Expériences
faites pour
cormoitre l efface
qu'un
corps parcourt
depuis le repos
dans une fé condé
J)ans le vüi-
de 3 tous les
corps tendent
également vers
le centre de la
terre,
54 A r chi t e c tu r e Hy d r a u l iq u e , L ivr e I.
1 7 a Puifqu’en réduifant le mouvement accéléré au mouvement
uniforme, on a V , u : : 2E , ze, (159) lorfqueles temsfont égaux,
on aura par conféquent \é E , y e : : 1 E , te.
1 7 1 . La force ou la quantité de mouvement de deux corps dif-
férens devant être exprimée par le produit de leurs malles M , m ,
& de leurs vîteflês V , u ; (85.) il fuit que fi ces vîtellês ont été ac-
quifcs d’un mouvement accéléré, en parcourant depuis le repos
les efpaces E , e , puifque y E , \/e :: Y , u , on aura My/ E y
m y e : : M V , mu > ce qui fait voir que lorfque deux corps font tombés
de deux hauteurs différentes, on aura le rapport des forces de ces deux
corps, ou de leur quantité de mouvement, en multipliant la maffe de
chacun par la racine des hauteurs d’où i l fera tombé.
17 z. Plufieurs célébrés Mathématiciens ont fait un grand nombre
d’expériences, pour fçavoir quelle hauteur un corps parcouroit
depuis le repos, dans un tems déterminé, en tombant librement
dans l ’air. Galilée a trouvé qu’une balle de plomb parcouroit 1 z
pieds dans la première fécondé ; le Pere Sébaflien 6c M. Mariotte
ont trouvé que cette balle en parcouroit 13 ; M. de la Hire pré-,
tend, par les expériences qu’il a fait à l’Obfervatoire , qu’elle en
parcourt 1 4 ; enfin M. Huyghens prétend par les, fiennes que la
balle parcourt 15 pieds dans la première fécondé ; c’eft aufli le fenti-
ment du célébré Newton, 6c qui paroît le plus généralement fuivi.
En effet, c’eft celui qui quadre le mieux avec la théorie, comme-
je le démontrerai à la fin de ce chapitre 3 c’eft pourquoi nous compterons
là-deffiis, comme fur un principe certain, pour tous les calculs
qui fe rapporteront à la chute des. corps. Ainfi, on pourra regarder
une vitejfe uniforme de 30 pieds par Jèconde comme ayant été
acquife à la fin de la chûte d'un ciyps qui feroit tombé de là pieds de
hauteur. ( 1 j 8 )
173. L a plupart de ceux qui ne jugent des chofes que par les
fehs, s’imaginent que de deux, corps inégaux en pefanteur, qu’on
laifle tomber librement d’un même point de repos , le plus pelant,
doit aller plus vite que l’autre, par la feule raifon qu’il a plus de pefanteur.
Quoiqu’il foit facile de prouver par le raifonnement que.
ce fentiment n’eft pas jufte, il me fuffira de dire que l’expérience
y eft contraire ; ayant éprouvé nombre de fois que laiffant tomber
dans le même inftant de la hauteur de 10 ou 1 z toifes une balle de
fufil 6c un boulet de canon de 24 livres, ils arrivoient à terre fen-
fiblement dans le même tems ; c’eft de quoi tous les_ Sçavans conviennent.
I l eft bien vrai que fi on laifle tomber d’un même point
C h a p. I. de la M é c h a n i q u e . ^ 57
un globe de liege , 8c un autre de plomb de même diamètre, le
premier defeendra moins vite que l’autre ; parce qu’ayant plus de
furface, eu égard à fa malle, que le fécond n’en a , eu égard à la fien-
n e , le globe de liege trouvera plus de réfîftance de la part de l’air
que le globe de plomb 3 mais dans le vuide ils doivent tomber avec
la même vîteffe. Des expériences faites avec un très-grand foin par
le grand Newton, ont fait voir que le moindre brin de duvet fe précipite
de haut en bas d’un long récipient avec autant de vîteflb
qu’une balle de plomb ; ainfi en faifant abftraclion de la réfîftance
de l’air, on peut dire que la force accélératrice eft la même dans
tous les corps.
174. Prévenu qu’un corps parcourt 15 pieds dans la première fe- A p plica t io n
coride , 6c que les efpaces font entr’eux comme les quarrés des tems des reSUs dw
( 162) ; fi l’on vouloit connoître celui que le même corps parcourera I f
en j fécondés, il-faudra dire : fi le quarré d’une fécondé donne 15 ficu rs exem-
pieds pour l’efpace parcouru, que donnera le quarré d e y fécondés fles"
pour l’efpace que l’on cherche : on le trouvera de 375 pieds.
175. De même, voulant fçavoir le tems qu’un corps mettra à parcourir
240 pieds de hauteur depuis fon repos ; on dira comme
l’efpace 15 eft à l’efpace 240, ainfi le quarré d’une fécondé eft au
quarré du tems que l ’on cherche, qu’on trouvera de 16 , dont la racine
quarrée montre que le corps mettra 4 fécondés à parcourir
l ’efpace donné.
176. Voulant connoître lavîtefïè uniforme d’un corps par fécondes
, après avoir acquis cette vîteffe en tombant d’une hauteur de 6
pieds , je confidere qu’un corps eft capable de parcourir d’un mouvement
uniforme , avec une vîtelle acquife en tombant d’une certaine
hauteur, un efpace double de celui qu’il a parcouru dans le
meme tems pour acquérir cette vîteffe (158)3 que par conféquent
fi un corps parcourt i j pieds dans une fécondé, d’un mouvement
accéléré, il en parcourera 30 dans le même tems d’un mouvement
uniforme (172). Or, comme les vîteffes acquifes font entr’elles dans
la raifon des racines des efpaces parcourus (169)3 nommant ar l’ef-
paee que nous cherchons, on aura cette proportion y/1 5 , 3 o : : y /é ,
x , dont on fera évanouir les lignes radicaux en quarrant les termes
pour avoir 15 ,9 0 0 : : 6 , x x , qui donne 360 pour le quatrième
terme, dont extrayant la racine quarrée, on la trouvera de 18
pieds 1 1 pouces 7 lignés 8 points pour le chemin que le corps parcourera
dans chaque fécondé d’un mouvement uniforme avec la vî-
teflè acquife en tombant d’une hauteur de 6 pieds.
177. Suppofant qu’un corps parcourt 10 pieds par fécondé d’une