S u ite de l'ài'-
tf.de précédent
j> ou r le frottement
des poulie
s mobiles.
PFii,e A. NiCi. .2.
Maniéré de
Calculer le
frottement des
poulies mou-
fit»,
D a n s un ter-
f f in uni & ho*
ri^ontal y les
animaux attelés
à une voir
fure , ri-ont
d autre réjifr
tance à fu r -
monter que le
frottement des
roues çontre
kw sffw*
S8 A rchi te c tur e Hy d ra u l i q u e , L ivre I.
lie , la puiflànce S ne fera que la dixième partie de la puiflance M ;
c’eft-à-dire de io livres, qui eft le poids qu’il faudra ajouter à l’un
des bouts de la corde, pour être tout prêt d’enlever celui qui eft à
l ’autre.
154. Si la poulie étoit mobile, comme A B , c’eft-à-dire, que la
corde pafsât par le deffous, qu’un de fes bouts fût attaché à un point
fixe C , 8c qu’à l’autre, qu’on fuppofe parallèle au précédent, il y
eût une puiflance Q qui tirât de bas en haut pour enlever un poids
P fufpendu à l’eiîieu, ou à l’écharpe ; le palier, au lieu de toucher
l’effieu en haut, le touchera en bas, 8c le frottement fe fera au
point G. O r, fi la puiflànce deftinée à le furmonter étoit appliquée à
l ’extrémité I du rayon F I , pour agir de bas en haut félon une di-
reétion I L , perpendiculaire au rayon, il faudrait qu’elle fût égale
à la moitié du poids ; mais fi elle agit à l’extrémité E , 8c que le
rayon de l’elîieu foit encore la dixième partie de celui de la poulie
, cette puiflance ne fera que la vingtième partie du poids ; ce qui
fait voir que la puiflance Q , pour être capable d’enlever tant foit
peu le poids P , doit être égale à la moitié de ce poids, plus à la
vingtième partie du même poids.
155. Quand on aura plufieurs poulies mouflées, dont les unes
feront immobiles 8c les autres mobiles, on voit qu’il n’y aura nulle
difficulté à calculer le frottement que la partie du poids dont chacune
d’elles fera chargée, pourra caufer, félon la grandeur de leur
diamètre 8c celui de leur elfieu, afin d’ajouter la fomme de tous
ces frottemens à la puiflànce qui foutenoic ce poids en équilibre,
pour être toute prête à le faire monter ; fur quoi l’on remarquera
en paffànt, que la’puiflànce qui doit fitrmonter les frottemens fera
d’autant moindre que les diamètres des poulies feront grands, 8i
celui de leur efîîeu petit,
Selon ce qui vient d’être dit des poulies, on voit l’avantage
que l’on tire des roues pour les voitures ; car l’on fent bien que les
animaux qui tirent un chariot fur un chemin horizontal 8c fort uni,
n'ont d’autre obftacle à furmonter que le frottement des moyeux
contre leur efîîeu, lequel doit augmenter félon que le chariot fera
plus chargé, puifque ce frottement fera encore le tiers du poids,
Si les quatre roues étoient égales, la puiflànce ferait au tiers du
poids, comme le rayon de l’ellieu eft à celui de la roue ; par connus
les roues font grandes, 8c moins la puiflànce aura
force, comme l’expérience le montre. Pour en faire voir
fequent j
befoin de
la raifon, confîdérez que c’eft la même chofe que le moyeu preffè
l’efpeu, ou que ce foit l’effieu qui preflè le moyeu j aipfi on petit regarder
C h à i >. II. du F r o t t e m e n t . g9
regarder le rayon de la roue, qui eft perpendiculaire à l’horizon,
comme un levier de la fécondé efpece, qui a fon point d’appui au
centre de 1 efîîeu, la puiflànce appliquée a l’autre extrémité, 8c le
poids entre-deux, c’eft-à-dire à l ’extrémité du rayon de l ’effieu.
Alors la puiflànce fera au poids dans la raifon réciproque du rayon
de I efîîeu a celui de la roue, ou bien comme la circonférence de
i un eft a la circonférence de l’autre ; car la circonférence de
i ellieu exprime la vîtefle des points qui frottent, 8c la circonférence
de la roue, la vîtefTe de la puiflànce : puifque le chemin que
teroitl animal en marchant d’un pas égal dans un tems déterminé,
peut etre-mefuré par le nombre de tours que fera la roue.
157. Quand on voudra calculer la force néceflàire pour tirer
une voiture ordinaire à quatre roues : comme celles de devant
lont toujours plus petites que celles de derrière, il faudra prendre
le tiers du poids, 8c le partager également fur l’efTieu d’une des
grandes roues, Sc fur celui d’une des petites, comme fi l’une 8c
l ’autre ne portoit que la fixieme partie de la charge ; multiplier ce
fixieme par le rayon de l’eflieu, qui eft ordinairement le même pour
les deux roues, enfuite divifer ce produit par le rayon de k grande
roue, Sc divifer encore le même produit par le rayon de la petite
on aura deux quotiens qui, étant ajoutés enfemble, donneront là
puiflance ; au lieu que pour tirer un traîneau, il faut que cette pifif-
îancc fbit au moins égale au tiers, de fa charge.
258. Pour continuer le calcul du frottement des machines fim-
Ples, confîdérez le plan incliné ABC fur lequel eft un corps Q
plan nU Par Une pUlfranCC P ’ dont Ia | | H D P eft parallèle au
Si du centre de gravité D , l”on abaifle la perpendiculaire DH
m e plan, ôc qu on fafïe le parallélogramme rectangle E H , la dia-
gonalc D F , prife dans la direéHon du poids, exprimera la pefanteur
abfolue de ce poids ; le- côté DH fa preflîon fur le plan incliné ; 8c
le cote ED la partie qui tend à le faire defeendre (8if? Nommant
donc A B , a , A C , b ; B C , c ; D F , p ; ori aura, à caufe des triangles
femblables ABC 8c D E F ; a , c î f = ED : d’autre part
a > b ::P > — = EF. Ainfi, prolongeant DE de la longueur EG ,
égale au tiers de EF, on aura GE = ^ pour le frottement i
amfi il viendra P = — X p , pour l’expreffion de la puiflànce
P a n , I , Tomi 1, - M
Maniéré de
calculer le
frottement
d un corps contre
un p la n incliné
3 quand
la direction de
lapuijfance efi
parallèle au
p la n.
. Fig. 22,