftance du fajrc tourner auC0ur de fon centre B ; la bafe étant un cercle , on
F °n>re de gra- pourra fuppofer que la pefanteur de ce corps eft egalement diftrî-
vitéde la fur- buée fu r ’la circonférence LM , qui a pour rayon la ligne B D , la-
facequifiotte. être jes 4eux tiers de<BT, (loi) & même , fi 1 on veut,
Fig. 13. en un feul point D qui aura pour bras de levier la ligne BD. Ainfi.,
lorfqu’une meule à moulin le meut d’un mouvement uniforme, on
peut dire que fa quantité de mouvement eft le produit de fa pefanteur
par la circonférence LM , ou par les deux tiers de celle de
fon grand cercle.
Il fuit de-là que lorfque l’arbre d’une machine eft dans une li-
tuation verticale, 6c qu’il aboutit par le pied à un pivot qui tourne
dans «une crapaudine, le frottement de ce pivot a pour bras de
levier les deux tiers de fon rayon.
Fia. 14 & 241 . Ayant un cylindre A D C H , pofé horizontalement fur
15. deux paliers ralliés en portion de cercle, comme on le voit a
I l y a des cas Tendroit KH Z du profil, pour fervir à une puiifance Q à élever
ou une puif-' un poids P , félon une direAion perpendiculaire au diamètre honfance
que agit t j à l'aide d’une corde qu’on fuppofe faire plulîeurs tours
pour elever un $ ~ * i JL\ xx i 1 T xrx1 7
poids, contri- fur le cylindre pour le contraindre a tourner dans les paliers ivriZa,
bue à en aug- jj eftccrtain qUe, dans l’état d’équilibre, s’il n’y avoit point de frot-
Temnt. * .tement, la puiifance feroit égale au poids ,par conféquent fi ce poids
•eft de 6a liv. l’appui fera chargé de 1 10 ; le frottement du cylin-
•dre contre le palier étant le tiers de la prelîion, il faudra ajouter
,40 liv. à la puiifance, parce que la vîtelfe de la furface qui frotte eft
égale à celle de la puiifance qu’on peut fuppofer appliquée au point
C , l’une & l’autre « étant égalément éloignée du centre. La puilîan-
■ ce ainfi augmentée, la prelîion du cylindre contre 1 appui le fera
aulîi, èc caufera un furcroît de frottement égal au tiers de cette
augmentation, c’eft-à-dire, a.i tiers de 40 livres, qui eft 1 J 3, qui!
Chap. IL du F r o t t e m e n t . 83
faut encore ajouter à la puillànce. Mais cette fécondé augmentation
va caufer une nouvelle preffion, par conféquent un nouveau
frottement ; il faudra donc prendre le tiers de 13 j , 5c encore le
tiers du tiers, ainfi de fuite, jufqu’à ce qu’on foit parvenu à un poids
fi petit qu’il ne mérite pas qu’on en tienne compte. On trouvera donc
que le frottement donne ’40 -f- 13 f -1- 4 f 4- 1 -b 37 -t- = 59
■4- —| , qui étant ajoutés à 60 , on aura 119 *’,• pour la valeur de
la. puillànce, afin qu’elle foit en équilibre avec le poids &c le frottement
; de forte que fi on l’augmentoit tant foit peu, elle feroit
monter le poids.
142. Comme les quantités dont il faut augmenter la puillànce
compofent une progrellion. géométrique, dont les termes doivent
aller en décroilfant jufqu’à zéro , l’on trouvera tout d’un coup la
fomme de tous ces termes par une réglé générale démontrée dans
les Elémens d’Algèbre : la voici.
S i l ’on a une progreffon géométrique , allant en décroffant ju fqn à
qero, on aura lafomme de tous les termes quifuivent le premier, en multipliant
le premier par le fécond, & en divijant le produit par la différence
du premier au fécond: ainfi les deux premiers termes étant a Sc
b , la fomme de tous les termes qui fuivent le premier, fera--—-^
Préfentement, fi l’on fuppofe que a exprime la fomme du poids
& de la puiifance, dans l’état d’équilibre, le premier terme de la_pro-
grelîîon fera - , & le fécond - ; d’où l’on 3 9 tire - x 1, 0 1 1 " « = ' ; 1 9 17 6
a — a i-a
qui fait voir que quand le rapport qui régné dans la progreffon eft
celui de 3 a 1 , la fomme de tous les termes qu i fuivent le premier efl
égalé a la moitié du premier ; par conféquent on aura, pour tous les
termes enfcmble, j - f - j , ou pour l’expreflion du frottement ;
on peut donc établir cette réglé générale.
243. Quand l ’ad ion dune puffance fe joindra à celle du poids,pour
en augmenter la preffon fu r le point d ’appui , & que leurs directions fe ront
parallèles , i l fau t que celte puffance , pour être en équilibre avec
le frottement fe u l, fo it égalé à la moitié de la preffon que foutient l ’appu
i , lorfque la puffance & la furface qui frotte ont la même vîteffe.
Voulant donc feavoir la force qu’il faut à la puiifance Q pour
L ij
Maniéré de
trouver la fomme
des termes
dune progreffo
n géométrie
que.
Réglé gené-a- le pour calculer
les fr e t e-
mens dans le
cas ou l'a&iori
de la pu ffance
fe joint à . ell:
du poids.