'dèpenfer une
quantité d ’eau
déterminée.
Ufage des
mêmes Tables
fo u r fç a v o ir le
tems qu’ un
vaijfeau p r i f -
matique met- ■
tra à f e v u i -
der.
Connoijfant
le tems q u u n
vaiffeau mett
ra à f e v u i -
der 3 ttïnjî que
la quantité
S e a u qu’i l
contient3 trouv
e r ce qu’il
doit en fo r t ir
dans chaque
pa rtie égale du
tems total.
184 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
fice par le poids de cette colonne, le quotient donnera 15 fécondés,
& de fécondés pour le tems de l’écoulement par un orifice d’un
pouce ; mais comme celui dont il s’agit n’a que 6 lignes , il faudra
quadrupler le quotient, parce que les orifices doivent être dans la
raifon réciproque des tems, (460) il viendra 6 1 fécondés, SC j f
pour la durée de l’écoulement,
481. Un réfervoir prifmatique de 4 pieds de hauteur, contient
190 pintes [ , ou 381 livres d’eau, ayant au fond un orifice
d’un pouce de diamètre ; on demande quel efl le tems qu’il mettra à
fe vuider, en laiffant couler l ’eau fans interruption ,■ on cherchera
dans la première Table la vîteflè qui répond à une chute de 4 pieds,
qui fe trouve de 1 5 pieds 6 pouces, laquelle fervant de hauteur à
une colonne d’un pouce de diamètre, donnera dans la fécondé
Table environ 5 liv. 15 onces pour la dépenfe de l’orifice par fécondé,
fi l’eau étoit toujours entretenue a la hauteur de 4 pieds ;
divifant par cette quantité le poids de celle du réfervoir, il viendra
64 f fécondés pour le tems qu’il faudra à l’orifice, afin de
fournir autant d’eau que le réfervoir en contient ; 8c comme le
tems qu’il mettra à fe vuider fera double de celui-ci, (442.) il fera
donc de 2 minutes, 8 ^ fécondés.
483. Un vaifleau prifmatique contenant 540 pintes d’eau s’eft
vuidé totalement par lenfond en 30 minutes ; on demande combien
i l s’en efl écoulé dans les 5 premières, combien dans les 5 fu iv antes,
& toujours de 5 en 5 jufqu’aux 5 dernieres.
Le tems de l’écoulement pouvant être divifé en 6 parties égale
s , fi on les confidere félon leur ordre naturel, on aura 1 , 1 , 3,
4 , j , 6 ; comme le nombre des pintes qui fe feront dépenfées pendant
chacun de ces tems, fera dans le rapport de la différence
des quarrés des mêmes tems, mais dans un ordre renverfé, (441)
c’eft-à-dire, comme 1 1 , 9 , 7 , 5 , 3 , 1 ; il y aura même raifon de
la fomme de tous les termes à la quantité d’eau que contient le
vaifleau, que de fon plus grand terme, au nombre de pintes qui
fe feront écoulées dans le premier tems : faifant la réglé, on en
trouvera 165. Comme il y aura encore même rapport de 3 6 a
540', que du fécond terme 9 de cette progreiïion, au nombre de
pintes qui le feront écoulées dans le fécond tems , qu’on trouvera
de 13 J , l’on voit qu’il s’en fera écoulé dans le fécond tems 30
moins que dans le premier, qui efl: la différence des termes de la
progreflîon : on aura donc 1 65, 1 3 5 , 1 0 5 , 7 5 , 4 5 , 15 pintes pour
la quantité qui répond à chaque tems pris immédiatement de
fuite.
C hap. III. des R églés de l’Hydraulique. 185
Voici un problème d’Hydraulique qui m’eft venu en penfée, 8c
que je n’aurai peut-être pas occafion de placer ailleurs ; il efl vrai
qu’il paroît n’avoir.pas grand rapport au fujet que je traite ic i, mais
je compte que l’on me paflera ce petit écart r en faveur de la méthode
dont je me fers pour le réfoudre, qui peut avoir fon application
dans bien des cas, comme on en jugera par quelques exemples
rapportés dans le quatrième Chapitre.
484. On a un tonneau contenant 1 oo’pintes de v in , on en tire
d’abord une par la fontaine, qu’on remplace d’une autre d’eau
par le bondon, Sc fuppofant que l’eau fe mêle parfaitement avec
le vin ; on tire enfuite une pinte de ce mélange, que l’on remplace
par une fécondé pinte d’eau ; on tire encore une autre pinte de nouveau
mélange, que l’on remplace par une troifieme partie d’eau ;
continuant de même, on demande combien il faudra mettre de
pintes d’eau dans le tonneau, pour qu’il y en ait autant que de
vin.O
n peut dire en général que quand le vin efl mêlé avec l’eau,
il efl plus rare, ou plus dilaté qu’il n’étoit auparavant, de toute la
quantité d’eau qui en a augmenté le volume ; par exemple, fi l’on
a un verre à demi-plein de v i n , 8c qu’on achevé de le remplir
d’eau, faifant abftraclion de cette eau, le vin occupera un volume
double de celui qu’il occupoit auparavant ; ainfi ce problème fe
réduit à faire enforte que le v in fo it dilaté dans le tonneau au double de
ce qu’i l l ’efl naturellement.
Après qu’on aura tiré du tonneau une pinte de v in , il en restera
9 9 , 8c quand on y aura remis une pinte d’eau, on pourra dire
que la dilatation naturelle du vin efl à celle où il fe trouve après
la première opération, comme 99 efl à 100. Voilà une progreflîon
géométrique, dont les termes qui expriment la dilatation du v in ,
iront toujours en augmentant dans le rapport de 99 à 10 0 , à me-
fure que l’on mettra une nouvelle pinte d’eau dans le tonneau ;
il efl donc queftion de connoître quel fera le terme double du
premier 99, êc l’expofant de ce terme donnera la quantité de pintes
d’eau qu’il faudra mettre dans le tonneau pour que le vin y foie dilaté
auj double, ou, ce qui revient au même, pour qu’il y en ait
autant que d’eau.
. 485. Suppofant a = 99 , A = io c r , les deux premiers termes
de cette proportion feront a&c b ; mais par la propriété de la pro-
greffion géométrique, le premier terme élevé à une certaine puifance
efl toujours au fécond éleve à la même puiflance, comme le premier terme
efl à un autre terme, autant éloigné du premier que l ’expofant de la
Problème
d ’H ydra u lique
f u r le mélange
des l i queursr