'€fn corps qui
tjl repouffé de
bas en haut
avec là vîteffe
qu’il a acquife
en tombant,
doit remonter
à la hauteur
d’oie il ejl tom-
Les efpaces
parcourusfont
entr eux comme
les quarrés
des tems,
fz A r chi t e c tur e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
l’efpace que parcourera Ja vîtefle d’un mouvement uniforme dans
le tems T , 8C ze pour l’efpace que parcourera le même mobile avec
la vîtefle u , auffi d’un mouvement uniforme dans le tems t , alors
fi T = t , on aura V , u : : z E ze. ( 147)
160. Si l’on veut regarder l’efpace parcouru d’un mouvement
accéléré, comme ayant été parcouru d’un mouvement uniforme
avec la vîtefle acquife à la fin de fa chute, il faudra prendre la moitié
du tems, Se regarder comme le tems que le corps a employé
à parcourir l’efpace E avec la vîtefle uniforme V 3 car l’efpace fera
toujours le même, foit qu’il ait été parcouru dans le tems — avec
la vîtefle d’un mouvement uniforme, ou qu’il ait été parcouru
dans le tems entier T , avec la vîtefle — prife auffi pour uniforme,
comme dans l’article 157 , puifque dans l’un 8C l’autre cas, on aura
toujours — = E , dou 1 on nre y = y .
161 . On remarquera que f i un corps, après être tombé d ’une certaine
hauteur, étoit repouffé de bas en haut avec la viteffe acquife à la fin de
Ja chûte, i l remontera d ’où i l étoit p arti dans un tems égal à celui de fa
chûte -, & perdra dans des inflans égaux les degrés égaux de viteffe
qu’i l avoit acquis en défendant, parce que l’action de fa pefanteur
fera diminuer fa vîtefle en montant dans la même proportion qu’elle
I’avoit augmentée en defeendant, 8e cette vîtefle fera totalement
détruite à l’inftant qu’il fera parvenu au point d’où il étoit parti :
c ’eft là ce qu’on nomme mouvement retardé.
1 6 1. Puifque dans le mouvement uniformément accéléré, les
vîteflès acquifes à la fin de deux tems différens font entr’elles dans
la raifon des mêmes tems, ( 15 5 ) ou V , u : : T , t ; ou — , -
T V E « ii e , . E e rjv , t : comme — = y > ©c --=== - ( 1 29), on aura y , - : : I , t >
qui donne , ou E t t = eT T , en faifant évanouir les fractions,
d’où l’on tire E , e : : T T , t t ; ce qui fait voir en général que
dans le mouvement uniformément accéléré, les efpaces parcourus par un
mobile depuis le repos en deux tems dijférens, font entr eux comme les
quarrés des mêmes tems.
163. Donc fi un mobile tombant librement depuis le repos A ,
parcourt A B pendant une fécondé 3 A C pendant deux fécondés 3
Fig. S i .
C hat. I. de la M échanique . 53
AD pendant trois fécondés ; 8c A E pendant quatre fécondés 3 on
aura A B , AC : : 1 , 4 ; de même A C , AD : : 4 , 9 3 de même AD ,
A E : : 9 , 1 6 ; A C , A E : : 4 , 16 , ainfi des autres.
164. Si l’on prend féparément l’efpace parcouru dans chaque fécondé,
celui de la! première fera 13 de la fécondé 3 3 de la troifie-
me 5 3 de la quatrième 7 3 de la cinquième 9 : ainfi de fuite félon
l ’ordre des nombres impairs , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .
165. Un mobile ayant parcouru les efpaces F G , 8e F I dans les
tems t , T , voulant connoitre le rapport de ces tems, ou des vîtef-
fes acquifes aux points G , I3 il faut décrire le demi-cercle FH I ,
élever la perpendiculaire G H , afin d’avoir la ligne FH moyenne
proportionnelle entre FG 8c F I , 8c le rapport de FG à FH , fera
Te même que celui de t à T , ou de u à V. Car les trois lignes F G ,
F H , F I , étant en proportion continue, donnent FG , F I : : F G ,
FH : comme on a auffi F G , F I :: t t , T T , on aura donc F G ,
FH :: tt, TT3 o u FG , FH : : t, T ; par conféquent FG , FH : : 11, V.
1 66. L ’aétion de la pefanteur, ou les forces accélératrices qui
pouffent les corps vers le centre de la terre, allant toujours en
croiffant, comme les vîteffes dont elles font les eaufes 3 on aura
F , f : : V , u , d’où l’on tire F u = ƒ V , qui étant multiplié par
E tt.== eTT, donne F uE t t = ƒ VeT T , qu’on peut regarder comme
une première réglé générale du mouvement accéléré, qui comprend
les forces, les vîteffes, les efpaces 8c les quarrés des tems.
167. Puifque F , / : : V , u ; (166) on aura auffi F, ƒ : : T , t ;
par conféquent F t = f T , qui étant multiplié par Vt = uT , donne
F V t t = f u T T , qui eft une fécondé règle générale dont nous
nous fervirons par la fuite, ainfi que de la précédente, pour découvrir
tout ce qui peut appartenir aux corps qui roulent fur des plans
inclinés..
168. Ayant Y , u :: T , t , on aura auffi W , uu : : T T , tt ; or fl
dans la proportion précédente E , e : : T T , t t , on met les quarrés
des vîteflès à la place de ceux des tems, on aura E , e 1: W , uu,
qui fait voir que les efpaces parcourus font entr eux comme les quarrés
des vitefles acquifes à la fin des mêmes efpaces.
169. Si Ion extrait la racine quarrée de la proportion E , e
W , uu, 1 on aura f i E , f ie : : V , u , qui fait voir que dans le mouvement
uniformément accéléré , on peut exprimer les vitefles acquifes
par les racines quarrées des efpaces parcourus à la fin de deux hauteurs
différentes.
Fig. S z .
Régléy ou formule
, générale
pour le mouvement
accèlé'-
■ ré.
Lee vîteffes
acquifes font
dans la raifon
des racines
quarrées des
efpaces parcourus
«