i i S . A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I .
on aura, après la réduéfion, x Gann ^.ccq— 102/zc, qui comprend
la même chofe que la formule.
U fA P p - H9- Quant au fécond triangle C E A , ( Fig. 7 1) nous fervant des
nr la même mêmes lettres, on aura A E (h ) , EC {b ) AH (h— x ) , H G
chofelorfque ^ ....... » ■ , b b y d x— b x y d x «
itfommct du = —.— qul étant multiplie par y d x , donne —---r—— ; 8c ti- triangle ejl en- h ’ '1 r r J h 5
tfs% rant de l’équation à la parabole x — — — c , 6c d x = ld îl pour
Fw- 7». Vi o. , , I , , , r . i b y ' - i y r i t y * d y fubliituer les valeurs de x de d x , on aura
WA
z hey* z by* R r .. 1 j h - l f r Pour W a llon
-1- zb cy xd y z b y * , , dont Pintéerale eft
pn. ° ip
du folide. Or fi l’on fubftitue les valeurs d’y ! 6c d’y ! , on
aura B x cp-j-px x \ J cp + p x H h ^ x cp-j-px x. y/cp -h p x — ~
3 P s p h
x cp-\-px x \/cp-\~px. Suppofant # 5 = 0 , il relie ~ x \ //c p -\. - z^ba
' / zbcc / zbcq zbccq
X \ c p — — x \ / c p = — ? , qui étant ajouté à la
grandeur précédente avec des lignes contraires , donne Atjp
. . zaben zabnn . zbccq zbchq 1 « , r H— —h------- ^— H —ç -------jjp pour I integrale complette lorlque
x — h , ou que n = c - jr k , ou n— c - j- x , parce qu’pn a alors
cp -+- p x = aa = pn.
Comme les deux premiers termes ne different que par les grandeurs
h 6c c, 8c que les deux derniers fe trouvent dans le même
zabnn ~ zbchq .
3* 3*
cas , ayant h 4 - c = n , on aura
l i 9.bccq__I zbcnq • j v 1 / t 0 • zabnn zabnn T— * qui donne y apres la réduction , --------- -p
H- ; réduifant le tout à la même dénomination, on
aura enfin cette formule p—h x \ann -j- éccy 1— xoenq, qui montre
que pour avoir la dépenfe d ’un pertuis triangulaire difpofé d’un fens
pppofé au précédent, i l fau t ajouter le produit du quadruple 4e la
plus grande viteffe A D par le quarré de la plus grande hauteur
B A de l ’ea u , au produit du fextuple d elà plus petite viteffe E F
par le quarré de la plus petite hauteur B E de Veau; i l fau t enfuite
foujlraire de cette fomrne le produit du décuple de (et plus petite v i-
C h a p . III. d e s R é g l é s d e l ’ H y d r a u l i q u e . 1 1 9
teffè E F par le rectangle compris fous la plus grande hauteur B A de
l ’eau & fous la plus petite B E , multiplier la différence p a rla hafe CE
du triangle, & divifer ce dernier produit par le quindécuple de la hauteur
EA du même triangle.
Pour montrer encore l’exaéHmde du calcul précédent, par con-
féquentla jufteflè de la formule que nous en avons déduit, il faut
prolonger le côté A C jufqu’à la rencontre de la ligne B L menée
parallèle à C F , afin d’avoir les triangles femblables A L B 6c A C E ,
qui donnent A E {h ) , EC [b ] : : A B (n ) , B L = j j. Si de la dépenfe
du triangle A L B , qui eft exprimée par (543), on retranche
celle du trapeze C LB E qui eft exprimée par — jp -t- ,
(548) on aura 44*|- — 4 b~ — —jjfa Pour H dépenfe du triangle
A C E , après avoir multiplié le numérateur 8c le dénominateur du
troifieme terme par A Or comme on a n -i-c— k , par conféquent
i i i i î — l i f i l — xberq n ^ ja place du troifieme terme on met
5« 3Â 3« 7 *■ __________
fa valeur, on aura, après la rédudtion, —h x 4ann-y-Gqcc— 10 qcn
qui comprend les mêmes chofes que la formule.
On tirera des deux formules précédentes 8c de l’article 5 4 1 ,
les réglés qu’il faudra fuivre pour avoir la dépenfe des pertuis qui
auront la figure d’un trapeze placé au-deflous du niveau de l’eau,
de la même maniéré que nous en avons ufé dans les articles
546, 547 ; ce qui eft fort utile pour mefurer la quantité d’eau qui
coule dans les rivières, ruiflèaux 8c aqueducs , en faifant abftrac-
tion des frottemens qui en retardent la vîteflè. Ainfi l’on voit
qu’il ne faut pas regarder ce que je viens de dire fiir les pertuis
triangulaires comme de fimples curiofités : on en trouvera l’application
dans la fécondé Partie de cet Ouvrage.
S e c t i o n X.
D e la mefare des eaux qui coulent par des orifices verticaux
& circulaires.
550. Cette Sccfion va nous donner de nouveaux motifs d’admirer
la fécondité de la Géométrie de l ’infini , à laquelle feule il
étoit réfervé de fournir des méthodes pour mefurer la dépenfe
Pa rt. I . Tome I . G g
P l a n . 7 . Fia. 7 *.
P o u r a vo ir la
dépenfe d ’un
pe r tuis circulaire
& verti