15H A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
ou bien aadx—xxd x— xxdx x V aa—x x—x 'd x x aa—x x— { = o ;
d’où effaçant les d x , il vient aa —-x x X \ J aa — ;
y a a — x
= 0,
y a a —— > = 0 , OU y a a •
• x x — eici j qui étant
quarré donne -------^ ‘ra-^~,4a = x^ — la a x x + a *, d’où l’on
tire enfin x 6 — f aux* -+• } a+ar1 — o ; 6C fi l’on fuppofe
ar1 = « y , on aura y '1 ■—■ { ay 1 -4- ^ a1 y — ~ a ’ — o , pour l’équation
la plus fimple, à laquelle ce problème puiflè être réduit.
Comme on peut fuppofer la ligne OR divifée en autant de parties
égales qu’on voudra, prenant le nombre io pour exprimer la
valeur de a , on trouvera, en fuivant les réglés ordinaires,y = f .
Pour s’en convaincre, il n’y a qu’à multiplier les valeurs de a St
d ’y , de la même façon qu’elles le font dans l’équation précédente ,
Fig. j j . on trouverais -f- \ dly ==f ! 3, 8i \ ay1 -4- 7 a> = ^ S - qui
montre que la fomme des plus ne différant guere de celle des
moins, on peut les regarder comme égales.
P °m lepius^ je) Ayant fuppofé x 1 = a y , ou f — y , fit a, — io , on aura
hauteur d “ x 1 = 1 7 , ou x = \ / 17 : or fi l’on multiplie 17 par le quarré de
p la n incliné looôo, qui eft 100000000, pour en extraire la racine quarrée plus
foit les deux exactement, elle fera exprimée par 4 1x 3 1 . D ’autre part, multipliant
cinquièmes de * % • 1 A • r •
f a lon gueu r, la valeur de a par iôooo, on aura a — 100000, qui tait voir que
ou que ce p la n O V (a) doit être à O Y ( x ) , comme i ooooo eft à 4 1 1 3 1 , ou a-peu-
W™' oT a» Pr®s cornme 5 eft à 2 , qui eft un rapport qu’on peut fuivre dans la
angleie 24 de- pratique. Ainfi l’on voit que pour le plus grand effet, i l fau t que la
grés a, minu- hauuur OR du plan incliné Jo it les \ d e fa longueur LO ; alors on
trouvera que la bafe L R du même plan eft à fa hauteur O R , comme
23 eft à 10 , ou comme 4 | eft à 2.
Prenant le côté OV (100000) pour le finus total, O Y (4 12 3 1)
Fera celui de l’angle O V Y = O LR , qui répond dans les Tables
à 24 degrés 2 1 minutes, qui eft la valeur de l’angle que le plan
incliné doit former avec l’horizon.
Je ne me fuis point amufé à conftruire la derniere équation que
nous a donné le calcul différentiel, parce que pour les chofes
qui ont rapport à la pratique, on doit préférer des méthodes cour-
Chap. III. des R églés de l’Hydraulique. 159
tes 8t aifées à d’autres qui paroiflèn t plus e x a f t e s , m ais qui ne peuv
en t guere avoir lieu dans l’e xécution.
S e c t i o n V.
D e l’action de l'eau contre les furfaces circulaires, verticales
& inclinées.
Il me refte à parler de l’action de l’eau contre les furfaces circulaires
, pour montrer de quelle maniéré on en doit calculer la
pouffée ; comme elle eft toujours équivalente au poids d’un volu-
me d’eau exprimé par les parties dun cylindre coupe avec des
circonftances relatives à la figure & à la fituation de fes furfaces,
je commencerai par infinuer les connoifïances préliminaires dont
nous pourrons avoir befoin.
394. S o it un c y lin d re d ro it A B C D , coupé d’ab ord en d eux Us- Imparties
égales p ar un plan E F G H , pa fïant p ar 1 a x e I K , enluite
par un autre RO BM ) qui fo rm e une ellip fe 3 enfin par deux autres
plans parallèles à la b a f e , fo rm an t deux c e r c le s , don t le premier
O LM N paffe p ar le p e tit a x e O M de l’ellipfe , St le fé con d
Q P V R par l’e x trém ité R du g ran d axe.
C e la p o f é , confidérez que toutes ces f e r io n s fo n t n a ître plu-
fieurs fo lides. P rem iè rem en t, l ’onglet R O M N R fo rm é par le demi-
cercle O M N , la dem i-e llip fe O M R , St une portion M Y N R T O
de la furfa ce du cy lin dre .
2°. U n autre on g le t O L B M O ( fig. 3 6 & 3 7 ) , éga l St fem b la -
ble au p ré c é d e n t , puifqu’i l eft auffi fo rm é p ar le demi - cercle
O L M , la d em i-e llip fe O B M , St une portion O L M B de la fu r-
face du cy lindre.
3°; L e fo lid e R Q O M V R , (fig- 3 6 & 39 ) fo rm .é F 1' le d em i-
cercle R Q V , le rectangle Q O M V , la d em i- e llip fe O M R , St
de deux portions V M Y R V , Q O T R Q de la furfa ce du c y lin d r e ;
je nommerai ce fo lid e complément de l’ongle t R O M N , parce que
c ’eft la partie qui lu i manque pour v a lo ir le demi - c ylindre
Q O M N R V Q -
4 ° . L e folide B M R O Q P B , ( fig . 3 6 & 4 0 ) fo rm é par le c e rc le
P R , l’ellipfe O B M R , Sc la p ortion du c y lin dre comprife entre
ces deux plans. x i] H H