E xam en de la
manivelle double.
Planc. 5.
fis . 55,
E x am en de la.
manivelle tr i-
? le.
Fis. 3 6.
38 A r chi t e c tu r e H y d r a u l iq u e , L ivr e I.
Cependant, comme on ne peut guere fe palTer des manivelles dans
la plupart des machines hydrauliques, on a tâché de les rectifier
en les multipliant, afin qu’il n’y eût point de tems perdu dans
leur adtion, 8c que cette aètion fut la plus uniforme qu’il eft
poflible : c’eft ce qu’on va voir dans l’examen des manivelles doubles
, trip les, & quadruples.
i n . Pour commencer parla manivelle double A BCD E FGH I
qui a pour axe K L , tournant fur k s appuis M , N , confidérez:
que les coudes ou bras de cette manivelle étant dans un même
plan, les pillons P 6c Q fufpendus aux poignées C D , 8c F G , monteront
6c defcendront alternativement. Ainfi, tandis que le premier
agira pour faire pafler l’eau dans le réfervoir, le fécond def-
cendira pat fa propre pefanteur, après quoi ce dernier fera monter
l'eau à fo» tour, ôc l’autre P defcendra fans agir.
I l y- aura- donc toujours une des deux manivelles dans le cas de
celle de l’article 109 ; par conféquent point de tems perdu, puifque
l'eau paflèra continuellement dans le ïéfetvok. I l eft vrai que chaque
pifton montera encore avec une vîtcflè inégale, mais que l’on
çonfidérera comme uniforme en le fuppofant appliqué aux deux
tiers du coude de fa manivelle (10 9 }, afin d’avoir le moment du
poids 3 faifânt attention, en calculant la machine, que la puiflànce
fe trouvera dans te même cas que s’il n’y avoit qu’un corps de
pompe, dont le pifton f î t monter l’eau fans interruption.
1 1 1 . La manivelle triple, que l'on nomme aufli manivelle à tiers-
p o in t, eft eompofée de trois coudes ou bras A B , A C , A D qui partagent
en trois parties égales la circonférence d’un cercle dont le
centre eft dans l ’axe ; cette manivelle eft fujette à moins d’inégalité
dans fon mouvement que lia précédente, parce qu’il n’arrive
jamais que faction de la puiflànce foie nulle.
Pour juger du plus grand 8c du moindre effort de cette puiflànce
à chaque révolution, il faut chercher quelle eft la fituation de
la manivelle dans ces deux c a s, en fuppofant qu’on a fufpendu
à chaque bras un poids é g a l, lequel n’oppofe de réfiftance que
lorfqu’en montant- il fe trouve renfermé dans le demi-cercle G EH ,
& qu’auffi-tôt qu’il commence à, defeendre dans le demi-cercle
G IH , fa pefanteur devient nulle ; c’eft ce qui convient aux pillons
qui n’agiflent qu’en montant.
Lorfqu’un des bras A B fe rencontre dans une fituation horizontale
I E , les deux autres A C , AD forment avec le rayon A E ,
chacun un angle C A E , D A E , de 60 dtegrés. Tirant les lignes C E ,
E D , on aura les triangles équilatéraux A C E , D A E dont la bafe
C h AP. I. D I L A M e c HANÎQUE . 3^
commune AE fera divifée en deux également par les direélions
des poids fufpendus aux points C , D , qui fe rencontrent dans un
même plan vertical. Par conféquent ces deux poids ayant pour bras
de levier commun la perpendiculaire A F , moitié du rayon A E *
n’oppoferont enfemble à la puiflànce P que la réfiftance dont chacun
d’eux feroit capable, s’il étoit fufpendu à l’extrémité E du rayon
AE.
Il fuit de-là que lorfque la manivelle, en tournant, fe rencontre
dans une fituation oppofée à la précédente, le poids Q , fufpendu à
l’extrémité du coude horizontal A B , oppofe à la puiflànee la même
réfiftance qu’elle fontenoit dans le cas précédent, puifque la pefanteur
des deux autres qui répondent au demi-cercle G IH eft
regardée comme nulle.
Quand le bras A B eft vertical, la direélion du poids qui répond
à ce bras fe trouvant dans l’a x e , n’oppofe aucune réfiftance
a la puiflànce ; il n’y a plus que le feul poids fufpendu au bras A D
que la puiflànce doit foutenir.
L ’angle LAD étant de 60 degrés , le triangle A LD fera équilatéral
; par conféquent le quarré de la perpendiculaire A F fera le9
trois quarts du quarré du rayon AD , Ainfi fuppofant ce rayon di-
vifé en huit parties égales , fon quarré fera 6 4 , celui de À F 48 *
dont la racine eft environ 7 ; ce qui fait voir que le rapport de AE
a A F eft à-peu-près comme 8 à 7.
Les poids fufpendus aux bras des manivelles étant égaux, il fuit
que lorfqu’ils fe rencontreront dans le demi-cercle G E H , leurs
moinens feront dans la raifon des perpendiculaires tirées du centre
fur leurs lignes de direction, puifque ces perpendiculaires expriment
leurs bras de levier ; fi celui de la puiflànce l’eft toujours
par une ligne confiante A O , cette puiflànce variera dans le
rapport des mêmes perpendiculaires. Ainfi , quand un des coudes
de la manivelle fe trouvera dans une fituation horizontale, la
puiflànce pourra être exprimée par le rayon A E , 6c quand le
meme coude deviendra vertical , elle le fera par la perpendiculaire
AF.
1 13 . Pour peu que l’on y faflè attention, on verra que le
moindre effort de la puiflànce fera exprimé par A F , S C le plus
grand par A E 3 car dans la figure 5 8e , lorfque le point D approche
de G , le point B ayant le même mouvement pour s’approcher
de E , la puiflànce ira en croiflànt jufqu’à l’inflant où
Fa perpendiculaire A F deviendra leur bras de levier communr
comme dans la figure 5 6. On voit auffi ( dans la figure 59e ) , qu’à
Fig. 37.
Fig. 58 fis