54 A r c h i t e ç t d r e H T D 5 .A tn .rQ rE , L i t r e L
également, fera le centre de gravité commun des quatre cordes»
Confidére? que les triangles femblables C O G , DLN donnent
C G , CO : : D L , D N ; ou, en doublant les deux premiers termes,
C G m G B , CB : : D L , D N .
De même , les triangles femblables BCD , D EN donnent CB ,
CD :: D N , D E ; or fi à la place des conféquens CB 6c DN , dans
la fécondé proportion, on met les conféquens CD 6c DE de la
troifieme, on aura C G -+ -G B ,C D D L , D E , dont les deux premiers
termes étant multipliés- par deux , donnent iC G -h i G B ,
a CD : : D L , D E ; o u C G - r -G B - t -B F - r -F A , A C ::: D L , D E .
On aura la même proportion en divifant le demi-cercle en
un aulîi grand nombre de parties égales pairement paires que l’on
voudra ; car la fortune de toutes les cordes, li petites- qu’on pmflè'
les imaginer, fera toujours au diamètre A B , comme la perpendiculaire
D L , tirée du centre D fur une de ces cordes-, c£k à l’intervalle
D E .
Comme la perpendiculaire D L approchera d’autant plus d’égaler
le rayon D C que la corde G C fera plus petite ,.il fuit que prenant
le cercle pour un poligone d’une infinité de côtés, la demi-
circonférence fera à fon diamètre , comme le rayon efl à l’intervalle D E y
du centre de grandeur D au centre de gravité E de la demi-circonférence
104 . Si l’on prend la moitié des deux premiers termes dé la proportion
précédente, on verra que le quart de la circonférence efl aw
rayon, comme le rayon e jl à F intervalle du centre du demi-cercle àjons
centre de gravité : aànfr nommant a , l a demi-circonférence , 6 t é ,
le rayon, on aura == D E .
Pratique 10 y. Si le rayon d’un cercle étoit la fîxieme partie de fa circonfé-
"roincrUctn- rcnce 5 l’intervalle dus centre d’un demi-cercle à fon centre de gra-
m ie gravité vité fêroit les deux tiers du rayon ( par Fart-précédent), parce que
d’une dem- Jg rayon feroit lui-même les deux tiers du quart de la circonférence y
mais comme, félon la proportion commune, la circonférence efÜ
plus grande que le triple du'diamètre, de la feptîeme partie du même
diamètre ,.il s-en faut la 53* partie du rayon que l’intervalle dit-
centre d’un demi-cercle à fon centre de gravité ne foit les- deux
tiers du rayon. O r , comme il y a des cas où Ton peut n’avoir point
égard à une aufîî petite différence, St où il eftmême avantageux d’éloigner
le centre de gravité un peu plus qu’il ne devroit être de celui
du demi-cercle, on peut le fuppo(er aux deux tiers du rayon; principalement
quand il s’agit de calculer l’effet d’une manivelle ou
C h AP. I. DE L A M É C H A N IQ U E . J
de quelqu’ autre machine , où le centre de gravité dont nous parlons
a lieu.
106. Il fuit de l’article 10 4 , que la demi-circonférence du cercle
qui auroit pour rayon D E , efl: égale au diamètre A C ; car les
rayons des cercles étant comme leur demi-circonférence, on aura
D C , [b) DE ( ^ ) : : a , “ r ou 2 * = AC.
Ayant vu (article 1 0 1 } que le centre de gravité H d’un demi-
cercle A B C , étoit le même que celui de la demi-circonférence
E F G , décrite par les deux tiers du rayon D B , il fait que pour
avoir le point H de ce centre, on n’aura qu’à faire D H quatrième
proportionnelle à la demi-circonférence E F G , au diamètre E G , St
au rayon DF.
Comme on peut, à la- place de la circonférence E FG St du
diamètre E G , prendre la demi-circonférence A BC St le diamètre
A C ; on voit qu’on aura encore le point H , en faifant D H quatrième
proportionnelle à la demi-circonférence A BC , au diamètre
A C , St à la ligne D F , qui efl: les deux tiers de DB.
107. On trouvera de même le centre de gravité d’un arc de cercle
A B C , en faifant D E quatrième proportionnelle à cee arc, à fa
corde A C St au rayon DB. Pour en être convaincu , il n y a qu’à
appliquer à la figure 5 1 tout ce qu’on a dit dans l’ article 1 0 3 ,
obfervant feulement de changer le nom de demi-cercle, ou de demi-
circonférence , en celui d'arc de cercle, St le nom de diamètre en celui
de corde ; toutes les conféquences que nous avons tirées de cet
article , f e tireront de même de celui-ci.
Il y a des méthodes générales Ôt fort commodes, qui dépendent
du calcul intégral pour découvrir les centres de gravité des lignes
, des plans, St des folides ; mais j,e n’ai point voulu m’en fer-
v ir , afin d’être entendu de ceux qui n’ont point la eonnoifïance de
ce calcul. Au relie, voici une application de ce que nous venons
d’infinuer fur la manière de trouver le centre de gravité d’une demi-
circonférence de cercle.
Examen des manivelles fimples & compofées. .
108. Si l’on a un poids Q fufpendü à une manivelle BCDE
FG qui tourne fur deux appuis H St I , la piiiflànee motrice P qui
feroit appliquée à la circonférence d’une roue K L qui a pour effieu
l a . ligne A G , agiffant félon une direction tangente MP ou LP
à la roue, variera continuellement, parce que la ligne qui expri-
An alogie
p ou r trouver
le centre de
gravité de la
Juperficie d 'u n
demi-cercle*
Fig. 49.
Trouver le
centre de grav
ité d'un arc
de cercle.
Fig. 5 1.
Fio. 53.