* 3 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v . I.
plus ccs fraâions deviennent petites; ce,qui fait voir qu’on peut
négliger les derniers termes fans une erreur fenfîble.
j j 8. Préfentement, li l’on multiplie la fuite \/b c— x
j f— —8 b,- c-- -y2 =bc P sP — -- l6bz X X
16 b* cl bc * * lilbîc*^ bc
X♦ ''f 1 ƒ 8 i _c_ [X! t sec t par p x f dx , le produit qui
x x , donnera l’élément difFéren-
£56 £4C4 ^ b c
fera égal à p \ x '- dx x \ b c—f x —
tiel du folide que l’on cherche. Pour faire cette multiplication, il
faut ajouter ÿ aux expofans des puiffances de x , 8c confidérer
que tous les termes de la fuite étant divifés par \/ b c , excepté le
premier ( qui le fera auffi en le multipliant 8c divifant par \/bc) Sc
que tous ces termes devant êtreJnultipliés par p j = \b p , il fuf-
fira d’écrire au commencement, une fois pour to u t, le multiplicateur
commun Si l’on fait auffi attention qu’on peut prendre
la moitié de tous les divifeurs numériques, on verra qu’en multipliant
le premier terme par 1 , à caufe qu’il n’a point de divifeur,
on pourra écrire x zbex - dx — f x \ d x — x \ d x
P 8—4V4b c f „ 7dx ƒƒ<--n b c f * ---11.41, y — \obcp— ^%bL c1 f
- é+b^c* ' dx - i i 8*4c4
x ^ d x — 8cc. = p \ x \ dx y/bc —j x — x x .
Prenant l’intégrale de chaque terme de cette différentielle,
on aura 2 y le x 37 bcx z\ H T--- 4 bc
\$bc
p — w ,
3 6bzcz
S P -------------------i6bzcz 7/i — 4o4c/ ; - - 4 84V/ m & ;
3 t j l b 4C4 * ^
eft le folide approché, 8c que l’on déterminera en faifant x égal
au diamètre du demi-cercle. Ainfi mettant b à la place x 8c
de fes puiffances diminuées de ÿ, afin de fupprimer b ou y b,
pour le joindre au multiplicateur commun , qui fera alors
~P —bÈÊS , il viendra | B x — zJV j6bzcz
j
f f --4 bc
i+bc b’
Chap. III. des Réglés de l’Hydraulique
b 4 . j / 4 WmMM b!
*37
7 P — 4 0 4 c f i ■— 4 8 4V /t , 6
lizb*c* ) SSzb4c4 ° '
559. Si à la place de ƒ on met fa valeur c— b , 8c que l’on ait
foin de mettre une virgule entre les termes pour les diftinguer, afin
de voir ce qui eft: provenu de chaque ternie de la fuite, on trouvera
, après avoir réduit les fra&ions, y cb4 , -f- y & — y d p ,
1 cb\ , + £ + £ - ■ - ^ c b >,
,4« b> . b4 H r , i 9 . 7P . d 6
■ ~~ i T T ■ T î — ■ ÏT ? + 7J 7c ~ n b ! — ÿ S cb > + - - - - - - - 832 - - - - - - Ci
- ~ ~ cb1 , le tout multiplié PaMjKjre
5 60.-Préfentement fi l’on ajoute enfemble les coefficiens numériques
de tous les termes fcmblables, en les écrivant de fuite, il
viendra 1 — ï — 'â — E — 9 x cb1
b*. !
x ~—fb*
t j b6 y b7 1 s '• t- r y X f f — rh x Î3.-+- ÎTI7< 7 le touc multiplie par
Comme l’ordonnée A F (q) , qui exprime la plus petite vîteffe de
l’eau, eft moyenne proportionnelle entre le paramétré 8c l’abfcillè
EA (c); on aura -3 p , q , c , d’où l’on tire p , q : : y /p , y c , par
conféquent , ou A == Ainfi l’on pourra prendre A
pour le multiplicateur commun de la fuite. Mais comme cette
fuite ne donne que le folide formé par la fomme des produits des
élémens du demi-cercle par ceux du fegment parabolique, c’eft-
à-dire , un folide égal à 1a moitié de celui que nous cherchons, il
fuit qu’en' fupprimant le nombre z du multiplicateur commun ,
le produit donnera la dépenfe de l’orifice entier. Si l’on confidere
encore que tous les termes de la fuite font multipliés par les puiffances
de b , 8c que la plus petite eft b1 , on pourra, pour abréger,
prendre b1 pour un fécond multiplicateur commun, après quoi II
l’on fait les opérations numériques indiquées par les fignes - f-8c—,
bb ■ 9
8îi,;cy
■ I 41 -, b*
' (r it c pour Pan. /. Tome I.
l’expreffion du folide cherché ,
H h