L'eau d'un
vaijfeau, entretenue
au
même niveau ,
coule toujours
avec une vîtef-
fe uniforme ,
étant■ chajfée
par une force
confiante.
Quand un
tuyau vertical
dont V ouverture
efl égale à
la bafe 3 vient
à fe vuider, la
furface de
l ’eau acquiert
en defcendant
une vîtejfe qui
croît comme
Celle des corps
graves qui
tombent librement
»
Les vîteffes
de l'eau font
dans la raifon
des racines
quarrèes des
hauteurs de la
même eau.
Fi«- 55-
170 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
tre que cette colonne, dans le tems de l’écoulement, aura toujours
la même pefanteur, puifque les parties qui s’en échapperont feront
à l’inftant remplacées par celles qui cherchent à fortir à leur tour.
428. Il fuit que lorfque l’eau d’un vaifleau fera continuellement
entretenue au même niveau, celle qui fortira par un orifice pratiqué
au fond , aura toujours la même vîteflè, puifqu’elle fera chaf-
lee par tout le poids de la colonne qui la preflè, qu’on peut regarder
comme une force confiante qui agit uniformément fur toute l’étendue
de l’orifice.' -
429. Il n’en efl pas de même de l’eau d’un tuyau droit qui fe
vuide par une ouverture égale à la bafe, parce qu elle tombe tout
d’unepiece, comme un cylindre de glace, c’eft-à-dire, qu’en fortant
elle a d’abord une très-petite vîtefle, qui va en croiflant, comme
celle qu’acquierent les corps graves depuis l’inftant de leur chute.
En effet , comme l’eau de la colonne n’eft point remplacée ni par le
haut ni par les côtés, fa furface répondant immédiatement à celle
du vaifleau, elle fe trouve dans le cas de tous les corps graves, par
conféquent elle doit luivre la loi de leur accélération, ( 154) ne fe
rencontrant ici aucune circonftance qui puifle faire naître quelque
changement dans cette chûte. Le tems qu’un pareil tuyau mettra
à fe vuider totalement fera égal à celui qu’il faudra à un corps
pour parcourir, en defcendant librement, le même efpace que par-
courera dans le tuyau la furface fupérieure de l’eau. (175)
430. Comme on peut toujours rendre uniforme une vîtefle retardée
ou accélérée, en prenant La moitié de la grande vîteffe, {160)
il faudra en ufer de la forte lorfqu’on voudra comparer la dépenfè
d’un tuyau tel que le précédent, avec celle d’un autre toujours entretenu
plein.
4 3 1. Si la furface de l’eau contenue dans un tuyau, ou réfer-
voir, après avoir été entretenue pendant un certain tems au même
niveau B C , l’étoit enfuite au niveau F G , malgré.-la dépenfe
qui s’en fera par l’orifice E H , pratiqué au fond du vaifleau ; fa vîtefle
uniforme dans le premier cas ,Jèra à fa vîtejfe uniforme dans le
fécond, comme la racine quarrée de la hauteur I E y efl à la racine quar-
rée de la hauteur K E .
Pour s’en convaincre, il faut confidérer que les quantités, pu
maflès d’eau, qui s’écoulent d’un même orifice, en tems égaux ,
doivent être comme les vîteflès qu’elles ont à leurs forties, puisqu'il
cft naturel qu’une vîtefle double, ou triple, fourniflè dans le
même tems une quantité d’eau double, ou triple. Ainfi nommant V
la grande vîteffè ; M , la maflè, ou la quantité d’eau qu’elle fournit
C hap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 17 1
dans un certain tems; u , la petite vîtefle; St m, la maflè qu’elle
fournit dans le même tems ; on aura Y , u :: M , m ; par eonfé-
quent m = — D ’autre part, nommant F, le poids de la colonne
IH ; ÔC ƒ , celui de la colonne KH ; l’une 8t l’autre ayant la même
bafe donneront F , ƒ : : I E , KE : les forces F , ƒ étant comme
les quantités de mouvement qu’elles caufent, (149 î c ’eft-à-dire,
comme le produit des malles d’eau quelles font fortir en tems
égaux, multipliées chacune par fa vîtefle, on aura F , ƒ : : V M ,
u-d L fH - par conféquent =*= / M V , ou F u u ^ f V V ,
qui donne W , uu :: F , f ; ou V V , uu :: IE , KE ; ou enfin V ,
u : : V I E , y/K E ; ce qui montre que les vîteffes de Veau font comme
les racines quarrèes des hauteurs de la furface au-deffus de l orifice.
43 2. On a fait long-tems ufage de ce principe, fans en con-
noître la véritable caufe, qui n’a été découverte qu’en ié p j , par
M. Varignon , parce qu’on en étoit détourné par la reflèmblance
qui fe rencontre entre l’exprelîion des vîteflès de l’eau, Sc celles
qui réfultent de la chûte des corps graves. On vouloit que la vî-
teflè de l’eau qui s’échappe vînt de fimpreflion de la chute accélérée
de la furface , fans faire réflexion que toutes les parties de
la colonne qui répond à l’orifice étant contiguës, celles d’en haut
11e pouvoient avoir plus de vîteflè que celles d’en bas , pour leur
en communiquer, Sc qu’au contraire les premières dévoient en
avoir moins que les autres. (424)
433. On voit en général qu’ayant deux tuyaux , ou réfervoirs,
dans chacun defquels l’eau foit toujours remplacée, pour entretenir
fa furface au même niveau IL Sc K P , mais à des hauteurs différentes
, les viteffes de celle qui fortira par les orifices Q o feront
comme les racines quarrèes des hauteurs IG & K G .
On pourra donc , quand on le jugera à propos, ,au lieu des viteffes de
Veau, prendre les racines des hauteurs des tuyaux , ou réfervoirs ; j’entends
ici par la hauteur des réfervoirs celle de l’eaii au-deflùs de
leur fond. \ isp “ J
434. Le principe précédent eft général, que le vaiflèau foit
droit ou incliné , parce que la preffion de l’eau fur le fond de ce
dernier étant la même que s’il étoit droit, (412) les forces feront
auffi les mêmes, par conféquent les, vîteflès qu’elles caufent
; d’où il fuit que lorfqu’on voudra calculer la quantité d’eau
qui s’écoule par le fond d’un tuyau pofé lur un plan incline , de
quelque figure que foit ce tüyau, i l faudra n’avoir égard qu’à la per-
La démon finition
du principe
général du
mouvement di s
eaux 3 a été
trouvée par
M. Varignon.
Les vîteffes
de Veau peuvent
être exprimées
par les
racines quarrèes
des hauteurs
des réfervoirs.
Fig. 5 6 8c
57-
Que tes
tuyaux foient
droits ou inclinés
, les vîtejfe
s de l’eau
doivent toujours
s’exprimer
par les racines
quarrèes
de la hauteur