Examen de la
jnanvvelle qua-
d r u fk .
■40 A r chi t e c tur e H ydr aul ique , L i v r e I.
mefure que le point D s’approchera de E , la puilTance croîtra
avec la perpendiculaire A F jufqu’âu moment où le bras AD deviendra
horizontal ( comme dans la figure 57e) , 8c décroîtra à mefure
qu’il s’élèvera au-deflùs de l’horizon, tant qu’il foit parvenu
à former avec le rayon A E un angle de 30, degrés (comme dans
la figure 58e). Ce qui fait voir que les inégalités de la puiffance
font renfermées dans un arc de cercle de 60 degrés, 8c que le bras
de levier moyen doit être exprimé, comme ci-devant, par l’intervalle
du centre A au centre de gravité R de l’arc LED ; que
l ’on trouvera en faifant A R quatrième proportionnelle V l’arc
L E D , à la corde LD 8c au rayon A E , ou troifieme proportionnelle
au même arc Sc à fon rayon ; parce que cet arc étant de 60
degrés, la corde eft égale au rayon.
1 14 . Sùppofant que les bras de la manivelle triple foient de même
longueur que ceux de la manivelle double; nommant l’un Sc
l ’autre a , Sc b la demi-circonférence qu’ils décrivent, 'on aura
tdS pour le bras de levier moyen de la manivelle double, (104)’
Sc h lî pour celui de la manivelle triple. Ce qui fait voir que fi les
poids fufpendus à ces manivelles font les mêmes, ainfi que Içs
bras de levier des puiflanccs qui les élevent, ces puiffances feront
comme 2 eft à 3. ,
Si l’on cherche en nombres le rapport du coude de la manivelle
triple à fon bras de levier moyen , on verra qu’il eft , à peu de
chofe près, comme 1 6 eft à 15. Ainfi , dans les machines où cette
manivelle eft employée, il faudra divifer la longueur d’un des bras
en 16 parties égales, en prendre 1 ; pour le bras de levier moyen ,
ou pour le rayon du cercle dont la circonférence exprimera la vi-
tefle uniforme du poids, faire le calcul de la machine, comme
li on n’avoir qu’un feul corps de pompe dont le pifton refoulât
l ’eau fans interruption, 8c le refte félon les loix ordinaires de la
méchanique,
1 1 5 . Quoiqu’il ne foit guere d’ufage de faire des manivelles
quadruples, par la difficulté de les rendre allez folides pour n’être
pas lujettes a fe rompre fouvent, nous ne laiflèrons pas d’en exa-.
miner l’effet, pour faire remarquer en paflant, contre toute apparence
, que cette manivelle a plus d’inégalité dans fon mouvement
que la triple. '
Si l’on imagine que des quatre bras AB , A C , AD , AE , qui
forment entr’eux des angles droits , il y en ait deux dans une fituation
Eig. 6 0 .
C h a t . I. de l a M e chant q u e . 41
tion horizontale, les deux autres étant dans la verticale, la puilTance
n’aura à foutenir que le feul poids fufpendu à l’extrémité E ( 1 1 1 ) ;
& lorfque les bras de cette manivelle formeront, avec l’horizon,
des angles de 45 degrés, les directions des poids fufpendus aux
points F & G fe trouvant dans un même plan vertical, auront Fis.
pour bras de levier commun la perpendiculaire A H , dont le rapport
avec le rayon A E fera le meme que celui du côté d’un quarré
U fa diagonale ; c’eft-à-dire, à-peu-près comme 5 eft à 7. Si l’on
double le nombre 5 , à caufe qu’il y a deux poids qui répondent au
point H , le rapport de la plus petite à la plus grande force de la
puiffance fera comme 7 eft à 10 , au lieu que ce rapport eft celui
de iy à 16 pour la manivelle triplé.
Si l’on prolonge A E , pour faire A L double de A H , 8e qu’011
décrive de l’intervalle A L le quart de cercle K LM , le rayon A E
fera le plus petit, 8c A L le plus grand bras de levier du poids ;
par conféquent, le bras de levier moyen fera exprimé par l’intervalle
du centre A au centre de gravité N de l’arc KLM.
Le triangle A EK étant reébangle 8c ifofcelle, nommant encore
le rayon A E , a-, Sc la demi - circonférence C E D , b ; la corde
KM fera z a ; le rayonAK, ou A L , \/z a a ; 8c le quart de circonférence
K LM, — \ /% a a. Cela pofé, fi l’on cherche Une quatrième
proportionnelle à l’arc K LM ( ^ y/z aa ) , à la cûrde KM (za) 8c
au rayon A L ( \ / i a a ) , on aura AN = * * 't i.i“. 0u A N I *7“ ; MBÊ
d ou lx>n tire b , za :: 1 a , A N , ce qui fait voir que le bras de levier
moyen fera troifiême proportionnelle à la demi-circonférence
que décrit la manivelle, 8c audouble d’un de fe s bras.
1 1 6. Ayant trouvé ( 114 ) — pour l’expreffion de la puiffance
qui fait agir la manivelle double , pour celle de la manivelle
triple, 8c -j— pour celle de la manivelle quadruple ( 1 15 ), on voit
que ces puinànces fuivent la proportion du nombre des bras de
leurs manivelles, ou des piftons qui refoulent l’eau.
Comme dans la manivelle quadruple le bras de levier moyen
entre 7 8c 1 o eft a-peu-près 9 , il faut dire, fi 7 donne 9 , combien
donnera la longueur d’un des bras de la manivelle pour le bras, de-
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