i i î i A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . ï .
eonféquent fi l’onglet OLBM eft exprimé par 14 , fon complément
OQRVM le fera par 19 , ôc comme ces deux folides enfem-
ble valent le demi-cylindre O Q P LM V , il pourra être exprimé
par la fomme des deux nombres précédens, à laquelle ajoutant
celui de l’onglet, on aura 47 pour la plus grande partie
O Q P BM V , ôc 19 pour la petite OQRVM.
Fig, 41.' 4 0 z. Pour avoir la fomme de tous les plans C FHL compris fous
la double ordonnée C L , 8c fous l’élément G I du trapeze A B R D ,
i l fa u d ra , comme dans le cas précèdent , multiplier encore la fuper-
fic ie du cercle A D p at l ’élément moyen X K , ferrant d ’axe au cylindre
A LN D , puifque ce cylindre eft égal au folide dont nous
parlons.
Fig. 41 & 403. Quant aux folides exprimés par les figures 4Z 8c 43 , on
43' voit que pour le premier on aura la fomme de tous les plans D IN G ,
en ajoutant à la folidité du demi-cylindre A LM H O , celle de l ’onglet
O L B M , Sc qu’on aura celle du fécond en retranchant du cylindre
EO M N H D , la valeur de l ’onglet M N RO .
Maniéré de 404. Il fera aifé préfentement de calculer la pouflee de l’eau
paujée de contre toutes fortes de furfaces circulaires ; par exemple-, voulant
l'eau contre fçavoir celle que foutient la fuperficie du demi-cercle ABC dont
cU^eu'/ai-d A C répond au niveau R Z de l’eau, remarquez qu’en
à fa f itu a ù o n . faifant le triangle rectangle Sc ifofcele DBE dont tous les élémens
Plan 5 repréfentent les hauteurs des lames d’eau qui répondent à tous les
j, points de la hauteur D B , on aura la pouflee qui agit contre la dou-
IG' ble ordonnée F G , en multipliant cette ligne par l’élément corref-
pondant IH. Or comme la fomme de tous ces produits fera égale
à la folidité d’un onglet qui auroit pour bafe le demi-cercle A B C ,
ôc pour hauteur la ligne BE égale au rayon, cette poufféepourra donc
être exprimée par un volume d ’eau égal aux deux tiers du cube du rayon
D B . (397).
405. Si le demi-cercle étoit fitué dans un fens oppofé au précédent,
comme K LM , on verra que puifqu’il faut encore , pour
avoir Faction de toutes les lames d’eau contre les doubles ordonnées
O P , multiplier chacune de ces lignes par l’élément cor-
relpondant QR du triangle K LN , la pouflee que foutiendra ce
demi-cercle pourra être exprimée par le complément d’un onglet
qui auroit pour bafe ce même demi-cercle, Sc. pour hauteur le
rayon, Ainfi on la trouvera (399) en difant 14 eft à 19 , comme
z LN e l U j j x LN 3 qui fa it voir que cette pouffée e jl égale aux
C hap. III. des R églés de l ’H ydraulique. 163
dix-neuf-vingt-uniem es du volume d’eau exprimé p a r le cube du
rayon.
Il fuit que fi les deux demi-cercles font égaux, la pouflee que
foutiendra le premier eft à celle que foutiendra le fécond, comme
14 eft à 19. (399)
406. Si les deux demi-cercles étoient au-deflous du niveau R Z , p[G_
comme ABCD ôc H R S , les lignes IB 8c O X , exprimant la plus
grande hauteur de l’eau ; faifant les triangles rectangles 8c ifofceles
IB N , 8c O X L , il faudra multiplier les doubles ordonnées F G , 8c
QT, par les élémens correfpondans HE 8c P V des trapèzes N KDB
8c LM R X ; alors la fomme des produits, pour le demi-cercle A B C ,
étant exprimée par un folide femblable a celui de la quarante-deu-
xieme figure, i l faudra multiplier fa Jupetficie par la ligne D K , ou
D I , qui marque la plus petite hauteur de l ’eau, pour avoir le demi-
cylindre , dont il a été fait mention dans l’article 4 0 3 , & y ajouter
celle de l’onglet, c’efi-à-d ire, les deux tiers du cube du rayon, on aura
le volume d!eau dont ce demt-cercle foutient la pefanteur.
407. Quant à l’autre demi-cercle HRS , comme la fomme des
produits dont nous venons de parler , fera exprimée par un folide
femblable à celui de la quarante-troifieme figure, on voit que pour
avoir la pouffée qu ilfou tien t, ilfa u t multiplier fa fuperficie par la ligne
X L , ou X O , pour avoir la folid ité du cylindre dont nous avons
fait mention dans l’article 40*3, de laquelle i l faudra retrancher celle
de l ’onglet, c’efl-à-dire, les deux tiers du cube du rayon.
408. Enfin fi l’on a voit deux cercles, dont l’un répondît au ni- Manière de
veau D L de l’eau, 8c que l’autre fût plus bas ; faifant les triangles
rectangles ôc ifofceles CD B Sc N LM , la fomme des produits des contre
doubles ordonnées E F , par les élémens correfpondans GH du lés fu r fa ce s
triangle C D B , pourra être exprimée par un folide femblable à
celui de la quarantième figure. C ’eft pourquoi i l fa u d ra , pour avoir leur pojïtïon.
la pouffée que foutient le premier cercle, multiplier fa fuperficie par l e- pIGi
liment moyen I K , qui n’efi autre chofe que le rayon K D , qui marque
la hauteur de l ’eau au-deffus du centre i f . (40z)
409. Si l’on fe rappelle ce qui a été dit dans l’article4 0 1, on verra
que la pouffée que foutient le demi-cercle inférieur I B Z , e jl à celle
que foutient le Jupérieur I D Z , comme 47 ejl à 19.
4101 On verra de même que la fomme de tous les produits des
doubles ordonnée^ Q R , par les élémens correfpondans OP du trapèze
N S TM , pourra être exprimée par un folide femblable à la
quarante-unieme figure. C ’eft pourquoi i l fa u d ra , pour avoir la pouffé
e que foutient le fécond cercle , multiplier fa fuperficie p a r l ’élément