principe précédent,
*50 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
tion que cette roue doit néceffairement fe rencontrer dans un des
trois cas que voici,
Dans le premier, elle reliera immobile fi la force du choc de
l ’eau contre une des aubes eft inférieure, ou égale, au poids que la
machine doit élever: dans le fécond , fi cette roue a autant de
vîtelïè que le courant, l’eau rie rencontrant aucune oppofition,
ne choquera point ; ( 5 87 ) ce qui ne pourroit même arriver à une
machine qui riauroit nulle réfifiance à vaincre : il n’y a donc quç
dans le troifieme, lorfque la vîteflê de la roue eft moindre que
celle du courant, quelle fera capable ^d’élever un poids ; parce
qu’une partie de l’action du courant, fera en équilibre avec la pe-
fanteur du poids, tandis que l’autre partie fera mouvoir la roue,
& par conlequent monter le poids avec une certaine vîtefle. (586)
Si les colonnes d’eau que refoulent les pillons étoient trop greffes
par rapport a leur hauteur, elles oppoferoient par leur poids
une fi grande réfiftance au courant, que ne lui reliant que peu de
vîtelïè après le choc pour faire tourner la roue, l’eau qui doit paf-
fer dans le réfervoir y montera fi lentement que l’on pourra perdre
davantage de la part du tems ,~que l’on ne gagnera par l’augmentation
du poids : fi au contraire on fait le cercle des pillons trop
petit, ou les colonnes trop minces, l’eau à la vérité montera plus
promptement dans le réfervoir, mais en fi petite quantité à chaque
coup de pifton, qu’on perdra plus du poids qu’on ne gagnera
de la part de la vîtelïè.
Cependant comme l’objet de cette machine doit être de fournir
la plus grande quantité d’eau qu’il eft poffible, dans un certain
tems déterminé, par le mouvement d’une roue dont le rayon
& la grandeur des aubes doivent avoir été affùjettis à l’emplacement
de la machine ; on voit que fa perfection fe réduit à faire
enforte que chaque coup de pifton faflè non-feulement monter
beaucoup d’eau à la fo is , mais qu’elle monte encore avec le plus
de vîtefle qu’il fera poffible, Cependant le plus grand effet de ces
pillons dépendant néceflairement de celui de la roue, il faut que
cette roue ait la plus grande quantité de mouvement qu’il eft poffible
, pour le communiquer aux pillons, c’eft-à-dire, qu’il faut
que le produit du choc du courant, par la vîtelïè dç la roue, foiç
le plus grand de tous ceux formés de la forte.
Comme la vîtelïè entière du courant peut être exprimée par
une ligne droite, ce problème fe réduit à la divifer en deux parties
, de forte que le quarré de l’une multiplié par l’autre , donne
C h ap . III. des Réglés de l’Hydraulique. * 5 1
le plus grand parallelepipede qu’il eft poffible de former par une
telle divifion, & n’y ayant dans la longueur de la ligne qu’un point
pris vers l’une ou l’autre de fes extrémités qui puifiè fatisfaire à ce
que l’on demande ; on voit qu’il s’agit ici d’un maximum, qu’on ne
peut trouver aifément que par le calcul différentiel.
Si je me fuis un peu étendu fur un füjet qui pouvoit être expliqué
en moins d’une page, c’eft que mon deffein eft d’écrire
î>our tout le monde ; & que je me fuis apperçu qu’il n’étoit
point aifé de faire entendre à bien des gens, & même à ceux qui
s’imaginent feavoir beaucoup, que c’étoit une erreur de cohclure
que plus une roue avoit de vîtelïè plus l’effet dé la machine étoit
grand.
598. Si l’on fuppofe que le permis FG H D eft fermé, & que Fig. S S .
l’eau comprife dans l’efpace FGM Q eft dormante ; faifant abftrac- 11 ‘fl indiffé-
tion du poids P , la puiffance qui pouffera en avant la furface 'ZfmeduU
NOMQ avec une vîtelïè uniforme, félon la direction R Y , fera choc, que ce
la même que celle qu’il faudroit pour fouténir cette furface -en jjj§ | § !
équilibré contre le choc d un courant qui auroit la meme viteiie ; a u rencontre
car que ce foit l’eau qui vienne rencontrer la furface, ou la furface furface
qui aille à la rencontre de l’eau , le choc fera toujours exprimé que"c Y f d i A a
par le quarré de la vîtelïè de l’un ou de l’autre. furface qui
5 99. Si la furface précédente alloit à la rencontre du courant qui ÿ ren’
fort du permis, la puiflance ayant à Ibutenir non-feulement l’impul- e„u dormante,
lion dont peut être capable la vîtelïè du courant, mais encore celle meme
qu’elle fait naître,par la vîtelïè propre, la réfiftance qui réfultera de fflp jjl;
leur concours, doit être exprimée par le quarré de la fomme des vî- M K une
teflès de la furface & du courant; c’eft-à-dire, que fi le courant fmfacevaàla
avoit trois pieds'de vîteffe par fécondé, & que la furface, en remon-
tant, fît un chemin de deux pieds dans ce tems, elle fera dans le choc doit être
même cas que fi elle foutenoit en équilibre l’impreffion d’un courant per U
qui aurait cinq pieds de vîtelïè par fécondé, ou comme fi elle étoit q^mnme “v!_
mue avec cette vîtelïè dans une eau dormante ; car fi lorfqu’une fur- teffes du cou-
face fuit, & femble fe dérober à un courant, il faut fouftraire fa vî- dc la
teffe de celle du courant, pour avoir la vîteffe refpeétive avec laquelle
elle eft frappée, ( 5 8 5 ) il eft tout naturel, quand la furface va
à la rencontre du courant, d’ajouter fa vîtefle à celle du courant.
600. On verra au contraire, que lorfque la même furface fera mue Quand une
félon la direction naturelle du courant, avec une vîtelïè plus gran-
de, l’impullion que foutient la puiffance, doit être exprimée par le courant avee
quarré de la différence de la vîteffe de la furface à celle du courant, ““ vîteffe
parce que la furface eft alors à l’égard de l’eau qui fuit, ce qu’ell ^ e U e î f t ia ls ’lc