ço A rchi te cture Hy d r a u l i qu e , L ivre I.
qui fera en équilibre avec le poids & le frottement, qui eft une
formule générale, lorfque la direction de cette puiflance eft parallèle
au plan, & qui fervira auffi à connoître la pefanteur d’un
poids qu’une puiflance donnée pourra élever à l’aide d’un plan incliné,
dont les côtés feroient auffi donnés , puifque dégageantp
dans la formule, il vient J ° • — = p- Suppofant a = 5 , é = 4 >
c = 3 , p = 50O livres, on trouvera que la puiflance P doit être de
433 l‘ v. t-
Suite de Var- 259. Si la puiflance tiroit félon une diredtion arbitraire D K , il
ticleprécédent y clair •qu’il faudra qu’elle furmonte non-feulement le frotte-
^tiondelapuif- ment de la preffion du corps fur le plan, mais encore celle
fance eji arbi- qu’elle y caulera elle-même par l’obliquité de fa direction ; c eft
traire. pourquoi, fi l’on éleve la perpendiculaire G I fur l’extrémité G , SC,
Fig. 23. qu’on prolonge K D , il eft conftant que fi la ligne G D exprime la
puiflance lorfqu’elle agit félon une diredtion parallèle au plan, cette
direction devenant oblique, la puiflance fera exprimée par ID :
prolongeant EF jufqu’en M , la ligne D E pourra être prife pour
le finus total ( que nous nommerons r) de l’angle E D M , SC DM
pour la fécante (que nous nommerons f ) . C ’eft pourquoi, a caufe
des triangles femblables DEM SC D G I , on aura r , f : : D G
f ^ f _ i _ î f ' ) D I = — + —x —• Ayant trouvé V ja * n. / 5 3« a . r - ■ la force ID , il refte
à lui ajouter de quoi furmonter le frottement de la preffion qu elle
caufera fur le plan, faifant attention que cette preffion doit etre
exprimée par la ligne I G , perpendiculaire au plan ; mais a caule
qu’elle lui eft oblique,. il faudra prendre le tiers de la ligne I D ,
qui donne — -f- ~ x ~ : on aura donc, pour la puiflance capable
4 b de furmonter le poids 5c le frottement, K= I I
M,3-2Ê Ê È
A u tre fu ite 260. Lorfque la diredtion de la puiflance eft parallèle a' la baie
de l'a r tic le A C du plan, les triangles ABC 8c DME devenant femblables
2 1 8 , lorfque r M a à
la direction de donnent r, r : : a 3 Z» : ou — = x* Mettant ( dans 1 équation pr
laaypau-itfjfja atnictee cefjtt J r bt
parallele à la >< * a \ i i i f *i . rr
Ufe du p la n cédente ) J a la place de f , il vient K =
incliné.
- 4P -j- ü £ qui eft encore
' ' ° 1 ■ ,■ ■ ■ ..' U ■ ; J® j I.».
une formule générale pour le cas où la diredtion de la puillance
eft parallèle à la bafe du plan, avec laquelle on pourra connoître
le poids qu’une puiflance donnée eft capable d’élever a 1 aide d un
plan incliné, puifque dégageant p dans l’équation précédente, il
C H A P. 11. D U F R O T T E M E N T. 91
vient y * — ~ p ; fur quoi il faut remarquer que fi la puiflance,
au lieu de tirer le corps de D en K , le pouflbit de Z en D , félon
mie diredtion parallèle à la bafe AC , il lui faudra toujours la même
force. Si l’on fuppoffe que les lettres ont la même valeur que
ci-deyant, on trouvera que la puiflance, pour faire monter le poids,
doit être de 722 liv.
2<j i . Un plan incliné A B C , pofé fut*un plan horizontal N O , E x am en du
étant chargé d’un poids Q , foutenu par une puiflance K , qui agit
félon une diredtion D K , parallèle à la bafe, n’eft autre choie qu’un %nieaF,i% r -
coin, qui tombe dans le cas de tout ce que nous venons de dire dans montcr en fe
l ’article précédent. En effet, que ce foit la puiflance qui dre à foi ^npof^éle-
le corps pour le faire monter, tandis que le coin eft immobile, ou que w poids.
ce foit une autre puiflance R qui pouflè le coin pour faire monter
le corps, tandis que la puiflance K , fe maintenant dans la même IG'
diredtion, monte le long de la verdcale V X , ce fera toujours la
même chofe, puifque dans l’un &c l’autre cas, on aura ( félon l’article
précédent) K ou R = ^ -f- Lorfque c’eft le coin qui marche,
il faudra ajouter à la puiflance R , le tiers de la pefanteur du poids
Q & du coin ABC pris enfemble, pour le frottement de la bafe
A C contre le plan N O , il viendra R = 2 t l? _p_ . ainq
fuppofant que la pefanteur du coin foit de 30 liv. on trouvera que
la puiflance R doit être de 899 liy. pour être toute prête à mouvoir
le coin.
Cet exemple montre bien la conféquence d’avoir égard au frottement
dans la conftrudtion des machines, dont le principal objet
doit etre de foulager la puiflance, en faifant enforte qu’elle foit toujours
inferieure au poids, au lieu qu’ic i, pour en élever un de 500 liv.
il lui faut une force de 898 liv. Voilà pourtant le cas où l’on fe trou-
veroit en fe fer vaut d’une vis pour preflêr un corps entre deux plans,
fi l’on n'étoit foulagé par la longueur du bras de levier, comme je
vais le montrer, n’ayant parlé du coin que pour en faire l’application
au calcul du frottement dans le jeu de la vis & de fon écrou,
qui eft de toutes les machines celle où il s’en rencontre le plus.
2(32. La vis n’eft autre chofe qu’un cylindre autour duquel on a Maniéré de
roulé un nombre de triangles rectangles, ou plans mclinés A G B ,
dont chaque bafe A C repréfente la circonférence du cercle du cy- ne vis, quand
iindre ; la hauteur CB, un des pas de la vis ; & l’hypoténufe A B , le °UJ ‘" if-
filet d une révolution. Comme l’écrou dans lequel la v is tourne, poids. ‘
M ij